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中国人民大学附属中学高考冲刺卷
数 学(理) 试 卷（九）
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．在复平面内，复数（A）第一象限 （C）第三象限
i对应的点位于 1?i
（B）第二象限
（D）第四象限
1 2 2．等差数列{an}中，a4?2，则S7等于 （A）7
（B）3.5 （D）28
主视图 1 左视图
（C）14
3．一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 (A) 2 (B)
1 4 3俯视图
(C) 1?
33 (D) 1? 26
??????24. a,b为非零向量，“函数f(x)?(ax?b) 为偶函数”是“a?b”的
（A） 充分但不必要条件 （C） 充要条件 5．设函数f(x)?
（B） 必要但不充分条件 （D） 既不充分也不必要条件
1x?lnx(x?0)，则函数f(x) 3(1,??)内均有零点 (A) 在区间(0,1)， (1,??)内均无零点 (B) 在区间(0,1)， (C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,??)内无零点 (D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,??)内有零点
6．直线l:y?k(x?2)?2 将圆C:x?y?2x?2y?0平分，则直线l的方向向量是 （A）(2,?2)
（B）(2,2)
（C）(?3,2)
（D）(2,1)
227．一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上,数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为
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75 （A）A7 ?A5
25（B）A4A5 115 （C）A5A6A5
6115（D）A6?A4A5A5
8．对于四面体ABCD，有如下命题 ①棱AB与CD所在的直线异面；
②过点A作四面体ABCD的高，其垂足是?BCD的三条高线的交点； ③若分别作?ABC和?ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面； ④分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点， 其中正确的是 (A) ①
(B) ②③
(C) ①④
(D) ①③
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．极坐标方程??2化为直角坐标方程是 ．
10．把某校高三．5班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图（如下左图），由此
判断甲的平均分 乙的平均分．（填：>，= 或<）
甲 9
50 941 2
11．如上右图：AB是?O的直径，点P在AB的延长线上，且PB?OB?2，PC切?O于点C，
7 8 9 10 11
乙 37 248 4 0
P B D O A
C CD?AB于点D，则PC? ；CD? ．
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x2y212. 设双曲线2?2?1的一条渐近线与抛物线y?x2?1只有一个公共点，则双曲线的离心率等
ab于 ．
?x?x?0?2?1,13． 已知函数f(x)??2，若f(a2?2)?f(a)，则实数a的取值范围是 ．
???x?2x,x?014．设S为非空数集，若?x,y?S，都有x?y,x?y,xy?S，则称S为封闭集．下列命题 ①实数集是封闭集；
②全体虚数组成的集合是封闭集； ③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则一定有0?S；
⑤若S,T为封闭集，且满足S?U?T，则集合U也是封闭集，其中真命题是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）
在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a?23，b?2，cosA??（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若f(x)?cos2x?csin2(x?B)，求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间．
16．（本小题满分14分）
已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD为菱形，且
P
1． 2?ABC?600,O.
PB?PD?AB?2，PA?PC，AC与BD相交于点
A O
D
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世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com （Ⅰ）求证：PO?底面ABCD；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值； （Ⅲ）若M是PB上的一点，且CM?PB，求
17．（本小题满分14分）
某商场进行促销活动，到商场购物消费满100元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖，满200元转两次，以此类推（奖金累加）；转盘的指针落在A区域中一等奖，奖10元，落在B、C区域中二等奖，奖5元，落在其它区域则不中奖．一位顾客一次购物消费268元， (Ⅰ) 求该顾客中一等奖的概率；
(Ⅱ) 记?为该顾客所得的奖金数，求其分布列； (Ⅲ) 求数学期望E?(精确到0.01)．
18．(本小题满分13分）
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PMMB的值．
B A C 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com
12已知函数f(x)?aln(x?1)?x?ax?1(a?0)．
2（Ⅰ）求函数y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数y?f(x)的单调区间和极值．
19．（本小题满分13分）
如图：平行四边形AMBN的周长为8，点M,N的坐标分别为
y A ??3,0,??3,0?．
M O （Ⅰ）求点A,B所在的曲线方程；
（Ⅱ）过点C(?2,0)的直线l与(Ⅰ)中曲线交于点D，与y轴交于点E，
N x ????????
CD?CE
且l//OA，求证：????2为定值．
OA
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