（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若点P为x轴上的点，且△PAB的面积是2，则点P的坐标是 ．
23．如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，DF⊥BA交BA的延长线于
点F．
（1）求证：△ADF∽△DCE；
（2）当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB的长．
DEFABC
24．二次函数y?x2?2mx?5m的图象经过点(1,?2)． （1）求二次函数图象的对称轴； （2）当?4?x?1时，求y的取值范围．
25．如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O 上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于
点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE． （1）求证：∠ABC=∠AED；
初三数学试卷第6页（共8页）
（2）连接BF，若AD?
324，AF=6，tan?AED?，求BF的长． 53AODBFEC26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y??x2?mx?n经过点A(?1,0)和B(0,3). （1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线与x轴的正半轴交于点C，连接BC．设抛物线的顶点P关于直线y?t
的对称点为点Q，若点Q落在△OBC的内部，求t的取值范围．
27．在正方形ABCD中，点P在射线AC上，作点P关于直线CD的对称点Q，作射线
BQ交射线DC于点E，连接BP． （1）当点P在线段AC上时，如图1． ①依题意补全图1；
②若EQ=BP，则∠PBE的度数为 ，并证明；
初三数学试卷第7页（共8页）
（2）当点P在线段AC的延长线上时，如图2．若EQ=BP，正方形ABCD的边长为1，
请写出求BE长的思路．（可以不写出计算结果）
PDCDCPA图1BA图2B
28．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x1,y1)，点Q的坐标为(x2,y2)，且
x1?x2，y1?y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x轴
平行，则称该等腰三角形为点P，Q的“相关等腰三角形”．下图为点P，Q的“相关等腰三角形”的示意图． ．．．
初三数学试卷第8页（共8页）
yQPOx
（1）已知点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(?3,0)，则点A，B的“相关等腰三
角形”的顶角为_________°；
（2）若点C的坐标为(0,3)，点D在直线y?43上，且C，D的“相关等腰三
角形”为等边三角形，求直线CD的表达式； （3）⊙O的半径为2，点N在双曲线y??3上．若在⊙O上存在一点M，使得x点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N的横坐标xN的取值范围．
石景山区2017-2018学年度第一学期初三期末
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时， 只要考生将主要过程正确写出即可．
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分．
初三数学试卷第9页（共8页）
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 答案
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．4:9 10．1 11．
1 D 2 A 3 C 4 B 5 C 6 D 7 B 8 C π 12．2.5 13．?2?x??0.5 14．53 215．先以点C为中心顺时针旋转90o，再以y轴为对称轴翻折（答案不唯一） 16．①两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； ②等底同高的三角形面积相等
三、（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7
分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．（本小题满分5分） 解：原式=3?3213?()2??2?………………………………4分
132221=3??2?3
23=．………………………………………………………………5分 2
18．（本小题满分5分） 解：y?x2?10x?3
2 ?x?10x?25-25?3
2（x?5）-22………………………………………………… 4分 ? ∴顶点坐标是(5,?22)．.…………………………………………… 5分 19．（本小题满分5分）
解：在Rt△ABC中，?C?90?，
∴sinA? ∴c?a， …………………………………………… 1分 ca?6， …………………………………………… 3分 sinA初三数学试卷第10页（共8页）