显然a?0，x1,x2是直线y??
由g?(x)?1x与曲线y?g(x)?x两交点的横坐标． 2ae1?x?0，得x?1．列表： exx g?(x) (??,1) 1 0 (1,??) ? ? ↗ g(x) 1g(x)max? e↘ 此外注意到：
当x?0时，g(x)?0；
11当x?[0,1]及x?(1,??)时，g(x)的取值范围分别为[0,]和(0,)．
ee于是题设等价于0??11ee?
由(1)知，0?x1?1?x2，f?(x1)?2ax1?ex1?0，
22x1x1ex11x13?e?e3?0． 故f(x1)=ax+e?e?e?ex1，故
2x1221x1x12ex1xex(x?1)1x3记R(x)??e?e(0?x?1)，则R?(x)??e?0，
x2x22于是，R(x)在(0,1)上单调递减．
22又R()?0，故R(x)有唯一的零点x?．
33ex1322??e3． 从而，满足f(x1)?ex1的x1?．所以，a??2x143233232x32此时f(x)??ex?e，f?(x)??e3x?ex，
422又f?(0)?0，f?(1)?0，f?(2)?0，而x1??(0,1)，
32322故当a??e3时,f(x)极大?f(x1)?e3.
43第Ⅱ卷（附加题，共40分）
21.A. 如图，连结DF．
因为BC与圆相切，
所以?CDF??DAF．
E ·
O
F A 11
B
D
C
因为?EFD与?EAD为弧DE所对的圆周角， 所以?EFD??EAD．
又因为AD是?BAC的平分线，
所以?EAD??DAF． 从而?CDF??EFD．
于是EF//BC． b??a b??1 0??a B．设B?? 则,B???1 2??a?2c b?2d?， c d???????a??4,?a??4,?b?3,?b?3,??4 3??解得?故B??故???. a?2c?4,c?4,4 ?2???????b?2d??1,?d??2.C．（1）圆C是将圆??4cos?绕极点按顺时针方向旋转
?而得到的圆，所以圆C的极坐标6方程是??4cos(??)．
6（2）将????5??代入圆C的极坐标方程??4cos(??)，得??22， 1265?所截得的弦长为22． 12 所以，圆C被直线l:???D. 因为a,b,c均为正数，且a?b?c?1，
所以(3a?2)?(3b?2)?(3c?2)?9．
于是由均值不等式可知
?3a1?2?3b1?2?3c1?2??(3a?2)?(3b?2)?(3c?2)?
1?33(3a?2)(3b?2)(3c?2)?9，
(3a?2)(3b?2)(3c?2) ?33当且仅当a?b?c?1时，上式等号成立．
3从而故
1?1?1?1． 3a?23b?23c?21?1?1的最小值为1．此时a?b?c?1． 3a?23b?23c?2322．?在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC，
?分别以AB、AC、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，
则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),A1(0,0,3),B1(2,0,3),C1(0,4,3),
?D是BC的中点，?D(1,2,0)，
12
??????????（1）AC,2,?3)， 11?(0,4,0),A1D?(1????????????n?1?AC11?0 设平面A1C1D的法向量n1?(x1,y1,z1)，则???， ????????n1?A1D?0?x1?34y?0??即?1，取?y1?0， ?x1?2y1?3z1?0?z?1?1???ACD平面的法向量n1?(3,0,1)， ?11而DB1?(1,?2,3)， ?????????????????????n1?DB1335， ?cos?n1,DB1???????????35n1?DB1?直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值为??????????（2）A1B1?(2,0,0)，DB1?(1,?2,3)
335； 35????????????n?2?A1B1?0设平面B1A1D的法向量n2?(x2,y2,z2)，则???， ????????n2?DB1?0?x2?0?2x2?0?即?，取?y2?3， ?x2?2y2?3z2?0?z?2?2????平面B1A1D的法向量n2?(0,3,2)，
????????????n1?n2130， ?cos?n1,n2?????????65n1?n2?二面角B1?A1D?C1的大小的余弦值130． 6523．（1）因为含元素1的子集有Cn2?1个，同理含2,3,4,?,n的子集也各有Cn2?1个，于是所求
122元素之和为(1?2?3???n)?Cn(n?2n)(n2?1)； ?1?4 （2）集合M??1,2,3,?,n?的所有3个元素的子集中：
以1为最小元素的子集有Cn2?1个，以n为最大元素的子集有Cn2?1个；
22n?1为最大元素的子集有Cn 以2为最小元素的子集有Cn?2个，以?2个；
??
22 以n?2为最小元素的子集有C2个，以3为最大元素的子集有C2个．
??mi?m1?m2???mC3
i?1n3Cn 13
222 ?(n?1)(Cn?1?Cn?2???C2) 2223 ?(n?1)(Cn?1?Cn?2???C3?C3) 2223 ?(n?1)(Cn?1?Cn?2???C4?C4) 3 ???(n?1)Cn，
?
?mi?13Cn3Cn3C2015i?n?1． ??mCi?132015i?2015?1?2016．
14