（3）法一：∵a??10??，
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000． ∵x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000． 设成本为P（元），由题意，得： P?20(?10x?500) ??200x?10000 ∵k??200??，
∴P随x的增大而减小.
∴当x = 32时，P最小＝3600.
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．
·········· 10分
23．（本小题满分10分）
解：3个； ······· 1分
验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼
成一个周角．根据题意，可得方程：
60a?120b?360． 整理得：a?2b?6，
?a?2?a?4可以找到两组适合方程的正整数解为?和?． ······ 3分
b?2b?1??结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或
者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时 用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌． ··· 5分
猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶
嵌？ ······· 6分
验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形
的内角可以拼成一个周角. 根据题意，可得方程： 60m?90n?120c?360， 整理得：2m?3n?4c?12，
?m?1?可以找到惟一一组适合方程的正整数解为?n?2. ······· 8分
?c?1?结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼
成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌. （说明：本题答案不惟一，符合要求即可.） ······· 10分 24．（本小题满分12分）
解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
∴AP = AQ.
∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，
∴∠EQC = 45°.
∴∠DEF =∠EQC. ∴CE = CQ.
由题意知：CE = t，BP =2 t， ∴CQ = t. ∴AQ = 8－t.
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm . 则AP = 10－2 t.
11
∴10－2 t = 8－t. 解得：t = 2.
答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上. ····· 4分
A （2）过P作PM?BE，交BE于M，
∴?BMP?90?.
在Rt△ABC和Rt△BPM中，sinB? ∴
ACPM， ?ABBPD P PM88Q ? . ∴PM = t. 2t105B M E C F ∵BC = 6 cm，CE = t， ∴ BE = 6－t.
图（2）
11118 ∴y = S△ABC－S△BPE =BC?AC－BE?PM= ?6?8－??6?t??t
222254244842=t2?t?24 = ?t?3??. 55554∵a??0，∴抛物线开口向上.
584∴当t = 3时，y最小=.
5842
答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm. ··· 8分
5 （3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.
过P作PN?AC，交AC于N， ∴?ANP??ACB??PNQ?90?.
A ∵?PAN??BAC，∴△PAN ∽△BAC.
PNAPAN∴. ??D BCABACPN10?2tAN∴. ??P N Q 610868B ∴PN?6?t，AN?8?t. F E C 55图（3）
∵NQ = AQ－AN，
83∴NQ = 8－t－(8?t) = t．
55∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上， ∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ. ∵∠FQC = ∠PQN， ∴△QCF∽△QNP .
636?ttPNNQ55?∴ . ∴ . ?9?ttFCCQ66?t5?3 ∵0?t???? ∴
9?t5解得：t = 1.
答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上. 12分
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