11＜＜0，则下列不等式（ ） abba①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④+＞2
ab3. 若
其中正确的有_____________。
【例题分析】
题型一：综合法证明不等式
【例1】已知a, b, c∈R＋，证明不等式：
a＋b＋c≥ab?bc?ca，当且仅当a=b=c时取等号。
【练1】已知a, b, c是不全相等的正数，求证：
b?c?ac?a?ba?b?c??＞3。 abc 6
题型二：用分析法证明不等式
【例2】已知x＞0, y＞0，求证：(x＋y)＞(x＋y).
【练2】若a, b∈R＋，且a＋b=1。求证：a?2
1223
13311＋b?≤2。
22
题型三：综合利用综合法与分析法证明不等式
【例3】在某两个正数x, y之间，若插入一个数a，使x, a, y,成等差数列；若插入两个数b, c，使x, b, c, y成等比数列，求证：(a＋1)2≥(b＋1)(c＋1).
7
【练3】当a≥2时，求证：a?1?a＜a?1?a?2。
【方法技巧】 不等式的证明与应用
【示例】已知a, b, c均为正数，证明：a2+b2+c2+(何值时，等号成立。
1112
++)≥63，并确定a, b, c为abc【达标检测】 教材P 25 T1－9
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《比较法、综合法、分析法证不等式》练案(一) 学科：数学 编写人：兰 霞 审核人：张本如 编写时间：2013.5.10 班级： 姓名： 评分：
一、选择题
1. 若a, b为不等的正数，则(abk＋akb)－(ak1＋bk1)(k∈N*)的符号
＋
＋
（ ）
A. 恒正 B. 恒负
D. 与a, b大小无关
C. 与k的奇偶性有关
2. 设a, b, c, d, m, n∈R＋, P=ab?cd, Q=ma?nc·
A. P≥Q
B. P≤Q
C. P＞Q
bd?，则有 mnD. P＜Q
（ ）
3. 对x1＞x2＞0, 0＜a＜1，记y1=
A. x1x2＞y1y2 C. x1x2＜y1y2
x1axaxx?2, y2=1?2, 则x1x2与y1y2的关系为
1?a1?a1?a1?a
B. x1x2=y1y2
D. 不能确定，与a有关
（ ）
（ ）
4. 已知a, b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的
A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件
B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
二、填空题
5. 若c＞a＞b＞0，比较大小：
ba__________(填“＞”“＝”或“＜”)。
c?bc?a6. 设m=
|a?b||a|?|b|, n=，那么它们的大小关系是m_________n。
|a?b|||a|?|b||11＜成立ab7. 下列四个不等式：①a＜0＜b; ②b＜a＜0; ③b＜0＜a; ④0＜b＜a, 其中能使的充分条件有__________________________。 8. 设a＞5，则m?a?3－a?4与n?三、解答题
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a?4－a?5的大小关系是_____________。
a3b39. 设a, b∈(0, ＋∞)，且a≠0，比较2?2与a＋b的大小。
ba
10. 设m∈R, a＞b＞1, f(x)=
11. 设a, b是非负实数，求证：a3＋b3≥ab(a2＋b2).
mx，比较f(a)与f(b)的大小。 x?1 10