《比较法、综合法、分析法证不等式》导学案
学科：高二数学 课型：新授课 课时：2课时 编写时间：2013－5－10 编写人：兰 霞 审核人：张本如 班级： 姓名：
第一节 比较法 【导案】
【学习目标】
1. 理解和掌握比较法证明不等式的理论依据。 2. 掌握利用比较法证明不等式的一般步骤。
3. 通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用。
【学习重难点】
重点：比较法证明不等式是本节的热点。
难点：比较法常与证明指数、对数、数列、三角等不等式综合考查；比较法常常考查西方的思想、转化的思想、分类讨论的思想等。
【学案】
【自学导引】
1. 因为a＞b?a－b＞0，要证a＞b，只需要证__________________________，同样要证a＜b，只需证___________________________。
2. 如果a, b都是正数，要证a＞b，只需证________________________；如果a, b都是负数，要证a＞b，只需证___________________________。
想一想：1. 比较法作差后变形的目的是什么？
2. 具有什么特点的不等式的证明适合作商比较法？哪种类型的不等式证明常用作商、哪些常用作差？
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【基础自测】
1. 下列命题： ①当b＞0时，a＞b?③当a＞0, b＞0时，
a＞1； b②当b＞0时，a＜b?④当ab＞0时，
a＜1； ba＞1?a＞b； ba＞1?a＞b。 bD. ①②③④
其中真命题有（ ） A. ①②③ B. ①②④ 2. “a＞1”是“
C. ④
1＜1”的（ ） aB. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
A. 充分而不必要条件 C. 充要条件
3. 已知a, b, c, d都是正数，且bc＞ad，则A.
a bB.
a?c b?daa?ca?2cc，，，中最大的是（ ） bb?db?2dda?2ccC. D.
b?2dd4. 设P=a2b2+5, Q=2ab-a2-4a, 且ab≠1，a≠-2. 则P、Q的的大小关系是___________。
【例题分析】
题型一：两代数式大小的比较
【例1】已知x＜y＜0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)·(x＋y)的大小。
【练1】设a＞0, b＞0且a≠b，试比较aabb与abba的大小。
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题型二：作差比较法证明不等式
?a【例2】设a＞0, b＞0，求证??b?211??b?22??＋??a??≥a?b. ???12212
【练2】设a≥b＞0，求证：3a3＋2b3≥3a2b+2ab2.
题型三：作商比较法证明不等式
【例3】已知a>2，求证：loga(a－1)＞log(a＋1)a.
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【练3】已知a＞b＞c＞0，求证：aabbcc＞abc1(a?b?c)2.
【方法技巧】 比较法的实际应用 【示例】甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半以速度n行走；乙有一半路以速度m行走，另一半路以速度n行走。如果m≠n，问甲、乙二人谁先到达指定地点？
第二节 综合法与分析法
【导案】
【学习目标】
1. 理解综合法、分析法证明不等式的原理和思维特点。 2. 掌握综合法、分析法证明简单不等式的方法和步骤。 3. 能综合运用综合法、分析法证明不等式。
【学习重难点】
重点：综合法、分析法证明不等式是本节的热点。
难点：不等式常与函数、数列及三角相结合，考查综合论证不等式的思维能力。
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【学案】
【自学导引】
1. 综合法：一般地，从_______________出发，利用____________、____________、____________、____________等，经过一系列的____________、____________而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫_______________或_______________。
试一试：归纳综合法证明不等式时常用的基本不等式。
2. 分析法：证明命题时，从____________出发，逐步寻求使它成立的____________，直至所需条件为____________或________________（定义、公理或已证明的定理、性质等），从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法，这是一种____________________的思想和证明方法。
想一想：分析法有哪几种书写格式？
【基础自测】
1. 如果a≠0, b≠0，那么下列各式恒成立的是（ ） A.
ba+≥2 ab B.
|ab|≤|a?b| 211C. (a?b)(?)≥4
aba?b2a2?b2) D. ≥(222. 若a＞b＞0，下列各式中恒成立的是（ ）
2a?baA. ＞
a?2bbC. a?
b2?1b2B. 2＞2
a?1aD. a＞b
ab11＞b? ab 5