数学：2010年高三名校大题天天练（二）
1.等比数列{an}的前n项的和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列. （1）求{an}的公比q；（2）若a1-a3=3,求Sn.
2. 已知函数f(x)?cos4x?2sinxcosx?sin4x （1）求f(x)的最小正周期；
??0，（2）若x??，求f(x)的最大值，最小值． ?2???
?3?3. 已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos?,sin?),??(,).
22 （1）若|AC|?|BC|,求角?的值； （2）若AC?BC??1,求
2nis??nis2?的值.
1?ant?2
4．（本小题满分10分）
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已知等比数列{an}满足a3?12,a8? （1）求数列{an}的通项公式an； （2）若Sn?93,求n.
5．（本小题满分12分）
3,记其前n项和为Sn. 8 已知O为坐标原点，OA?(2cos2x,1),OB?(1,3sin2x?a)(x?R,a?R
a是常数),若f(x)?OA?OB.
（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； （2）若x?[0,
来源学&科&网?2]时，函数f(x)的最小值为2，求a的值。
6．（本小题满分12分）
现要围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙
需要维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：米），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元） （1）将y表示为x的函数；
（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
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7．（本小题满分12分）
在?ABC中，C?2A,cosA? （1）求cosB的值； （2）求边AC的长。 8．（本小题满分12分）
327,BA?BC?. 42来源学科网ZXXK]
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn?2an?2n(n?N?) （1）求证：数列{an?2}为等比数列；
（2）若数列{bn}满足bn?log2(an?2),Tn为数列{
9．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?bn1}的前n项和，求证：Tn?.
2an?21312ax?x?(2?2a)x?b. 321,求y?f(x)的解析式和单调区2 （1）若y?f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y?间；
（2）若y?f(x)在[?2,0]上存在极值点，求实数a的取值范围。
10. (本小题满分12分)
1312x?ax?ax?1,(a?0) 32(1)试判断当a?4时函数f(x)是否有极值，以及当0?a?4时f(x)的单调性；
(2)设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是函数f(x)的两个不同的极值点，若直线AB的斜率不小于
已知函数f(x)?-2，求实数a的取值范围。
11. (本小题满分12分)
已知f(x)的定义域为?0,1?，且满足下列条件： (1)对任意x??0,1?，总有f(x)?3，且f(1)?4
(2)若x1?0,x2?0,x1?x2?1，则有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)?3 求：(1)f(0)的值； (2)求证：f(x)?4
12. (本小题满分12分) 如图，函数y=
3|x|在x∈［－1,1］的图象上有两点A、B，AB∥Ox轴，点 23M(1，m), (m∈R且m >)是△ABC的BC边的中点 y2(1)写出用B点横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S=f(t);
A(2)求函数S=f(t)的最大值，并求出相应的C点坐标
CMB
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13. (本小题满分14分)
已知函数f(x)?x3?(k2?k?1)x2?5x?2，g(x)?k2x2?kx?1， 其中k?R．
（I）设函数p(x)?f(x)?g(x)．若p(x)在区间(0,3)上不单调，求k的取值范围； ．．．
?g(x),x?0, （II）设函数q(x)?? 是否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的
f(x),x?0.?非零实数x2（x2?x1），使得q?(x2)?q?(x1)成立？若存在，求k的值；若不存在，请说
明理由．