www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 银川一中2010届高三年级第二次模拟考试
数 学 试 卷(理科)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=
1x,x?A},则A?B=( ) 2A. {1,2,3,4} B. {1,2} C. {1,3} D. {2,4} 2．设m、n是两条不同的直线，?、β是两个不同的平面， 则下列命题中正确的是( ) A．若m∥n，m∥?，则n∥? B．若?⊥β，m∥?，则m⊥β C．若?⊥β，m⊥β，则m∥? D．若m⊥n，m⊥?，n⊥β，则?⊥β 3．右边程序运行结果为( )
A．7 B．6 C．5 D．4 4．函数f（x）=
A．
1的最大值是( )
1?x(1?x)n=10 s=0 DO s=s+n n=n-1 LOOP UNTIL s﹥=40 PRINT n END 4 5B．
5 4C．
3 4D．
4 35．已知直线ax?by?c?0不经过第二象限，且ab?0，则( )
A． c?0 B．c?0 C．ac?0 D．ac?0 6．函数f(x)?lnx?
A．0
B．1
1的零点的个数是 ( ) x?1C．2
D．3
本卷第1页（共8页）
www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ x2y257．两个正数a 、b的等差中项是，一个等比中项是6，且a?b,则椭圆2?2?1
2ab的离心率e等于( )
A．
3 2B．
25 32C．
13 D．13 38．已知双曲线x2x轴的距离为( )
y????????????1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1?MF2?0,则点M到
5 3 A．
4 3B．C．23 3D．3 9．下列命题正确的是( )
A．函数y?sin(2x??33644B．函数y?cosx?sinx的最小正周期为2?
??C．函数y?cos(x?D．函数y?tan(x?)在区间(??,?)内单调递增
3)的图像是关于点(,0)成中心对称的图形
6?3)的图像是关于直线x??6成轴对称的图形
10．如图，目标函数z＝ax－y的可行域为四边形OACB（含边界），
y
1 24若(,)是该目标函数z＝ax－y的最优解，则a的取值范围是( ) 35105123312123A．(?,?) B．(?,?) C．(,) D．(?,)
312510105510O B C( ，) A 1 x 243511．将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y?上为增函数的概率是( )
23mx?nx?1在[1,??)335D．
46???????? ?????12．已知O是正三角形ABC内部一点，OA?2OB?3OC?0，则?OAC的面积与?OAB
A．
B．
C．
的面积之比是( ) A．
12 23
321 B． C．2 D． 233 第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上） 13．抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线 x?y?2?0上，则此抛物
线方程为__________________.
本卷第2页（共8页）
www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 14．我校在上次摸考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩?~N(90,a2)（a?0，
试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总
B1
C1
3人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有 人。
515．如图ABC-A1B1C1是直三棱柱,∠BCA=90°,点E、F分别是A1B1、A1C1
的中点,若BC=CA=AA1,则BE与AF所成角的余弦值为__________。
E F A1
B C A 16．某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一
个城市投资的项目不超过2个,则该公司不同的投资方案种数是 (用数字作答)．
三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17．（本小题满分12分）
在数列?an?中，a1?2，an?1?4an?3n?1，n?N．
*（1）证明数列?an?n?是等比数列；
（2）设数列?an?的前n项和Sn，求Sn?1?4Sn的最大值。 18．（本小题满分12分）
某单位为加强普法宣传力度，增强法律意识，举办了“普法知识竞赛”，现有甲、乙、丙三人同时回答一道有关法律知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是
4，甲、丙两人5都回答错误的概率是
11，乙、丙两人都回答对的概率是. 154 （1）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率。 （2）求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率。
19．（本小题满分12分）
如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2， D为CC1中点。
（1）求证：AB1⊥面A1BD；
（2）求二面角A－A1D－B的正弦值； 20.（本小题满分12分）
x2?y2?1的左、右焦点. 设F1、F2分别是椭圆4?????????（1）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1?PF2的取值范围;
（2）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且∠MON为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.
本卷第3页（共8页）
www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ (3)设A(2，，0)B(01)，是它的两个顶点，直线y?kx(k?0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形AEBF面积的最大值． 21．（本小题满分12分）
设x1、x2(x1?x2)是函数f(x)?ax3?bx2?a2x(a?0)的两个极值点。 （1）若x1??1,x2?2，求函数f(x)的解析式； （2）若|x1|?|x2|?22，求b的最大值。
a(3a?2)2 （3）若x1?x?x2，且x2?a，g(x)?f'(x)?a(x?x1)，求证：|g(x)|?。
12四、选考题：（本小题满分10分）
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所 做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑．
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线， 求证：BE?BF=BC?BD
23．选修4－4：坐标系与参数方程
在抛物线y=4a(x+a)(a>0)，设有过原点O作一直线分别 交抛物线于A、B两点，如图所示，试求|OA|?|OB|的最小值。 24．选修4—5；不等式选讲
设|a|<1，函数f(x)=ax+x-a(-1≤x≤1),证明：|f(x)|≤
银川一中高三第二次模拟数学(理科)参考答案
? 题? 1? 1? 1
? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 号 0 1 2 ? 答
? B ? D ? C ? D ? D ? C ? B ? C ? C ? B ? D ? B 案
302213．y??8x或x?8y 14. 200 15. 16. 60
10*17.证明：（Ⅰ）由题设an?1?4an?3n?1，得an?1?(n?1)?4(an?n)，n?N． 又a1?1?1，所以数列?an?n?是首项为1，且公比为4的等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知an?n?4n?1，于是数列?an?的通项公式为an?4n?1?n．所以数列?an?2
2
D C F E O A B y A O x B 5 44n?1n(n?1)?的前n项和Sn?． 32本卷第4页（共8页）
www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ ?4n?1n(n?1)?4n?1?1(n?1)(n?2)Sn?1?4Sn???4???
3232??12= ?(3n?n?4) 故n=1，最大0.
218．解：（I）记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、
B、C，
?P(A)P(C)??4?则P(A)?，且有?5?P(B)P(C)???32?P(B)?,P(C)?
83115, 141?[1?P(A)][1?P(C)]???15即?
1?P(B)P(C)??4?
151,P(B)?1?P(B)?,P(C)?1?P(C)? 583 “甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题”记为事件：
A?B?C?A?B?C?A?B?C，其中概率为P
43145213229 P?P(A?B?C?A?B?C?A?B?C)??????????58358358360A 19.解答：解法一：（1）取BC中点O，连结AO．
?△ABC为正三角形，?AO⊥BC．
?正三棱柱ABC?A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，
（Ⅱ）由（I）P(A)?1?P(A)?A1 F
?AO⊥平面BCC1B1．
连结B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为
C
D BC，CC1的中点， O ?B1O⊥BD，
B B1?AB1⊥BD．在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，?AB1⊥平面A1BD．
F，连结AF ，由（2）设AB1与A1B交于点G，在平面A1D于1BD中，作GF⊥A?∠AFG为二面角A?A1D?B的平面角． （Ⅰ）得AB1⊥平面A1BD．?AF⊥A1D，
145，又?AG?AB1?2，
2510AG210．所以二面角A?A1D?B的大小 ?sin∠AFG???4AF4545解法二：（1）取BC中点O，连结AO．?△ABC为正三角形，?AO⊥BC．
?在正三棱柱ABC?A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，?AD⊥平面BCC1B1．
?????????????取B1C1中点O1，以O为原点，OB，OO1，OA的方向为x，y，z轴的正方向建立空
在△AA1D中，由等面积法可求得AF?C1，0，0)，D(?11，，0)，A间直角坐标系，则B(12，0)， 0，3)，B1(1，，2，3)，A(0，1(0????????????，，，BA?(?1?AB1?(1，2，?3)，BD?(?210)，2，3)．
????????????????1?AB1?BD??2?2?0?0，AB1?BA1??1?4?3?0， ?????????????????AB1⊥BD，AB1⊥BA1． ?AB1⊥平面A1BD． z （2）设平面A1AD的法向量为n?(x，y，z)． A 本卷第5页（共8页）
A1 F C D C1