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(2)由(l)知g(x)??f(x)?sinx，?g'(x)???cosx,x???1,1?
?sinx是区间??1,1?要使g(x)??f(x)?上的减函数，则有g'(x)?0恒成立，????1．
又?g(x)max?g(?1)????sin1,?要使g(x)?t2??t?1在x???1,1?上恒成立， 只需???sin1?t2??t?1在???1时恒成立即可．
?(t?1)??t2?sin1?1?0(其中???1)恒成立即可．
令h(?)?(t?1)??t2?sin1?1?0(???1)，则?t?1?0,?t?1?0,?(?1)?0,即?h??t2?t?sin1?0,而t2?t?sin1?0恒成立，?t??1???10分 (3)由(1)知方程lnx2f(x)?x2?2ex?m，即lnxx?x?2ex?m，flnx21(x)?x,f2(x)?x?2ex?m
?f'(x)?1?lnx1x2 当x??0,e?时，f'1(x)?0,?f1(x)在?0,e?上为增函数； 当x?[e,??)时，f'1(x)?0,?f1(x)在[e,??)上为减函数； 当x?e时，f1(x)1max?e． 而f2?2ex?m?(x?e)2?m?e22(x)?x 当x??0,e?时f2(x)是减函数，当x?[e,??)时，f2(x)是增函数，
?当x?e时，f22(x)min?m?e．
故当m?e2?121e，即m?e?e时，方程无实根；
当m?e2?12e，即m?e?1e时，方程有一个根；
当m?e2?1e，即m?e2?1e时，方程有两个根．??????14分
理科数学试题（二）（共11页） 第11页
令