?x?y2xy取等号，即x?y?1或 ?1，当且仅当?22xy?x?y，?22x?y2x?(y?2)?2?223x2?2xy?3y2的最大值为Wmax?4.选Ａ. x?y??1时，w?22x?y二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选
做一题．
9．1 10．?20 11．6 12．(??,?2)?(?2,)
1n1?2?3???nn1213．(c1?c?c????c)2233 14．(2,?4) 15． 2
9.【解析】?i(1?i)＝?1?i，所以虚部等于1. 10．【解析】?(x?16r6?rr6?2r)=[x?(?x?1)]6，Tr?1?C6，当x(?x?1)r=(?1)rC6xx6?2r?0则r?3,常数项为T4?(?1)3C36=?20.
y是可行域内的点M(x,y) xy与原点O(0,0)连线的斜率，当直线OM过点(1,6)时，取得最大值6.
x11.【解析】先画出可行域（如图），
12.【解析】?cos??1?(?2)??5?1??2=
1?2?5(1??)2，又?为锐角，
0?11?1解得：??且???2，???(??,?2)?(?2,).
225(1??2)1?2?13. 【解析】由等差数列{an}的a1?2a2?????nan的和，则等比数列{cn}可类比为
c1﹒(c2)2???(cn)n的积；对a1?2a2?????nan求算术平均值，所以对
3c1﹒(c2)2???(cn)n求几何平均值，所以类比结果为(c1?c22?c3????c)1n1?2?3???nn.
14.【解析】圆的圆心为(1,1)，??12?12?12,tan??(??[0,2?))，又圆心在第一
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象限，故???4.圆心的极坐标为(2,?4).
15.【解析】如右图，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线PAB、PCD，PA = AB =5由圆的割线定理PA?(PA?PB)?PC?(PC?PD)，即5(5?5)?x(x?3),化简为
x2?3x?10?0，解得:x?2或x?-5（舍去）.
三．解答题
16．（本题满分12分）
本小题考查三角函数的化简与求值。
解（1）依题意得
16. （本题满分12分） 解：(1)f(?)?cos2??66?sin6cos?6 ?(32)2?133+32?2?4(2) f(x)?cos2x?sinxcosx?1+cos2x2?12sin2x ?12?12（sin2x+cos2x）?12?22sin(2x+?4) f(?2+?24)?12??2?2sin(?+12+4)
?12?122?2sin(?+3)?2?2(sin??12?cos??32) 因为sin??35，且??(?2,?)，所以cos???45 所以f(?14310?32?462+?24)?1232?2(5?2?5?2)?20 17．（本题满分12分）
本小题考查利用离散型随机变量分布列的建立以及期望的求法.
解：（1）?x、y可能的取值为1、2、3， ?x?2?1，y?x?2，
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??????2分 ????4分 ????6分 ???8分 ????10分 ??11分 ???12分
???3，且当x?1,y?3或x?3,y?1时，??3． ?????3分
因此，随机变量?的最大值为3．
?有放回抽两张卡片的所有情况有3?3?9种，
2?P(??3)?．
9答：随机变量?的最大值为3，事件“?取得最大值”的概率为（2）?的所有取值为0,1,2,3．
2． ???4分 9???0时，只有x?2,y?2这一种情况， ???5分
??1时，有x?1,y?1或x?2,y?1或x?2,y?3或x?3,y?3四种情况， ???6分
??2时，有x?1,y?2或x?3,y?2两种情况． ???7分
?P(??0)?142，P(??1)?，P(??2)?． ????10分 999则随机变量?的分布列为：
? P ???11分 0 1 2 3 1 94 92 92 9因此，数学期望E??0?142214?1??2??3??．????????12分 9999918．（本题满分14分）
本小题考查利用定义法（向量法）求空间几何中的角度问题。
解：（1）设正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为x．取BC中点E，连AE． ??ABC是正三角形，?AE?BC．???1分 又底面ABC?侧面BB1C1C，且交线为BC．
?AE?侧面BB1C1C．连ED，则直线AD与侧面BB1C1C所
成的角为?ADE?45． ?????4分
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在Rt?AED中，tan45?AE?ED31?x42，解得x?22． ???5分
?此正三棱柱的侧棱长为22． ????6分
（2）解法一：过E作EF?BD于F，连AF，
?AE?侧面BB1C1C,?AF?BD．
??AFE为二面角A?BD?C的平面角． ???9分 在Rt?BEF中，EF?BEsin?EBF，又
BE?1,sin?EBF?CD233??， ?EF?．
22BD332?(2)又AE?3,AF?AE2?EF2?(3)2?(3230??11分 )?333EF10?3?． ????13分 ?在Rt?AEF中，cos?AFE?AF10103故二面角A?BD?C的余弦值得大小为
10． ???14分 10zA1（2）解法2：如图，建立空间直角坐标系o?xyz．
则A(0,0,3),B(0,?1,0),C(0,1,0),D(?2,1,0)．????8分 设
An1?(x,y,z)为平面ABD的法向量．
?y??3z?． ???2x?y?3z?0BB1??n?1?AB?0,由?? 得??n2?AD?0xoCDyC1取n1?(?6,?3,1). ???10分 又平面BCD的一个法向量n2?(0,0,1). ????11分
????n1?n2?cos?n1,n2????． ??12分
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?(?6,?3,1)?(0,0,1)1?(?6)2?(?3)2?12?10 ????13分 10结合图形可知，二面角A?BD?C的余弦值大小为
10．??14分 1019．（本题满分14分）
本小题考查利用等比数列的定义及其通项公式求法、和项公式的应用，以及错位求和与放缩法求证数列不等式。
解：（1）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，??????1分
?an?1?2Sn?2，an?2Sn?1?2（n?2）??????2分 ?an?1?an?2(Sn?Sn?1)=2an a即n?1?3(n?2)???3分
an当n?1,得a2?2a1?2，即3a1?2a1?2，解得：a1?2?????4分 an?a1?qn?1?2?3n?1???5分
即an?2?3n?1.???6分
4?3n?11n?1（2）①an?1?an?(n?1)dn，则dn?，???8分 ?n?1dn4?3n?1n?11111234?(0??2????n?1)???9分 ???????3d1d2dn4333234n?11234n?1设Tn?0??2????n?1① 则Tn?1?2?2????n②???10分
33333333321111n?1①-②得：Tn?2+?2?3????n?1?n
33333311[1?()n?1]n?13=2+3?n=???12分
131?31531n?115?)????13分 ?Tn??(422?3n?13n411111515?????????d1d2dn4416???14分
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