石景山区2017-2018学年度第一学期初三期末试卷
数 学
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟． 考 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 生 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选须 择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 知 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．
1．如果3x?4y(y?0)，那么下列比例式中正确的是 （A）
x3
? y4
（B）
x4? 3y（C）
xy? 34（D）
xy? 432．在Rt△ABC中，?C?90?，AB?5，AC?2，则tanA的值为
（A）
1 2（B）2
（C）
5 2（D）
25 53．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若?ACD?25?，则?BOD的度数为
（A）100?
（B）120?
（C）130?
（D）150?
4．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC．若⊙O的半径为4，则弦AB的长为
（A）23
BCAOD（B）43 （C）25
CAOB（D）45
第3题 第4题
初三数学试卷第1页（共8页）
5．如果在二次函数的表达式y?ax2?bx?c中，a?0，b?0，c?0，那么这个二次 函数的图象可能是
yyyyOxOxOxOx
（A） （B） （C） （D） 6．若二次函数y?x2?2x?m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是
（A）m?1
（C）m?1 且m?0
7．如图，将函数y?（B）m?1
（D）m?1 且m?0
1?x?2?2?1的图象沿y轴向上平移得 3到新函数图象，其中原函数图象上的两点A(1,m)、
B(4,n)平移后对应新函数图象上的点分别为点A'、B'．
若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为
（A）y?（C）y?1?x?2?2?2 31?x?2?2?1 3（B）y?（D）y?1?x?2?2?3 31?x?2?2?3 3lDNAM第7题
8．如图，点M为□ABCD的边AB上一动点，过点M 作直线l垂直于AB，且直线l与□ABCD的另一边 交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的 运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反 映S与t函数关系的图象是
SSSCB第8题
SOtOtOtOt
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
初三数学试卷第2页（共8页）
9．如果两个相似三角形的周长比为2:3，那么这两个相似三角形的面积比为______． 10．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．若∠ADE=∠C，AB=6，AC=4，
AD=2，则EC=________．
11．如图，扇形的圆心角?AOB?60?，半径为3cm．若点C、D是 的三等分点，则 AB图中
所有阴影部分的面积之和是________cm2．
BD A
EBCODCA第10题 第11题
C坡屋顶原来的 平屋顶12． “平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多
层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的
B3米A第12题
数据，如果要使坡面BC的坡度达到1:1.2，那么立柱AC的长为_______米． 13．如图，一次函数y1?kx?b的图象与反比例函数y2?点B．当y1?y2?0时，x的取值范围是_______．
14．如图，在Rt△ABC中，?C?90?，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好
经过AB的中点D，则AC=________．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： ．
B-2-0.51OxCm?x?0?的图象相交于点A和xyAy34BDAB-4-3AC-221-1O-1E-2-31D23xF第13题 第14题 第15题 16．石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备
初三数学试卷第3页（共8页）
AB图1C绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三 个三角形，栽种三种不同的花草． 下面是小美的设计（如图2）． 作法：（1）作射线BM；
请回答，S?ABC1?S?AC1C2?S?AC2C成立的理由是：
① ； ② ． 三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第
27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3； （3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C， 交BC于点C1、C2； （4）连接AC1、AC2． 则S?ABC1?S?AC1C2?S?AC2C．
BB1B2图2B3MC1C2CA17．计算：3tan30??cos245??
1?2sin60?．
cos60?18．用配方法求二次函数y?x2?10x?3的顶点坐标．
19．在Rt△ABC中，?C?90?，?A、?B、?C的对边分别为a、b、c．若a?2，
sinA?1，求b和c． 3初三数学试卷第4页（共8页）
20．小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗
匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两 人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．
（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果； （2）这个游戏公平吗？请说明理由．
21．如图，小明想测量山的高度．他在点B处仰望山顶A，测得仰角?ABN?30?，
再向山的方向（水平方向）行进100m至索道口点C处，在点C处仰望山顶A，测得仰角?ACN?45?．求这座山的高度．（结果精确到0.1m，小明的身高忽略不计）（参考数据：2?1.41，3?1.73）
AMBCN
22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数错误！未找到引用源。的图象与x轴交于
点A(2,0)，与反比例函数y?k的图象交于点B(3,n)． x初三数学试卷第5页（共8页）