23．（本小题满分10分）
问题再现
现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作．．．．为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.
我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角.
O 试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个 正六边形的内角．
问题提出
如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决
猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？
分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．
验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：
?8?2??18090x?????y?360，整理得：2x?3y?8，
8?x?1我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为? ．
y?2?结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同
时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．
猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．
验证2：
结论2： ．
上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．
问题拓广
请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．
猜想3： .
验证3：
6
结论3： .
24．（本小题满分12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
2
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）
A A A
D D
P
Q
B B F F C （ C E ） E C B 图（1） 图（2） 图（3）
解：（1） （用圆珠笔或钢笔画图）
（2）
（3）
7
二○一○年山东省青岛市初级中学学业水平考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．
2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
题 号 答 案 1 A 2 B 3 C 4 C 5 D 6 B 7 A 8 D 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
题 号 9 10 11 120300?120??30x?1?20%?x答 案 33 48 ?或题 号 答 案
三、作图题（本题满分4分）
12 15 13 5.1 127 120180??30?x1.2x 14 3n2?3n?1 15．正确画出两条角平分线，确定圆心； ······· 2分
确定半径； ······· 3分 正确画出圆并写出结论． ······· 4分
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分） ?3x?4y?19① （1）?
② x?y?4?解：②×4得：4x?4y?16，③
①＋③得：7x = 35， 解得：x = 5.
8
把x = 5代入②得，y = 1. ?x?5∴原方程组的解为? .
y?1? ········ 4分
（2）解：原式 =
?2a1 ??a?2??a?2?a?22aa?2 ?a?2??a?2??a?2??a?2?2a??a?2????a?2??a?2?a?2?a?2??a?2?
?1. a?2 ······· 4分
17．（本小题满分6分）
解：（1）6元； （2）3元；
答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元． 18．（本小题满分6分）
解：（1）P（获得45元购书券） = （2）45?1； 12 ······· 2分 ······· 4分 ······· 6分
（3）1.5×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800（元）.
······· 2分
123?30??25??15（元）. 121212∵15元＞10元，
∴转转盘对读者更合算．
19．（本小题满分6分） A 解：设CD = x． 在Rt△ACD中，
AD， tan37??CD37° D 3AD则?， 48° 4xC 3∴AD?x.
4在Rt△BCD中，
BDtan48° = ， B CD11BD则?， 第19题图 10x11∴BD?x. ????????4分
10∵AD＋BD = AB，
9
······· 6分
311∴x?x?80． 410解得：x≈43．
答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米． ??????? 6分 20．（本小题满分8分）
解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：
35x?55(x?1)?45,
解得：x?5.
∴35x?35?5?175（人）.
答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人． ········ 3分 （2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4?y）辆，由题意得：
?35y?55(4?y)≥175， ······· 6分 ?320y?400(4?y)≤1500?11解这个不等式组，得1≤y≤2．
44∵y取正整数，
∴y = 2.
∴4－y = 4－2 = 2.
∴320×2＋400×2 = 1440（元）.
所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元． ······· 8分
21．（本小题满分8分)
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°． ∵AE = AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF． ∴BE＝DF． ······· 4分 （2）四边形AEMF是菱形．
A D ∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC． F ∵BE＝DF，
∴BC－BE = DC－DF. 即CE?CF．
O ∴OE?OF．
∵OM = OA，
E B C
∴四边形AEMF是平行四边形． ∵AE = AF，
M 第 21·······题图 ∴平行四边形AEMF是菱形． 8分
22．（本小题满分10分）
解：（1）由题意，得：w = (x－20)·y
=(x－20)·(?10x?500) ??10x2?700x?10000
bx???35.
2a答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． ······· 3分
（2）由题意，得：?10x?700x?10000?2000
解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. ····· 6分
法二：10 ∵a??10??， ∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000． ∵x≤32，
∴30≤x≤32时，w≥2000．
2