(1)占用了更大的空间带宽积(博奇全息图的空间带宽积SW?8xyBxBy)，不具有降低空间带宽积的优点。
(2)黄氏全息图具有更高的对比度，可以放松对显示器和胶片曝光显影精度的要求。
6.4 罗曼迂回相位编码方法有三种衍射孔径形式，如图题6.1所示.利用复平面上矢量合成的方法解释，在这三种孔径形式中，是如何对振幅和相位进行编码的.
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解：对于Ⅰ型和Ⅲ型，是用A?x来编码振幅A(x,y)，用d?x来编码相位?(x,y)，在复平面上用一个相幅矢量来表示，如图题6.4(a).
对于罗曼Ⅱ型是用两个相同宽度的矩孔来代替Ⅰ，Ⅲ型中的一个矩孔。两矩孔之间的距离A?x是变化的，用这个变化来编码振幅A(x,y)。在复平面上反映为两个矢量夹角的变化。两个矩孔中心距离抽样单元中心的位移量d?x用作相位?(x,y)的编码。在复平面上两矢量的合成方向即表示了?(x,y)的大小，如图题6.4(b)所示。
第八章 空间滤波
8.1 利用阿贝成像原理导出相干照明条件下显微镜的最小分辨距离公式，并同非相干照明下的最小分辨距离公式比较。
解：显微镜是用于观察微笑物体的，可对于非相干照明，由几何光学可知其分辨距近似看作一个点，物近似位于物镜的前焦点为 上。设物镜直径为D，焦距为f，如图8.1所示。对于相干照明，系统的截止频率由物镜孔径的最大孔径角θo决定，截止频率为
sin?o/?。从几何上看，近似有
截止频率的倒数的倒数即 sin?o?D/2f。
为分辨距，即
?c??2?f ?sin?oD??0.61? sin?o非相干照明时显微镜的分辨率大约为相干照明时的两倍。
8.2 在4f系统输入平面放置40mm-1的光栅，入射光波长632.8nm。为了使频谱面上至少能够获得±5级衍射斑，并且相邻衍射斑间距不小于2mm，求透镜的焦距和直径。
解：设光栅宽度比较大，可近似看成无穷，设周期为d，透光部分为a，则其透过率函数可表为
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?x?md??x?f(x1)??rect?1??rect??????x1?md??a?m?a?m
?x?1?x??rect???comb???a?d?d?其频谱为
??x??1??x1`??F(?)???f(x1)????rect?1????comb???ad????d????am???asinc(a?)comb(d?)??sinc(a?)?????
dmd???ama?m?sinc()??????dmd?d?即谱点的位置由??x2/?f?m/d决定，即m级衍射在后焦面上的位置由下式确定： x?m?f/d 相邻衍射斑之间的间距 ?x??f/d 由此得焦距f为 f??xd??2/40?79(mm)
6328?10?7物透明片位于透镜的前焦面，谱面为后焦面，谱面上的±5级衍射斑对应于能通过透镜的最大空间频率应满足
??于是求得透镜直径
D?10sin???1D/2???5 d?fd?10?x?20(mm)
8.3 观察相位型物体的所谓中心暗场方法，是在成像透镜的后焦面上放一个细小的不透明光阑以阻挡非衍射的光。假定通过物体的相位延迟<<1弧度，求所观察到的像强度(用物体的相位延迟表示出来)。
解：相位物体的透过率为
t(x1,y1)?exp[j?(x1,y1)]?1?j?(x1,y1)
?1?j?(x1,y1)???(?,?)?j?(?,?) 其频谱为 T(?,?)??若在谱平面上放置细小的不透明光阑作为空间滤波器，滤掉零频背景分量，则透过的频谱为 TM(?,?)?j?(?,?)
M再经过一次傅里叶变换(在反演坐标系)得 t(x3,y3)?j?(x3,y3)
强度分布为
因此在像面上得到了正比于物体相位平方分布的光强分布，实现了将相位转换为强度分布的目的。不过光强不是相位的线性函数，这给分析带来困难。
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8.4 当策尼克相衬显微镜的相移点还有部分吸收，其强度透射率等于α (0< α <1)时，求观察到的像强度表示式。
解：相位物体的频谱为
现在用一个滤波器使零频减弱，同时使高频产生一个±π/2的相移，即滤波器的透过率表达式为
H(?,?)????j?,?1,在????0的小范围内其它
于是 TM(?,?)?H(?,?)T(?,?)??j??(?,?)?j?(?,?) 像的复振幅分布为 tM(x3,y3)??j??j?(x3,y3) 像强度分布为
22I(x3,y3)??j??j?(x3,y3)????(x3,y3)
??2?2??(x3,y3)??2(x3,y3)??2?2??(x3,y3)
像强度分布与相位分布成线性关系，易于分析。
8.5 用CRT(阴极射线管)记录一帧图像透明片，设扫描点之间的间隔为0.2mm，图像最高空间频率为10mm-1。如欲完全去掉离散扫描点，得到一帧连续灰阶图像，空间滤波器的形状和尺寸应当如何设计？输出图像的分辨率如何(设傅立叶变换物镜的焦距f＝1000mm ,λ=632.8nm)。
解：扫描点的表达式为
f(x1,y1)?其频谱为
????xmn1?mx0,y1?ny0?
F(?,?)???exp[?j2?(?mx0??ny0)]mn ??1x0y01x0y0???(??m/x,??n/y0mn0)
???(mnx2my2n?,?)?fx0?fy0在上式的化简中应用了公式
1??n? ?exp(?j2?nax)????x??
an????a?n???由此可见，点状结构的频谱仍然是点状结构，但点与点之间的距离不同。扫描点频谱出现的
位置为
?x2y2mn ?,??fx0?fy0点状结构是高频，所以采用低通滤波将其滤掉。低通滤波器圆孔半径为
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6328?10?7?1000 r?x2???3.164(mm)
x00.2?f能传递的最高空间频率为
??sin???r1?f1????51/mm ?f?fx0x0即高于5 1/mm的空间频率将被滤掉，故输出图像的分辨率为5 1/mm。
8.6 某一相干处理系统的输入孔径为30mm×30mm的方形，头一个变换透镜的焦距为100mm，波长是632.8nm。假定频率平面模片结构的精细程度可与输入频谱相比较，问此模片在焦平面上的定位必须精确到何种程度？
解：考虑到系统孔径有限，一般用几何光学近似，引入光瞳函数P(x,y), 根据题意其表达式为
?x??y?P(x,y)?rect??rect??
?30??30?设系统的输入面位于透镜的前焦面，物透明片的复振幅分布为f(x1,y1)，它的频谱分布为F(?,?)，透镜后焦面上的场分布
??x??y??Uf(?,?)?C???f(x1,y1)rect?1?rect?1?? ?30??30????900C?F(?,?)?sinc(30?)sinc(30?)exp[j2?(?x2??y2)]式中
??x2/?f,??y2/?f。由Uf的表达式可见，频谱面上能分辨的细节由
sinc(30?)sinc(30?)决定。取一个方向来看，将sinc函数由最大降为零的宽度取为最小分
辨单元，即要求满足30???1或30?x2/?f?1，于是有
6328?10?7?100??2.1?10?3(mm)?2.1?m ?x2?3030?f因为频谱平面模片也有同样细节，所以对准误差最大也不允许超过它的一半，约1μm.
第九章 相干光学处理
9.1 参看图9.1.1，在这种图像相减方法的编码过程中，如果使用的光栅透光部分和不
透光部分间距分别为a和b，并且a≠b。试证明图像和的信息与图像差的信息分别受到光栅偶数倍频与光栅奇数倍频的调制。
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