（2）解：令x?x?aax?ax?x?a?0，------------------------------------7分 122令??1?4a2?0?a?将a?12（负值舍去）--------------------------------------9分
12x?x?2代入ax2?x?a?0得
1a12?0?x?2x?1?0?x0?1--------10分
2（3）∵f(x)?2x ∴?2x?1x1x ----------------------------------------12分
22∵x?0 ∴2x??22（等号成立当x?）--------------------14分
∴
1a?(2x?1x)?22?a?min?2?,???-------- 16分 ?a的取值范围是??4?4??223． （1）证明：an?4??n?1??2?2n?2，-------------------------------------------------1分 对任意的m,n?N?，有
am?an??2m?2???2n?2??2?m?n?1??2，---------------------------------------------3分
?m?n?1?N于是，令p?m?n?1，则有ap?2p?2??an?-------------------------5分
?（2）?a1??5,a2??3,?a1?a2??8，---------------------------------------------------------7分 令an?a1?a2??8?2n?7??8?n??12?N，-----------------------------------------9分
?所以数列an?2n?7?n?N??不是封闭数列；---------------------------------------------------10分 （3）解：由?an?是“封闭数列”，得：对任意m,n?N，必存在p?N使
??a1??n?1??a1??m?1??a1??p?1?成立，----------------------------------------------------11分
于是有a1?p?m?n?1为整数，又?a1?0?a1是正整数。-------------------------------13分 若a1?1则Sn?n(n?1)2?111?11?????2?，所以lim?，-----------------------14分 ?n??SSS92n??1?111?11????，所以lim?，------------------------16分 ??n??Sn?9?S1S2?n?n?3?2若a1?2，则Sn?n(n?3)2若a1?3，则Sn?n(2a1?n?1)2，于是
?111?11，所以lim?，------------------------------------------17分 ???????n??SSS9Snn(n?3)2n??112综上所述，a1?2,?an?n?1?n?N??，显然，该数列是“封闭数列”。---------------- 18分
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