www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ ????????AD?(?11，，?3)，AA1?(0，2，0)．
?????????n⊥AD，n⊥AA1，
???????x?y?3z?0，??y?0，?n?AD?0，????? ?????????2y?0，?x??3z．?n?AA1?0，?令z?1得n?(?3，01)，为平面A1AD的一个法向量．
????由（1）知AB1⊥平面A1BD，?AB1BD的法向量． 1为平面A????????n?AB1?3?36．?二面角A?A1D?B的正弦大小为??cos?n，AB1???????42?22n?AB110 420.(1）解法一：易知a?2,b?1,c?3 所以F1?3,0,F212??????????PF?PF???3?x,?y?,??????????故?PF1?PF2?1 -2
???3,0，设P?x,y?，则
x213?x,?y?x?y?3?x?1??3??3x2?8?
44?222（2）显然直线x?0不满足题设条件，可设直线l:y?kx?2,M(x1,y1),B(x2,y2)，
?y?kx?21???联立?x2，消去y，整理得：?k2??x2?4kx?3?0
24????y?1?44k3∴x1?x2?? ,x1?x2?11k2?k2?44331?2?由???4k??4?k???3?4k2?3?0得：k?或k??
224??又0°<∠MON<90°?cos∠MON>0?OM?ON>0 ∴OM?ON?x1x2?y1y2?0
?k2?1?8k2??4?又y1y2??kx1?2??kx2?2??kx1x2?2k?x1?x2??4?
111k2?k2?k2?4443?k2?1??0，即k2?4 ∴?2?k?2 ∵
11k2?k2?4433故由①、②得?2?k??或?k?2
22（3）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E，F到AB的距离分别为
23k2本卷第6页（共8页）
www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ h1?h2?x1?2kx1?25x2?2kx2?25?2(1?2k?1?4k2)5(1?4k)5(1?4k2)2，
?2(1?2k?1?4k2)．又AB?22?1?5，所以四边形AEBF的
12(1?2k)1?4k2?4k14(1?2k)面积为S?AB(h1?h2)??5?≤22， ??222221?4k21?4k5(1?4k)1当2k?1，即当k?时，上式取等号．所以S的最大值为22．
2解法二：由题设，BO?1，AO?2．
设y1?kx1，y2?kx2，由①得x2?0，y2??y1?0， 故四边形AEBF的面积为S?S△BEF?S△AEF?x2?2y2?2222?x2?4y2?4x2y2≤2(x2?4y2)?22，
(x2?2y2)2 当x2?2y2时，上式取等号．所以S的最大值为22．
21．解：（1）f'(x)?3ax2?2bx?a2(a?0)∵x1??1,x2?2是函数f(x)的两个极值点，
∴f'(?1)?0，f'(2)?0。∴3a?2b?a2?0，12a?4b?a2?0， 解得a?6,b??9。∴f(x)?6x3?9x2?36x。
（2）∵x1,x2是函数f(x)的两个极值点，∴f'(x1)?f'(x2)?0。 ∴x1,x2是方程3ax2?2bx?a2?0的两根。
23x1?x2??∵??4b?12a，∴??0对一切a?0,b?R恒成立。
2bax1?x2??，， 3a3∵a?0，∴x1?x2?0。
2b2a4b24∴|x1|?|x2|?|x1?x2|?(?)?4(?)??a。由|x1|?|x2|?22得23a39a34b24?a?22，∴b2?3a2(6?a)。 239a2∵b?0，∴3a2(6?a)?0，∴0?a?6。 令h(a)?3a2(6?a)，则h'(a)??9a2?36a。
当0?a?4时，h'(a)?0，∴h(a)在（0，4）内是增函数； 当4?a?6时，h'(a)?0，∴h(a)在（4，6）内是减函数。
∴当a?4时，h(a)有极大值为96，∴h(a)在(0,6]上的最大值是96，
∴b的最大值是46。
(3)∵x1,x2是方程f'(x)?0的两根，
a1，x2?a，∴x1??。 33111∴|g(x)|?|3a(x?)(x?a)?a(x?)|?|a(x?)[3(x?a)?1]|∵x1?x?x2，
3331|g(x)|?a(x?)(?3x?3a?1)
3∴f'(x)?3a(x?x1)(x?x2)， ∵x1?x2??本卷第7页（共8页）
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22.证法一：连接CE，过B作⊙O的切线BG，则BG∥AD ∴∠GBC=∠FDB，又∠GBC=∠CEB ∴∠CEB=∠FDB
BCBE，即BE?BF=BC?BD ?BFBD证法二：连续AC、AE，∵AB是直径，AC是切线 ∴AB⊥AD，AC⊥BD，AE⊥BF
22
由射线定理有AB=BC?BD，AB=BE?BF ∴BE?BF=BC?BD
又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角 ∴△BCE∽△BDF ∴
23．解：法一，(极坐标)?sin?-4a?sin?-4a=0 ∴|OA||OB|=
法二：(参数方程)lAB??2
222
4a2sin?2≤4a
2
?x?tcos?
y?tsin??2
2
sin2?1252222
24．证：|f(x)|=|a(x-1)+x|≤|a(x-1)｜+｜x|≤|x-1|+|x|=1-x+|x|=-(|x|-)+≤
245 45 ∴|f(x)|≤
4代入y=4a(x+a)中得：t2sin?-4atcos?-4a=0 |OA||OB|=|t1t2|=
4a2≤4a
2
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