γA = 2 报文/秒Aλ1γB = 2 报文/秒Bλ3Cλ2γC = 2 报文/秒图2-8 三结点构成的顺时针传输数据的环形网
解：
1)各链路报文到达率：λ1=λ2=λ3 = 3 /秒
2)由题目条件知，各链路排队系统均为M/M/1模型，故各链路平均排队时延为：
E(T i )=1/(μi C i -λi)
因为：λ1=λ2=λ3 = 3 /秒；C1=C2=C3=4000bps；1/μA=1/μB=1/μC=1000bit 故：E(T 1 )= E(T2 )= E(T 3 )=1/[（4000/1000）—3] =1秒 由利特尔定律求各链队长:E(N i ) =λi E(T i ) = 3
全网队长（忽略信号在介质上的传播时间）:E(N) =
?iE(N i ) = 9
全网报文到达率:γ=γA+γB+γC = 6 /秒
由利特尔定律得全网平均时延:E(T)=E(N) / γ=9/6=1.5秒 3) 因为E(T 1 )= E(T2 )= E(T 3 )=1秒
且忽略信号在介质上的传播时间，故相邻结点间各报文流的平均时延分别为: E(T) A-B =E(T 1 )=E(T) B-C= E(T2 )=E(T) C-A= E(T 3 ) =1秒
4) 经相邻结点转发到顺时针环形网上再下一个结点的各报文流的平均时延分别为： E(T) A-B-C= E(T) A-B +E(T) B-C = 2秒 E(T) B-C-A= E(T) B-C + E(T) C-A = 2秒 E(T) C-A-B= E(T) C-A + E(T) A-B = 2秒 即E(T) A-B-C=E(T) B-C-A=E(T) C-A-B= 2秒
21．由A，B和C三结点构成一顺时针传输数据的环形网，如图2-8所示。各结点的输入报文流的一半均发往顺时针环形网上该结点的下一邻结点，而另一半则发往顺时针环形网上该结点的再下一个邻结点。各结点的输入报文流相等且均为泊松流，γA =γB =γC = 2 /秒；报文长均为负指数分布，其平均报文长均相等，1/μA=1/μB=1/μC=4600bit；设K1＝K2 =K3 =1；T = 10ms。在全网平均时延不超过T的约束下，求使全网链路总费用D最小的链路容量Ci (即优化的链路容量，i=1，2，3)。
解：
各链路报文到达率：λ1=λ2=λ3 = 3 /秒 γ=6/秒
?*??1T2(?i?1-3
NKi?i?2
)2
1/2
4
2
=（1/（6×（10×10）））（3×（3×4,600））= 20,697×10（bit /秒）
则在全网平均时延不超过T= 10ms的约束下，使全网链路总费用D最小的链路容量Ci为：
Ci*??i???*?i ??Ki4
1/2
5
= 3×4600 + （20,697×10×3×4,600/6））= 3×4,600 + 6.899×10 = 703,700 bit /秒 ( i=1，2，3 ) 验算:
E(T i )=1/(μi C i -λi) = 1/[703,700 /4,600—3] =1/[153—3] =1/150秒
( i=1，2，3 )
E(N i ) =λi E(T i ) = 3 /秒×1/150秒 = 3/150
( i=1，2，3 )
E(N) =
?iE(N i ) = 9/150
E(T)=E(N) / γ=(9/150)/（6/秒）=(3/300)秒=(1/100)秒 = 10ms = T
验算结果表明，所求得的链路容量Ci满足全网平均时延不超过T= 10ms的约束。