∴ ∠AED=90°．
∴ ?ODE?180???AED?90?． ∴ DE⊥OD． ???????????2分 ∵ OD是⊙O的半径，
∴ 直线DE是⊙O的切线． ??????????????????3分
（2）解：作OG⊥AE于点G．（如图7） ∴ ∠OGE=90°．
∴ ∠ODE=∠DEG=∠OGE=90°． ∴ 四边形OGED是矩形．
∴ OD=GE．??????????????????????????4分 在Rt△OAG中， ∠OGA=90°，cos?BAC?∴ GE=OD =5k． ∴ AE=AG+GE=9k． ∵ OD∥GE， ∴ △ODF∽△EAF． ∴
DFAF?ODAE?5945，设AG=4k，则OA=5k．
．???????????????????????5分
22．解：（1）∵ a2?a?2b?2c?0，a?2b?2c?3?0，
2??2b?2c?a?a, ∴ ?
?2c?2b?a?3.? 消去b并整理，得4c?a2?3．?????????1分 消去c并整理，得4b?a2?2a?3． ??????2分 （2）∵ 4b?a?2a?3??a?3??a?1???a?1??4，
22 将4b看成a的函数，由函数4b?(a?1)2?4的性质
结合它的图象（如图8所示），以及a，b均为非负数 得a≥3．
又 ∵ a＜5，
图8 ∴ 3≤a＜5．??????????????????????????3分 ∵ 4(b?a)?a2?6a?3?(a?3)2?12，
将4(b?a)看成a的函数，由函数4(b?a)?(a?3)2?12
的性质结合它的图象（如图9所示）可知，当3≤a＜5 时，4(b?a)?0．
∴ b＜a． ?????????????????4分
∵ 4(c?a)?a2?4a?3?(a?1)(a?3)，a≥3， ∴ 4(c?a)≥0． ∴ c≥a ．
∴ b＜a≤c． ???????????????5分
阅卷说明：“b＜a ，b＜c ，a≤c”三者中，先得出其中任何一个结论即可得到第4分， 全写对得到5分．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）令y?0，得方程 kx2?(k?2)x?2?0． 整理，得 (x?1)(kx?2)?0． 解得 x1??1，x2?2k图9 ．
2
∴ 该抛物线与x轴的交点坐标为(?1,0)，(,0)． ?????????2分
k
抛物线y?kx?(k?2)x?2的顶点坐标为(22?k2k,?k?4k?44k2)． ???3分
（2）|n|的最小值为 2 ． ??????????????????????4分
（3）平移后抛物线的顶点坐标为(,?k1k?4k4k2)．?????????????5分
1?x?,?1?k?1 ． 由? 可得 y??4xk?y???1?4?∴ 所求新函数的解析式为y??14x?1． ?????????????7分
24．解：（1）因AB=AC且∠BAC=60°，故将△ABM绕点A逆时针旋转60?得△ACN，
则△ABM≌△ACN，（如图10）??????????????????1分
∴ ∠BAM=∠CAN，∠ABM=∠ACN，AM=AN，BM=CN． ∵ 四边形ABMC内接于⊙O， ∴ ∠ABM+∠ACM=180?． ∴ ∠ACN+∠ACM=180?．
∴ M，C，N三点共线．????????2分 ∵ ∠BAM=∠CAN，
∴ ∠BAM+∠MAC=∠CAN +∠MAC =60?，
图10 即∠MAN=60?． ????????????????????????3分 ∵ AM=AN，
∴ △AMN是等边三角形．????????????????????4分 ∴ AM=MN=MC+CN=MC+BM=2+1=3． ??????????????5分 （2）AM=
22?b?a?或
22?b?a?．?????????????????7分
25．解：（1）图2中的m=13．???????????????????????1分
（2）∵ 图11（原题图2）中四边形ODEF是等腰梯形，点D的坐标为D(m,12)，
∴ yE?yD?12，此时原题图1中的点P运动到与点B重合，
∴ S?BOC?12?OB?yC?12?OB?3?12．
解得 OB?8，点B的坐标为(8,0)． ??????????????2分
此时作AM⊥OB于点M，CN⊥OB于点N．（如图12）．
∵ 点C的坐标为C(n,?3)， ∴ 点C在直线y??3上．
又由图11（原题图2）中四边形ODEF是等腰梯形可知图12中的点C在过 点O 与AB平行的直线l上，
∴ 点C是直线y??3与直线l的交点，且?ABM??CON． 又∵ yA?yC?3，即AM= CN， 可得△ABM≌△CON．
∴ ON=BM=6，点C的坐标为C(6,?3)．??????????????3分 ∵ 图12中 AB?AM2?BM2?3?6?35．
22∴ 图11中DE?35，OF?2xD?DE?213?35． ???????4分
（3）①当点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时，作PG⊥OB于点G．
（如图13）
∵ O，B两点的坐标分别为O(0,0)，B(8,0)， ∴ 由抛物线的对称性可知P点的横坐标为4，
即OG=BG=4．
由tan?ABM?AMBM?36?PGBG可得PG=2．
∴ 点P的坐标为P(4,2)．??????5分 设抛物线W的解析式为y?ax(x?8)（a≠0）． ∵ 抛物线过点P(4,2)，
∴ 4a(4?8)?2． 解得 a??．
81图13 ∴ 抛物线W的解析式为y??x2?x．?????????????6分
81②如图14．
i）当BP为以B，P，Q，R四点为顶点的菱形的边时，
∵ 点Q在直线y??1上方的抛物线W上， 点P为抛物线W的顶点，
结合抛物线的对称性可知点Q只有一种情况，点Q与原点重合，其坐标为??????????????????????????7分 Q1(0,0)．
ii）当BP为以B，P，Q，R四点为顶点的菱形的对角线时，
可知BP的中点的坐标为(6,1)，BP的中垂线的解析式为y?2x?11． ∴ Q2点的横坐标是方程?x2?x?2x?11的解．
81 将该方程整理得x2?8x?88?0． 解得x??4?226．
由点Q在直线y??1上方的抛物线W上，结合图14可知Q2点的横坐标 为226?4．
∴ 点Q2的坐标是Q2(226?4,426?19)． ??????????8分 综上所述，符合题意的点Q的坐标是Q1(0,0)，Q2(226?4,426?19)．
图14