2010年山东省青岛市初级中学学业水平考试
数 学 试 题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上． 1．下列各数中，相反数等于5的数是（ ）． 1C．－
52．如图所示的几何体的俯视图是（ ）．
1D．
5 A．－5 B．5
A．
B．
C．
3
D． 第2题图
3．由四舍五入法得到的近似数8.8×10，下列说法中正确的是（ ）．
A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字 C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字
4．下列图形中，中心对称图形有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）．
平均 质量的方 A．本次的调查方式是抽样调查
个数 质量（g） 差 B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同
甲厂 50 150 2.6 C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本
乙厂 50 150 3.1 D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大
6．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）． A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
y
7 A A 6
5
4
3
2 B
B 1 C C 第6题图
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
1
第7题图
7．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C，那么点A的对应点A'的坐标是（ ）． A．（－3，3） B．（3，－3） C．（－2，4） D．（1，4）
a8．函数y?ax?a与y?（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．
xy y y y
x x x x O O O O
A． B． C． D．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9—14各小题的答案填写在第14小题后面给出表格的相应位置上．
9．化简：48?3? ．
10．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °．
11．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了
尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x?m管道，那么根据题意，可得方程 ．
12．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小
明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不个黄球． 13．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，
则重叠部分△DEF的面积是 cm．
2
B A
· O
第10题图
C 断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有
A'E A D （B'）
B
F
第13题图
?
第14题图
C
14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需
要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．
2
三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.
解：
A
B C
结论： 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）
?3x?4y?192a1（1）解方程组：?； （2）化简：2． ?x?y?4a?42?a?解： 解：原式＝
17．（本小题满分6分）配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B餐6元，C餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.
该校上周购买情况统计表
种类 A B C 数量（份） 1000 1700 400 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 300～800 800～1200 1200及 一周销售量（份）
(不含800) (不含1200) 1200以上
B C 以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图
平均每份的利润（元） A 请根据以上信息，解答下列问题：
（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元；
（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是 元； （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？ 解：（3）
3
18．（本小题满分6分）“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．
（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；
（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合
算？请说明理由． 解：（1）
（2）
19．（本小题满分6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数） A 33711（参考数据：sin37o?，tan37o?，sin48o?，tan48o?） 541010解： C
绿 红 绿 黄 黄 绿 第18题图
37° 48° D
第19题图
B 20．（本小题满分8分）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．
解：（1）
（2）
4
21．（本小题满分8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？
并证明你的结论．
A D
证明：（1）
F O
E B C
（2）
M 第21题图
22．（本小题满分10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y??10x?500．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利
润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于
2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝进价×销售量） 解：（1）
（2）
（3）
5