24．已知：⊙O是△ABC的外接圆，点M为⊙O上一点. （1）如图，若△ABC为等边三角形，BM=1，CM=2， 求AM的长；
（2） 若△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90?，BM?a，
CM?b（其中b?a），直接写出AM的长(用含有a，b的
代数式表示).
25． 已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为A(2,3)，C(n,?3)（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路
径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．
（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m= ； （2）求B，C两点的坐标及图2中OF的长；
（3）在图1中，当动点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时，
① 求此抛物线W的解析式； ② 若点Q在直线y??1上方的抛物线W上，坐标平面内另有一点R，满足以B，P，
Q，R四点为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标．
14．北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷（南区）
九年级数学参考答案及评分标准 2012.1
一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 答案 1 A 2 C 3 C 4 B 5 B 6 A 7 D 8 C
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题号 答案 9 50 10 y?x?2x 211 60，3212 （1）12；（2）-4，0 阅卷说明：第10题写成y?(x?1)2?1不扣分;第11题每空各2分;第12题第（1）问2分, 第（2）问每空各1分．
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=
32?3?3?2?(22) ???????????????????3分
2 = 14．解：（1）
32?2． ??????????????????????????5分
????????????????3分 （2）点C1的坐标为（2，8）. ????????????????????5分 15．解：（1）抛物线与x轴的交点的坐标为(?5,0) 和 (1,0)． ??????????2分
?5)． ?????????????3分 抛物线与y轴的交点的坐标为(0， （2）y?x2?4x?5
?(x?4x?4)?9??????????????????????4分
2 ?(x?22)?．9 ??????????????????????5分 16．解： 在RtΔACB中，∠ACB=90°，AB=6， ∠A=30°，（如图2） ∴ BC?12AB?12?6?3. ?????????1分
∵ 沿BE 将ΔABC折叠后，点A与BC延长线上的点D重合，
∴ BD=AB=6，∠D=∠A=30°. ????????3分
∴CD=BD-BC=6-3=3. ???????????4分
在RtΔDCE中，∠DCE=90°，CD=3， ∠D=30°，
图2 ∴DE?CDcos30??332?23. ??????????????????5分
17．解：（1）∵ 四边形ABCD是矩形，AB的长为x米， ∴ CD=AB=x（米）．
∵ 矩形除AD边外的三边总长为36米，
∴ BC?36?2x（米）．?????????????????????1分 ∴ S?x(36?2x)??2x2?36x． ?????????????????3分 自变量x的取值范围是0?x?12． ????????????????4分 ( 说明：由0 （2）∵S??2x2?36x??2(x?9)2?162，且x?9在0?x?12的范围内 ， ∴ 当x?9时，S取最大值． 即AB边的长为9米时，花圃的面积最大．?????????????5分 18．解：（1）在Rt△ACD中，?C?90?， AD=10，sin?ADC?4535?8．??1分 45，（如图3） ∴ AC?AD?sin?ADC?10? CD?AD?cos?ADC?10?∵ DE垂直平分AB， ．?6 图3 ∴ BD?AD?10．???????????2分 ∴ BC?CD?BD?16． ????????3分 在Rt△ABC中，?C∴ tanB?（2）tan 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）第三个和第四个正方形的位置 如图4所示．????????2分 第三个正方形中的点P的坐标为 ?2??90?， ． ????????????????????4分 ACBC?816?12sin?1?cos?．（写成 1?cos?sin?也可） ??????????????5分 图4 ) ??????????3分 (3,1． （2）点P(x,y)运动的曲线（0≤x≤4）如图4所示． ??????????4分 它与x轴所围成区域的面积等于??1． ??????????????5分 20．解：（1）∵ 函数y?x2?bx?c（x≥0）满足当x =1时，y??1， 且当x = 0与x =4时的函数值相等， ?1?b?c??1,? ∴ ?b ??2.??2 解得 b??4，c?2．??????????????????????2分 ∴ 所求的函数解析式为y?x2?4x?2（x≥0）． ??????????3分 它的函数图象如图5所示．????????????????????4分 （2）k的取值范围是?2?k?2．（如图6）?????????????????5分 21．（1）证明：连接OD．（如图7） ∵ AD平分∠BAC， ∴ ∠1=∠2．?????????????????????????1分 ∵ OA=OD， ∴ ∠1=∠3． ∴ ∠2=∠3． ∴ OD∥AE． ∵ DE⊥AC， 图7