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山东省冠县武训高中2013届高三第一次月考
数学试题（B卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. （2012·昆明第一中学一摸）设集合A?{x|?1?x?2}，集合B?N，则A?B=（ ）
A.{0，1}
B.{1}
C.1
D.{-1，0，1，2}
2. [2012·湖北卷]命题“?x0?eRQ，x03?Q”的否定是（ ）
A.?x0?eRQ，x03?Q C.?x?eRQ，x3?Q
B.?x0?eRQ，x03?Q D.?x?eRQ，x3?Q
3.（2012·长春三模）若集合A?{?2,?1,0,1,2}，则集合{y|y?x?1,x?A}?（ ） A.{1,2,3}
B.{0,1,2}
C.{0,1,2,3}
D.{?1,0,1,2,3}
x4.（2012·太原模拟）设f?x?为定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x??3?2x?a?a?R?，则f??2??（ ）
A.-1 B.-4 C.1 D.4
x3?x2?1(0?x?2)的图象上任意点处切线的倾斜角为?，5.（2012·大连沈阳联考）若函数y?3则?的最小值是（ ） A.
??5?3? B. C. D.
64466.（2012·哈尔滨第六中学三模）已知命题p:函数f(x)?sin2x的最小正周期为?；命题q：若
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函数f(x?1)为偶函数，则f(x)关于x?1对称.则下列命题是真命题的是（ ） A.p?q
B.p?(?q)
C.(?p)?(?q) D.p?q
7. （2012·太原模拟）已知y?f?x?为R上的可导函数，当x?0时，f'?x??于x的函数g?x??f?x??f?x?x?0，则关
1的零点个数为（ ） x A.1 B.2 C.0 D.0或 2
8.（理）（2012·昆明第一中学一摸）
A.
??101??x?1??x2dx的值是（ ）
C.
2?
?1? 43B.
?4?1
?1? 23D.
?2?1
2（文）（2012·哈尔滨第六中学三模）设函数f?(x)?x?3x?4, 则y?f?x?1?的单调减区间为
（ ）
?3??5?,??? D.??,??? ?2??2?9. (2012·银川一中第三次月考)已知函数f(x)?(x?a)(x?b)（其中a?b）的图象如图1所示，
A.??4,1? B.??5,0? C.??则函数g(x)?ax?b的图象是图2中的（ ）
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10.(2012·湖北卷)设a,b,c∈ R,则 “abc=1”是111++?a+b+c”的（ ） abcA.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件 11.（2012·哈尔滨第六中学三模）关于x的方程x2?4 ①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根.
其中假命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
12. （2012·郑州质检）定义在??1,1?上的函数f?x??f?y??f??1?xy??；当x???1,0?时，
????2?4x2?4?k?0，给出下列四个命题：
?x?y??1?f?x??0，若P?f????5?
?1??1? f??，Q?f??,R?f?0?，则P，Q，R的大小关系为（ ）
?11??2?A.R＞Q＞P B.R＞P＞Q C. P＞R＞Q D. Q＞P＞R
第II卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13. [2012·天津卷]已知集合A?x?Rx+2<3,集合B????x?R(x-m)(x-2<0?)且
A?B?(?1,n),则m =__________，n = __________.
14.（2012·哈尔滨第六中学三模）如果不等式
4x?x2?(a?1)x的解集为A，且
A?{x|0?x?2}，那么实数a的取值范围是 .
15. （2012·郑州质检）定义在R上的偶函数f?x?在[0，??)上是增函数，则方程f?x??f?2x?3?的所有实数根的和为 .
16.（2012·大连沈阳联考）设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x?R，都有
?1?????1，若关于x的方程f(2?x)?f(x?2)，且当x?[?2,0]时，f(x)2??xf(x)?loga(x?2)?0
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?a?1?在区间(?2,6]内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是 .
三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17.（本小题满分10分）
已知函数f(x)?k?a?x（k,a为常数,a?0且a?1）的图象过点A(0,1),B(3,8). （1）求实数k,a的值;（2）若函数g(x)?[来源学科网]
f(x)?1,试判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.
f(x)?118.（本小题满分12分）
设A,B是两个非空集合,定义A与B的差集A?B?{x|x?A,且x?B}. （1）试举出两个数集,求它们的差集;
（2）差集A?B与B?A是否一定相等?说明你的理由.
19.（本小题满分12分）
某城市计划在如图3所示的空地ABCD上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策.已知四边形ABCD是边长为30m的正方形，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9m，3m，且MN∶NE?169∶，线段MN必过点P，端点M、N分别在边AD、AB上，设AN?xm，液晶广告屏幕MNEF的面积为Sm2. （1）求S关于x的函数关系式及其定义域；
（2）若液晶屏每平米造价为1500元，当x为何值时，液晶广告屏幕MNEF的造价最低？
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20.（本小题满分12分）
[2012·江苏卷]设集合Pn?{1， 2，n}，n?N.记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数：…，*
①A?Pn；②若x?A，则2x?A；③若x?ePnA，则2x?ePnA. （1）求f(4)；
（2）求f(n)的解析式（用n表示）.
21.（本小题满分12分）
（理）[2012·课标全国卷]已知函数f(x)满足满足f(x)?f?(1)ex?1?f(0)x?（1）求f(x)的解析式及单调区间； （2）若f(x)?12x； 212x?ax?b，求(a?1)b的最大值. 2
（文）[2012·课标全国卷]设函数f(x)= ex－ax－2.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f′(x)+x+1>0，求k的最大值.
22.（本小题满分12分）
lnx＋k
（理）[2012·山东卷]已知函数f(x)＝x（k为常数，e?2.71828???是自然对数的底数），曲线
e
y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
（1）求k的值；
（2）求f(x)的单调区间；
（3）设g(x)?(x?x)f'(x),其中f'(x)为f(x)的导函数.证明：对任意x＞0,g(x) ＜1+e.
-2
2
（文）[2012·山东卷]已知函数f(x)?lnx?k(k为常数，e=2.71828?是自然对数的底数)，曲线exy?f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
(1)求k的值；
(2)求f(x)的单调区间；
(3)设g(x)?xf?(x)，其中f?(x)为f(x)的导函数.证明：对任意x?0,g(x)?1?e?2.
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