专题四 功和能 学案
一、 典例精析
题型1.（功能关系的应用）从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H。设上升过程中空气阻力为F恒定。则对于小球上升的整个过程，下列说法错误的是（ ） A. 小球动能减少了mgH B. 小球机械能减少了FH C. 小球重力势能增加了mgH D. 小球加速度大于重力加速度g
解析：由动能定理可知，小球动能的减小量等于小球克服重力和阻力F做的功。为（mg+F）H，A错误；小球机械能的减小等于克服阻力F做的功，为FH，B正确；小球重力势能的增加等于小球小球克服重力做的功，为mgH，C正确；小球的加速度a?mg?Fm?g，D正确
规律总结：功是能量转化的量度，有以下几个功能关系需要理解并牢记 ?重力做功与路径无关，重力的功等于重力势能的变化
?滑动摩擦力（或空气阻力）做的功与路径有关，并且等于转化成的内能 ?合力做功等于动能的变化
?重力（或弹力）以外的其他力做的功等于机械能的变化
题型2.（功率及机车启动问题）
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审题指导：1.在汽车匀加速启动时，匀加速运动刚结束时有两大特点 ?牵引力仍是匀加速运动时的牵引力，即F?Ff?ma仍满足 ?P?P额?Fv
2.注意匀加速运动的末速度并不是整个运动过程的最大速度
题型3.（动能定理的应用）如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。已知水平轨道AB长为L。求： （1）小物块与水平轨道的动摩擦因数?
（2）为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大？
（3）若圆弧轨道的半径R取第（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？
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解析：（1）小物块最终停在AB的中点，在这个过程中，由动能定理得
??mg(L?0.5L)??E
得 ??2E
3mgL（2）若小物块刚好到达D处，速度为零，同理，有??mgL?mgR??E
解得CD圆弧半径至少为 R?E3mg
（3）设物块以初动能E′冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R，由动能定理得
??mgL?1.5mgR??E?
解得E??7E6
物块滑回C点时的动能为E?1.5mgR?EC2，由于EC??mgL?2E3，故物块将停在轨道上。
设到A点的距离为x，有 ??mg(L?x)??EC 解得 x?1L4
即物块最终停在水平滑道AB上，距A点
1处。
4L规律总结：应用动能定理要比动力学方法方便、简洁。只有应用动力学方法可以求解的匀变速直线运动问题，一般应用动能定理都可以求解。尽管动能定理是应用动力学方法推导出来的，但它解决问题的范围更广泛。
题型4.（综合问题）滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作给人以美的享受。如图甲所示，abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab段水平，H=3m，bc段和cd段均为斜直轨道，倾角θ=37o，de段是一半径R=2.5m的四分之一圆弧轨道，o点为圆心,其正上方的d点为圆弧的最高点，滑板及运动员总质量m=60kg，运动员滑经d点时轨道对滑板支持力用Nd表示，忽略摩擦阻力和空气阻力，取g=10m/s2，sin37o=0.6，
cos37o=0.8 除下述问(3)中运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点。 (1)运动员从bc段紧靠b处无初速滑下，求Nd的大小；
(2)运动员逐渐减小从bc上无初速下滑时距水平地面的高度h，请在图乙的坐标图上作出 Nd-h图象(只根据作出的图象评分，不要求写出计算过程和作图依据)；
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(3)运动员改为从b点以υ0=4m/s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行，则他是否会从d点滑离轨道?请通过计算得出结论
解析：解：(1)从开始滑下至d点，由机械能守恒定律得 mg(H?R)?122m? ①(1分)
2mg?Nd?m?R ②(1分)
由①②得：N2Hd?mg(3?R)?360N ③
(1分)
(2)所求的Nd?h图象如图所示(3分) (图线两个端点画对各得1分，图线为直线得1分)
(3)当以?0?4m/s从b点水平滑出时，运动员做平抛运动落在Q点，如图所示设Bq=s1，则 s01sin37?122gt ④(1分)
s01cos37??0t ⑤(1分)
由④⑤得
0t?2?0tan37g?0.6s⑥(1分)
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y?gt?6m/s ⑦(1分) 在Q点缓冲后
?0Q??ysin370??0cos37?6.8m/s ⑧(1分)
从Q?d mg(H?1gt22)?mgR?1212m?d?2m?2Q ⑨(1分)
运动员恰从d点滑离轨道应满足：mg?m?`2dR ⑩(1分)
由⑨⑩得
?`22`d??d?4.76 即?d??d ⑩(1分)
可见滑板运动员不会从圆弧最高点d滑离轨道。(1分)
题型5.（功能关系在电场中的应用）如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷 +Q， a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正·b 确的是
A．b、d两点的电场强度相同 ·f B．a点的电势等于f点的电势
a · +·Qo C．点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定· · c e E 做功 D．将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，从球面上a ·d 点移动到c点的电势能变化量一定最大
解析：由于点电荷+Q在b、d两点的场强方向分别向上和向下，b、d两点的场强大小相同，方向不同，A错；a点和f点位于+Q形成电场的等势面上，但若把一电荷从a点移动到f点，电场E要对电荷做功，B错；当点电荷+q在bedf面上任意两点间移动时，电场力不做功，C错；球面上相距最远的点（沿场强E的方向）是ac，电场E对其做功最大，电势能的变化量最大。
规律总结：1.在等势面上移动电荷是，电场力不做功。 2．电场力做功与路径无关，W=qU 3.电场力做的功等于电势能的变化量。
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