题型6.（功能关系在电磁感应中的应用）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则
A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a→b C．金属棒的速度为v时．所受的安培力大小为F = D．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
解析：在释放的瞬间，速度为零，不受安培力的作用，只受到重力，A对。由右手定则可得，电流的方向从b到a，B错。当速度为v时，产生的电动势为E?Blv，受到的安培力为F?BIL，22计算可得F?BLvR,C对。在运动的过程中，是弹簧的弹性势能、重力势能和内能的转化，D
错。
题型7.（功能关系在混合场内的应用）如图所示，MN是一固定在水平地面上足够长的绝缘平板（左侧有挡板），整个空间有平行于平板向右、场强为E=2N/C的匀强电场，在板上C点的左侧有一个垂直于纸面向外、磁感应强度为B=1T的匀强磁场，一个质量为m=4×10－
3kg、
带负电的小物块，带电量q=10－
2C，从C点由静止开始向左先做加速运动再做匀速运动. 当
物体碰到左端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间将电场改为竖直向下，大小不变. 小物块返回时在磁场中恰做匀速运动，已知平板MC部分的长度为L=5m，物块与平板间的动摩擦因数为μ=0.2，求：
（1）小物块向左运动过程中克服摩擦力做的功Wf； （2）小物块与左端挡板碰撞过程损失的机械能△E； （3）小物块从与 左挡板碰后到最终静止所用时间t； （4）整个过程中由于摩擦产生的热量Q.
解析：设小物块向左匀速运动时的速度大小为v1，由平衡条件有
qE??(mg?qv1B)?0 ①
设小物块在向左运动过程中克服摩擦力做的功为W，由动能定理有
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qEL?W?12mv1?0 ②
m(qE??mg)22由①②式解得 W?qEL?J2?2q2B2?0.023 ③
（2）设小物块返回时在磁场中匀速运动的速度大小为v2，与右端挡板碰撞过程损失机构能为?E，则有 Bqv2?mg?qE ④
?E?12122mv1?2mv2 ⑤
mq2E2(1??2)?2?m2由③⑤⑥式解得 ?E?gqE(??1)2?2B2q2?0.064J ⑥
（3）小物块由M到C匀速运动，时间为 t1?Lv?BqL?2.5s ⑦
2mg?qE小物块由C到静止匀减速运动， ?(mg?qE)?ma代入数得a?1m/s2 ⑧
时间为 tv2mv22?a??(mg?qE)?2s ⑨
总时间为 t=t1+t2=4.5s ⑩
（4）对全过程，由能量守恒定律有 ○11 Q?qEL??E ○
12 （或 Q?W2f?12mv2)
由⑤⑧式解得 Q?qEL??E?0.036J ○
13 评分标准：①式2分，其余各1分，共14分
二、 专题突破
针对典型精析的例题题型，训练以下习题
1. 如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中， A．小球的机械能守恒 O B．重力对小球不做功 C．绳的张力对小球不做功
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D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少
点拨：此题属于功能关系的应用。由于摩擦力做功，机械能不守恒，任一时间内小球克服摩擦力所做的功总是等于小球机械能的减少。转动过程重力做功，绳的张力总与运动方向垂直，不做功。此题选C。
2. 如图是汽车牵引力F和车速倒数
1的关系图像，若汽
v6×103F/N 车质量为2×103
kg，由静止开始沿平直公路行驶，阻力2×103恒定，最大车速为30m/s，则在车速为15m/s时汽车发 动机功率为__________W；该汽车作匀加速运动的时间为O 1130
v/s·m
－1
________s.
点拨：功率及机场启动问题。
由图知F343f?2?10N,P?FV?FfV?6?10W。当v=15m/s时，F=4×10N<6×104
N,因此
仍处在额定功率阶段，匀加速运动末速度v?6?1046?103?10m/s，又v=at，F?Ff?ma，
F=6×103
N，解之得t=5s.
3. 据2008年2月18日北京新闻报导：北京地铁10号线进行运行试验。为节约能源，一车站站台建得高些，车辆进站时要上坡将动能转换为重力势能，出站时要下坡将重力势能换为动能，如图所示。已知坡长为x，坡高为h，重力加速度为g，车辆的质量为m，进站车辆到达坡下A处时的速度为v0，此时切断电动机的电源。
（1）车辆在上坡过程中，若只受重力和轨道的支持力，求车辆“冲”到站台上的速度多大？ （2）实际上车辆上坡时，还受到其它阻力作用，要使车辆能“冲”上站台，车辆克服其它阻力做的功最大为多少？ h
A 点拨：动能定理的应用。
（1）车辆上坡过程，机械能守恒，设车辆“冲”坡站台的速度为v，则有：
0?12mv20?mgh?1222mv（6分），解得：v?v0?2gh（2分）
（2）车辆上坡过程，受到最大阻力功，冲到站台上的速度应为零，设最大阻力功为Wf，
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由动能定理有：?(mgh?W12f)?0?2mv0（6分）
解得：Wf?12mv20?mgh（2分）
4.如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg小球A。半径R＝0.3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B。用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，g取10m/s2。现给小球A一个水平向右的恒力F＝55N。求：
（1）把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，力F做的功； （2）小球B运动到C处时的速度大小；
（3）小球B被拉到离地多高时与小球A速度大小相等。 F P A
点拨：综合问题
B O （1）小球B运动到P点正下方过程中的位移为
x2A?0.4?0.32?0.1?0.4（m）（2分）
得：WF=FxA=22J（2分）
（2）由动能定理得
W2F?mgR?12mv
代入数据得：v=4m/s（4分） ?当绳与圆环相切时两球的速度相等。
hB?Rcos??R?RH=0.225m（4分）
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三、 学法导航
复习指导：①回归课本夯实基础，仔细看书把书本中的知识点掌握到位 ②练习为主提升技能，做各种类型的习题，在做题中强化知识 ③整理归纳举一反三，对易错知识点、易错题反复巩固 ④恒定加速度启动问题：
解决问题的关键是明确研究的问题是处在哪个阶段上。以及匀加速过程的最大速度v1和全程的最大速度vm的区别和求解方法。 ?求v1：由F?f?ma，可求：vP1?
F?求vm：vm?Pf
⑤动能定理的应用
?动能定理的适用对象：涉及单个物体（或可看成单个物体的物体系）的受力和位移问题，或求解变力做功的问题。 ?动能定理的解题的基本思路： ⅰ选取研究对象，明确它的运动过程
ⅱ分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和 ⅲ明确物体在过程始末状态的动能EK1、EK2。
ⅳ列出动能定理的方程W合?EK2?EK1，及其它必要的解题方程，进行求解。 ⑥机械能守恒定律的应用 ?机械能是否守恒的判断：
ⅰ用做功来判断，看重力（或弹簧弹力）以外的其它力做功代数和是否为零 ⅱ用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其它形式的能
ⅲ对绳子突然绷紧，物体间碰撞等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明或暗示 ?机械能守恒定律解题的基本思路： ㈠选取研究对象---物体系。
㈡根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。 ㈢恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初末状态时的机械能。 ㈣根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
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