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2010年聊城市高考模拟试题
文科数学（二）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试用时120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上。 3．第Ⅰ卷共2页，答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。
4．第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题。 5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。 参考公式： 1．若事件A、B互斥，则P(A?B)?P(A)?P(B)． 2．若事件A、B相互独立，则P(AB)?P(A)?P(B)． 3．锥体的体积公式V?球体的体积公式V?43313Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高； ?R，其中R为球的半径． 第Ⅰ卷 （选择题 共6 0分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） (1)在复平面内，复数2221?i对应的点到直线y?x?1的距离是 (A) (B)2 (C)2 (D)22 (2)设集合M??x|x2?x?0?，N??x|y?ln(1?x)?，则M?N? (A)[0,1] (3)给出下列命题
①若直线l与平面?内的一条直线平行，则l∥?；
②若平面??平面?，且????l，则过?内一点P与l垂直的直线垂直于平面?； ③?x0?(3,??),x0?(2,??)；
2④已知a?R，则“a?2”是“a?2a”的必要不充分条件．
(B)[0,1) (C)? (D)(??,1] 其中正确命题的个数是 (A)4
(B)3
(C)2
(D)1
(4)已知向量a?(1,2)，b?(0,1)，设u?a?kb,v?2a?b，若u//v，则实数k的值为
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22(5)已知x,y的取值如下表所示：
(A)?7 (B)?1 (C)?43 (D)?83
x y 2 6 3 4 1324 5 ，则b?
??bx?如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为y(A)?12 (B)
12 (C)?xa22110 (D)
110
(6)已知点F、A分别为双曲C:?yb22?1(a?0,b?0)的左焦点、右顶点，点B(0,b)满
????????足FB?AB?0，则双曲线的离心率为 1?23?1?251?25(A)2 (B) (C) (D) (7)如图，两定点A、B都在平面?内，定点P??,PB??,C是?内异于A和B的动点，且PC?AC，那么动点C在平面?内的轨迹是
(A)一条线段，去掉两个点 (B) 一个圆，去掉两个点 (C)一个椭圆，去掉两个点 (D)半圆，去掉两个点 (8)在棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1内任取一点，则点P到点A的距离小于等于a的概率为
(A)
22 (B)22? (C)16? (D)16 ?x?2?0,?(9)若实数x,y满足不等式组?y?1?0,目标函数t?x?2y的最大值是
?x?2y?2?0,?(A)?2 (B)0
x (C)1 (D)2
(10)函数f(x)?lnx?e的零点所在的区间是
(A)(0,1e)
2(B)(
1e,1) (C)(1,e)
2
2(D)(e,?)
(11)已知P为抛物线y?4x上一个动点，那么点P到Q为圆x?(y?4)?1上一个动点，点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是
理科数学试题（二）（共11页） 第2页
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(A)25?1
1(B)25?2 (C)17?1 (D)17?2
(12)已知an?()n，把数列?an?的各项排列成如下的三角形状：
3
a1
a2 a3 a4
a5 a6 a7 a8 a9
??????????
记A(m,n)表示第m行的第n个数，则A(11,12)? (A)()3167 (B)() 3168(C)()31111 (D)()31112 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。） (13)一个凸多面体的三视图如图所示，则这个凸多面体的体积是__ __。 (14)已知数列?an?中，a1?1,an?1?an?n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是 。
(15)连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，两次点数之和等于4的概率为 （结果用分数表示）。
????????????????????(16)已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足PA?BP?CP?0,AP??PD，则
实数?的值为_______．
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
(17)（本小题满分12分）
设函数f(x)?m?n，其中向量m?(2cosx,1),n?(cosx,3sin2x),x?R．
理科数学试题（二）（共11页） 第3页
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(1)求函数f(x)的最小正周期与单调递减区间；
(2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f(A)?2,b?1，△ABC32的面积为，求△ABC外接圆半径R．
(18)（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD趼在平面与矩形ACEF所在平面互相垂直，已知BD?2AF，且点M是线段EF的中点．
(l)求证：AM//BDE
(2)求证：平面DEF?平面BEF (19)（本小题满分12分） 经调查某校高三年级学生家庭月平均收入不多于10000元的共有1000人，统计这些学生家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图所示．
某企业准备给该校高三学生发放
助学金，发放规定
为：家庭收入在4000元以下（≤4000元）的每位同学得助学金2000元，家庭收入在家庭收入在(6000,8000](元)间的每位同(4000,6000](元)间的每位同学得助学金1500元，
学得助学金1000元，家庭收入在(8000,10000](元)间的同学不发助学金．
(1)求频率分布直方图中的x值；
(2)求该校高三年级学生中获得1500元助学金以上（≥1500元）的人数．
(20)（本小题满分12分）
???????????????????已知点M(?1,0),N(1,0),P是平面上一动点，且满足|PN|?|MN|?PM?NM
(1)求点P的轨迹C对应的方程；
(2)已知点A(m,2)(m?R)在曲线C上，点D、E是曲线C上异于点A的两个动点，若
AD、AE的斜率之积等于2，试判断直线DE是否过定点？并证明你的结论．
(21)（本小题满分12分）
已知一非零向量列?an?满足：a1?(1,2)，an?(xn,yn)?(?(1)证明：?|an|?是等比数列；
理科数学试题（二）（共11页） 第4页
12yn?1,12xn?1)(n?2)
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(2)求向量an?1与an的夹角?(n?2)；
(3)把向量a1,a2，?，an?中所有与a1共线的向量按原来的前后顺序排成一列，记为?????，b1,b2，?，bn，?，其中b1?a1，若OBn?b1?b2?…?bn?(Tn,Sn)（O是坐标原点）
求Sn
(22)（本小题满分14分）
x已知函数f(x)?lne(?a)a(?R为,a常数）是实数集R上的奇函数，函数
g(x)??f(x?)在区间sinx??1,1?上是减函数． (1)求实数a的值； (2)若g(x)?t2??t?1在x???1,1?上恒成立，求实数t的取值范围； (3)试讨论关于x的方程lnxf(x)2?x?2ex?m的根的个数。 2010年聊城市高考模拟试题 数学（文、理科）（二）答案及评分标准 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． (1)A (2)B (3)D (4)B (5)A (6)D (7)B (8)C (9)A (10)D (11)C (12)D 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。 2（文）?2． 11200913．； 14．n?9或填n?10； 15．（理）?2，（文）12； 16．（理）1005，
三、解答题。 17.解：(1)由题意得 )?1． 6??3??2k?,k?Z得 所以，函数f(x)的最小正周期为T??，由?2k??2x??262f(x)?2cosx?3sin2x?cos2x?3sin2x?1?2sin(2x?2?函数f(x)的单调递减区间是?(2)?f(A)?2,?2sin(2A?32???6?k?,2???k??k?Z???????????6分 3??6)?1?2，解得A??3，
又??ABC的面积为,b?1。得
12bcsinA?32?c?2。
222再由余弦定理a?b?c?2bccosA，解得a?3 理科数学试题（二）（共11页） 第5页