HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”
·6·
HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”
2013届高三原创月考试题一答案
数学
8.（
理）A【解析】围
成
的
2??101??x?1??x2dx表示半圆?x?1??y2?1（y≥0）与抛物线y?x2所
影
部
分
的
面
积
（
如
下
图
）
,
故
2?2阴
2??1011?x31?1221??x?1??xdx???1??xdx??|0??.
044343?·7·
HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”
[来源:学科网]
（文）B【解析】令f??x??0，得?4?x?1；令?4?x?1?1，得?5?x?0，故函数y?f?x?1?的单调减区间为(-5,0).
12. B 【解析】在?x?y?f?x??f?y??f??1?xy??中，令x?y，得f?0??0；再令x?0，得?f?y??f??y?，故函数f?x?是奇函数.又当x???1,0?时,f?x??0，故当x??0,1?时，f?x??0.令0?y?x?1,则0?x?y?1,0?1?xy?1,且x?y?1?xy??x?1??y?1??0,所
以x?y?1?xy.故.故x?y0??11?xy?x?y?f???0?1?xy?，即f?x??f?y??0，f?x??f?y?.所以函数
f?x?在?0,1?上单调递减.又
·8·
HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”
，由于?11??5?11??1??1??1??1??2?P?f???f???f???f????f??f??11??5??11??5??11??7??1????511?，所以R?P?Q. ?2??1?f?0??f???f???7??2?
13. -1 1【解析】由x?2?3，得?3?x?2?3，即?5?x?1，所以集合A?{x?5?x?1}，因为A?B?(?1，n)，所以?1是方程(x?m)(x?2)?0的根，所以代入得3(1?m)?0，所以
m??1，此时不等式(x?1)(x?2)?0的解为?1?x?2，所以A?B?(?1，1)，即n?1.
【解
析】由f(2?x)?f(x?2)可知函数周期为4，方程f(x)?loga(x?2)?0在区间(?2,6]内恰有三个不同实根等价于函数y?f(x)与函数y?loga(x?2)的图象在区间(?2,6]内恰有三个不同的交点，如图，需满足f(2)?f(?2)?3?loga4且loga8?f(6)?f(2)?f(?2)?3，解得34?a?2.
·9·
HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”
?k?a0?1,17.解：（1）把A(0,1),B(3,8)的坐标代入f(x)?k?a,得? ?3?k?a?8,?x解得k?1,a?1. 2（2）由（1）知f(x)?2x,
f(x)?12x?1所以g(x)?. ?f(x)?12x?12?x?12x?2?x?2x2x?1此函数的定义域为R,又g(?x)??x?x?x??x??g(x), x2?12?2?22?1所以函数g(x)为奇函数.
·10·