世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com ????????88k2?CD?CE221?4k1?4k ????2 ?2?244kOA?1?4k21?4k2????????CD?CE
所以： ????2为定值 ???????13分
OA
20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为fn(x)?(1?x)n,
所以f2011(x)?(1?x)2011,
又f2011(x)?a0?a1x???a2011x2011,
所以f2011(1)?a0?a1???a2011?22011 （1）
f2011(?1)?a0?a1???a2010?a2011?0 （2）
（1）-（2）得：2(a1?a3???a2009?a2011)?22011
所以：a1?a3???a2009?a2011?f2011(1)?22010 ???????2分 （Ⅱ）因为g(x)?f6(x)?2f7(x)?3f8(x)，
所以g(x)?(1?x)?2(1?x)?3(1?x)
66g(x)中含x6项的系数为1?2?C7?3C8?99 ???????4分
678（Ⅲ）设h(x)?(1?x)m?2(1?x)m?1???n(1?x)m?n?1 (1)
mmm则函数h(x)中含x项的系数为Cm?2?Cm???nC?1m?n?1 ???????7分
m
(1?x)h(x)?(1?x)m?1?2(1?x)m?2???n(1?x)m?n (2)
(1)-(2)得?xh(x)?(1?x)?(1?x)mm?1?(1?x)m?2???(1?x)m?n?1?n(1?x)m?n
(1?x)m[1?(1?x)n]?xh(x)??n(1?x)m?n
1?(1?x)x2h(x)?(1?x)m?(1?x)m?n?nx(1?x)m?n
h(x)中含xm项的系数，即是等式左边含xm?2项的系数，等式右边含xm?2项的系数为
m?2m?1?Cm?n?nCm?n ???????11分
(m?n)!n(m?n)!?(m?2)!(n?2)!(m?1)!(n?1)!
?(n?1)?n(m?2)(m?n)!??m?2(m?1)!(n?1)1??第11页（共12页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司
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(m?1)n?1m?1?Cm?n
m?2mmm?所以Cm?2?Cm?1???nCm?n?1(m?1)n?1m?1Cm?n ???????13分
m?2第12页（共12页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司