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20．（本小题满分13分）
已知fn(x)?(1?x)n，
（Ⅰ）若f2011(x)?a0?a1x???a2011x2011，求a1?a3???a2009?a2011的值； （Ⅱ）若g(x)?f6(x)?2f7(x)?3f8(x)，求g(x)中含x项的系数； （Ⅲ）证明：
mmm?(m?1)n?1?m?1 ?2?3???n?CmCm?1Cm?2Cm?n?1?Cm?n?m?2??m6
中国人民大学附属中学高考冲刺卷 数学(理)试卷（九）参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
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1 A 2 C 3 B 4 C 5 D 6 B 7 D 8 C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，两个空的第一空2分，第二空3分，共30分．
9 10 11 12 13 14 x2?y2?4 < 23 3 5 ?1?a?2 ①④ 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）sinA?由
3 ???????????2分 2ab1?? 得sinB? , B? ???????????5分 sinAsinB26（Ⅱ） c?2 ???????????6分
f(x)?cos2x?2sin2(x?)
6=cos2x?cos(2x???3)?1
13?cos2x?cos2x?sin2x?1
22?sin(2x?)?1 ???????????10分 6所以，所求函数的最小正周期为? 由2k??得k????2?2x??6?2k???2,k?Z
?3?x?k???6,k?Z
P
所以所求函数的单调递增区间为
[k???,k??],k?Z ???????????13分 36?A O
B C
D
16．（本小题满分14分）
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世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com （Ⅰ）证明：因为ABCD为菱形，
所以O为AC,BD的中点???????????1分 因为PB?PD,PA?PC,
所以PO?BD,PO?AC
所以PO?底面 ABCD ????3分 （Ⅱ）因为ABCD为菱形，所以AC?BD
建立如图所示空间直角坐标系 又?ABC?600,
PB?AB?2
z 得OA?1,OB?3,OP?1 ???????????4分 所以P(0,0,1),B(0,?3,0),C(1,0,0),D(0,3,0)
???????????? PB?(0,?3,?1),PC?(1,0,?1),PD?(0,3,?1)???5分
??设平面PCD的法向量m?(x,y,z)
????????m?PC?0 有?????? ???m?PD?0?x?zx x?z?0???所以? 解得?3
z??3y?z?0?y?3???所以m?(3,3,3) ???????????8分 ??????????????????m?PB?m?PBcosm,PB ??????cosm,PB??621 ???????????9分 ??721?4y
21 ???????10分 7?????????（Ⅲ）因为点M在PB上,所以PM??PB??(0,?3,?1)
?????所以M(0,?3?,???1), CM?(?1,?3?,???1)
PB与平面PCD所成角的正弦值为 因为CM?PB
?????????1所以 CM?PB?0, 得3????1?0 解得??
4所以
PM1? ???????????14分 MB317．（本小题满分14分）
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世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com (Ⅰ) 设事件A表示该顾客中一等奖
P(A)?1111123??2??? 1212121214423 ????4分 144所以该顾客中一等奖的概率是
（Ⅱ）?的可能取值为20，15，10，5，0 ????5分
P(??20)?P(??10)?111121???，P(??15)?2??， 1212144121236221911??2??? 1212121272291999??，P(??0)???（每个1分）???〦????10分 12124121216P(??5)?2?所以?的分布列为 ? P 20 15 10 5 0 1 1441 3611 721 49 16????????10分
（Ⅲ）数学期望
E??20?11111?15??10??5??3.33 ???????14分 1443672418．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）f(0)?1,
f/(x)?ax(x?a?1)?x?a?, ??????2分 x?1x?1f/(0)?0
所以函数y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y?1 ??????4分 （Ⅱ）函数的定义域为(?1,??)
令f?(x)?0,得解得：x?0,当a?1时,列表：
x(x?a?1)?0
x?1x?a?1 ???????5分
x f/(x) (-1,0) + 0 0 (0,a?1) - a?1 0 (a?1,??) + 第9页（共12页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司
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f(x) ↗ 极大 ↘ 极小 ↗ 可知f(x)的单调减区间是(0,a?1)，增区间是(-1,0)和(a?1,??)； 极大值为f(0)?1,极小值为f(a?1)?alna?当0?a?1时,列表：
123a? ???????8分 22x f/(x) f(x) (?1,a?1) + ↗ a?1 0 极大 (a?1,0) - ↘ 0 0 极小 (0,??) + ↗ 可知f(x)的单调减区间是(a?1,0)，增区间是(?1,a?1)和(0,??)； 极大值为f(a?1)?alna?当a?1时, f?(x)?0
可知函数f(x)在(?1,??)上单增, 无极值 ???????13分 19．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）因为四边形AMBN是平行四边形,周长为8
所以两点A,B到M,N的距离之和均为4,可知所求曲线为椭圆 ???????1分 由椭圆定义可知，a?2,c?3，b?1
123a?,极小值为f(0)?1 ???????11分 22x2?y2?1 ???????4分 所求曲线方程为4（Ⅱ）由已知可知直线l的斜率存在，又直线l过点C(?2,0)
设直线l的方程为：y?k(x?2) ???????5分
x2?y2?1(y?0)，并整理得(1?4k2)x2?16k2x?16k2?4?0 代入曲线方程44k?8k2?2点C(?2,0)在曲线上,所以D(,) ???????8分 221?4k1?4k????????44k,),CE?(2,2k) ???????9分 E(0,2k),CD?(1?4k21?4k2因为OA//l,
所以设OA的方程为y?kx ???????10分 代入曲线方程，并整理得(1?4k)x?4 所以A(?2221?4k2,?2k1?4k2) ???????11分
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