取有意义的根：
?1??10?140?0.916
2
16．一个泊松报文流以每秒1000个的平均速率到达路由器的某输出链路的排队系统，报文长度为指数分布，平均长度为1000字符，链路容量为20Mbps。求每个报文的平均等待时间和平均等待队长。
答案：
这是一个M/M/1模型
20?106 λ= 1000/s， 1/μ= 1000字符， C = 20Mb/s，μC =?2500/s
1000?8
???1000?1000?8??0.4 6?C20?10??(1??)?0.40.4??10?3(s)
2500?(1?0.4)1.5 平均等待时间：E(w)? = 4/15( ms ) ? 0.267(ms) （注：公式中，μ隐含C）
?20.420.16???0.267 平均等待队长：E(q)?1??1?0.40.6
17．多链路协议MLP是X.25的一部分，DTE与DCE之间无论哪个VC都有多条数据链路可以被用作发送分组的资源池，当分组递交给MLP传输时，可选任一可用链路。若DTE与DCE间有5条19.6kbps链路，分组平均长100字节，分组到达率为每秒96个。
（1）.对M/M/1模型，计算ρ和E(T) [将5条链路看成一个整体] 。 （2）.对M/M/5模型，计算E(T)。
（3）.对5个M/M/1的模型，计算ρ和E(T) [假定能预先将各VC按其数据量均分给5条19.6kbps链路，因此，DTE与DCE之间特定的VC，将固定在确定的某一条链路上传输其分组] 。
（4）.仅就E(T)比较其优劣。 答案：
⑴对M/M/1模型 ， C?5?19.6kb/s?98.0kb/s， λ=96/s。
1/μ=800b ∴ ???96?80038.4 ???C98?10349?C?198?98?103?/s 8000.810.80.8???0.0377s = 37.7ms
???98?96?0.821.2（注：公式中，μ隐含C）
平均时延：E(T)?⑵对M/M/5模型，m=5个服务员，每个服务员参数为μ（隐含C），λ同前。
λ = 96/s，
?C?198 ?19.6?103?8000.8?5 其中，
??BE(ts)98?E(ts) (?隐含C) E(T)?m(1??)0.8?5??0.8?51800b0.8E(ts)???s3?19.6?1019.6 ρ
??96??98m?5?5??0.8?9638.4?9849
≈ 0.78367 （注：公式中，μ
隐含C）
(m?)mPm?p0m!5PmP1(5?)5B????P01??1??1??5!
4(m?)n(m?)m?1(5?)n(5?)5?1P?]?[??]0?[?n!(1??)m!n!(1??)5!n?0n?0m?1
?[1?5??1111(5?)2?(5?)3?(5?)4 ?(5?)5]?1 2624(1??)?120
≈ [1+5?0.78367 +0.5?(5?0.78367)2+(1/6)?(5?0.78367)3+(1/24)?(5?0.78367)4
+(5?0.78367)5/(0.21633?120)]-1
≈[1+3.91835 +0.5?15.35347+(1/6)?60.16+(1/24)?235.73+923.67/(0.21633?120)] –1
≈[1+3.91835 +7.677+10.027+9.82+35.58] –1 ≈ 68.017-1 ≈ 0.0147
PmP51(5?)5B????P0
1??1??1??5!
≈ [(5?0.78367)5/(0.21633?120) ]?0.0147 ≈ 35.58?0.0147 ≈ 0.523
E(T)?BE(ts)?E(ts)
m(1??)≈ 0.523?(0.8/19.6) /[5?0.21633] +(0.8/19.6)
≈ 0.523?0.0408 /1.08165+0.0408 ≈ 0.0197+0.0408 ≈ 0.0605s = 60.5ms （3）.
对5个M/M/1模型 ， C?19.6kb/s， λ=（96/5）/s。
1/μ=800b ∴ ???96?80038.4 ???C5?19.6?10349?C?119.6?19.6?103?/s 8000.814.04.0???0.1887s = 188.7ms
???98?96?0.821.2（注：公式中，μ隐含C）
平均时延：E(T)?（4）.仅就E(T)比较其优劣。
对5个M/M/1模型：E(T)=188.7ms； 对M/M/5模型：E(T)= 60.5ms； 对M/M/1模型：E(T)= 37.7ms。
所以，仅就E(T)来说，M/M/1最优，5个M/M/1模型最差，M/M/5模型居中。
18．Cantor集从[0,1]区间开始，第N次递归后的Cantor集的长度是多少？ 答案：
cantor集从[0,1]区间开始：（N=0），长度为1 [(10)=1]； 31； 312N=2，长度为()…，
3N=1，长度为
第N次递归后的cantor集长度为(1N)。 3
19．CCITT制定的关于分组装拆器PAD（Packet Assembler／Disassembler）的三个建议书（X.3、X.28和X.29）定义了字符方式终端访问X.25网的方法，如图2-6所示。PAD可以适应以下两种情况：
（1）对不能像主机那样实现X.25协议的字符方式终端，PAD提供了使它们能够用X.25协议同网上的其它主机通信的能力。
（2）PAD提供了许多参数供各种不同的字符方式终端选择，使它们都可以很方便地接入到X.25网。
定义PAD设施的标准共三个：
X.3 描述PAD的功能以及控制它工作的一些参数（现共有22个）。
X.28 描述PAD到字符方式终端的协议。 X.29 描述PAD到主机（同步终端）的协议。
PAD先将字符方式终端发来的字符存储在缓冲区中，再装配成X.25分组，最后送入X.25网络。当X.25网络向字符方式终端递交分组时，该分组先被PAD缓存，随后PAD将分组中的数据按字符方式逐个发往终端。每个PAD都保存有相连的字符方式终端的参数表，X.28就规定怎样选择这些参数，并详细规定终端与PAD的电气接口以及传送字符的方法。X.29规定的是，主机怎样为每个不同的终端选择合适的参数以及规定主机到PAD的端到端通信过程。
图2-6 PAD和X.3、X.28及X.29的关系
考虑各终端通过PAD向外发送字符的简单模型，如图2-7所示：每个字符方式终端的输入字符首先进入PAD中的第一级排队，排队缓冲区刚好容纳一个X.25分组的字符数。一旦缓冲区满，立即组成一个分组送入第二级排队（第一级到第二级传输时间忽略不计）。
设λ为终端产生字符的泊松输入速率，C为输出信道的传输速率，C、λ均以每秒字符计。I为一个分组包含的用户数据字符数，H为分组头包含的字符数，n为终端数目。
求：（1）字符在第一级排队中的平均等待时间； （2）分组在第二级排队中的平均等待时间；
（3）一个字符从离开终端到离开PAD的平均时间。
图2-7 PAD中的排队模型
答案：
对第一级排队模型：
依题意，字符按Poisson速率进入buffer，在buffer中字符不到I个之前，这些字符必须等待，不能被服务；等待凑满I个字符，作为一个整体，立即被服务（进入第二级排队，且两级间传输时间忽略不计），因而其平均输出速率应为（λ/I）分组/s，且根据Poisson过程的性质，输出流（即第二级排队模型的输入流）仍为Poisson流。
对第一级排队模型只需考虑其输入过程。
因为字符到达率为λ，故字符平均到达间隔为间为
1??s。buffer中积满了I个字符的平均时
I?s。其中，第一个字符平均等待时间为
(I?1)s [第一个字符进入后，只需再等待
后面的(I?1)个字符到达]。第I个字符等待时间为0s，第j个字符平均等待时间为(I?j)s , (1?j?I) 。
?
于是，字符在第一级排队中的平均等待时间为：
112I?1111?(I?1)I(I?1)Tw1?(0?????)?[1?2???(I?1)]???(I?1)?s
I???I?I?22I?
第二级排队模型为 M/D/1（输出定长分组） 平均到达率：??n()分组/s； ?I1??(I?H)字符/分组；
?????Cn(?I)(I?H)C?n?(I?H)
CI
分组在第二级排队中的平均等待时间为：
E(w)??2?(1??)?n?(I?H)CIn?(I?H) ??CI2?[CI?n?(I?H)]2?[CI??n(I?H)]20．由A，B和C三结点构成一顺时针传输数据的环形网，如图2-8所示。其中，各结点的
输入报文流均相等，γA =γB =γC = 2 /秒，γA，γB和γC均为泊松流；报文长均为负指数分布，其平均报文长均相等，1/μA=1/μB=1/μC=1000bit；各链路容量均相等，C1=C2=C3=4000bps(bit/s)。若各结点的输入报文流的一半均发往顺时针环形网上该结点的下一邻结点，而另一半则发往顺时针环形网上该结点的再下一个邻结点。
1) 求各链路报文到达率：λ1，λ2和λ3；
2) 求全网平均时延E(T) （忽略信号在介质上的传播时间）；
3) 求相邻结点间各报文流的平均时延：E(T) A-B， E(T) B-C，E(T) C-A（忽略信号在介质上的传播时间）；
4) 求经相邻结点转发到顺时针环形网上再下一个结点的各报文流的平均时延：E(T) A-B-C，E(T) B-C-A，E(T) C-A-B。