参考答案
1. 解：（Ⅰ）依题意有 a1?(a1?a1q)?2(a1?a1q?a1q2) 由于 a1?0，故 2q2?q?0
1212（?）?3 （Ⅱ）由已知可得a1?a12 故a1?4
又q?0，从而q?－ 5分
1n（41?（?））81n2 从而Sn? 9分 ?（1?（?））1321?（?）22. 解：f(x)?cos4x?2sinxcosx?sin4x=(cos2x-sin2x) (cos2x+sin2x)-sin2x
? =cos2x-sin2x=2cos(2x?). 3分
4(1)T=?; 5分(2)∵
[来源:学科网]
?4?2x??4?5?? ∴?1?2cos(2x?)?1 44 ∴f(x)max?1,f(x)min??1 9分
????????3.解：（1）∵|AC|?|BC|,
∴(3?cos?)2?(0?sin?)2?(0?cos?)2?(3?sin?)2化简得tan??1
?3?5?∵??(,).∴??. 4分
224????????(cos?,sin??3)??1, （2）∵AC?BC??1,∴(cos??3,sin?)??sin??cos??25 ∴2sincos??， 6分 392sin2??sin2?2sin?cos?(sin??cos?)5=?2sin?cos???. 9分 ∴
1?tan?sin??cos?94．（1）设等比数列{an}的公比为q，则
来源学科网
?a3?a1q2?12,?a1?48,?? ?解得?1 37q?,??a8?a1q?,2?8? 所以an?a1qn?1 …………4分
1?48?()n?1.
2n …………5分
148[1?()n]a(1?q)12 （2）Sn?1??96[1?()n]
11?q21?21n 由Sn?93,得96[1?()]?93,解得n?5.
2…………8分
…………10分
5．解：（1）f(x)?2cos2x?3sin2x?a?cos2x?3sin2x?a?1
(x? ?2sin2?6)?a?1
…………4分
2???; 2??3?(k?Z)， 令2k???2x??2k??262?2?(k?Z)， 得k???x?k??63?2?](k?Z) 所以f(x)的单调递减区间为[k??,k??…………8分
63???7?], （2）当x?[0,]时,2x??[,…………9分
2666?7??,即x?时,f(x)有最小值为a，所以a=2。…………12分 所以2x??662 故f(x)的最小正周期为
6．解：（1）如图，设矩形的另一边长a米， 由已知xa?360,得a?2360, x…………2分
则y?45x?180(x?2)?180?2a
来源学科网?225x?360a?360
…………5分
…………6分
3602?360(x?2) 所以y?225x?x3602?2225?3602?10800, （2）?x?0,?225x?x3602?360?10440 ?y?225x?x
…………10分
3602 当且仅当225x?时，等号成立。
x 即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。…………12分 7．解：（1）cosC?cos2A?2cosA?1?21?0, 8…………2分
又cosA?
3737?0,故在?ABC中,A,C是锐角,?sinA?,sinC?, 448
…………4分
?cosB??cos(A?C)?sinAsinC?cosAcosC? （2）设A、B、C的对边分别为a、b、c。
9.…………6分 16…………8分 …………10分
2727?accosB??ac?24.① 22cacsinC3????.② 由正弦定理，
sinCsinAasinA2则BA?BC?联立①②解得a?4,c?6,?b?a2?c2?2accosB?5,即AC?5.…………12分
① ②
…………2分
8．解：（1）当n?N?时,Sn?2an?2n,
则当n?2,n?N?时，Sn?1?2an?1?2(n?1) ①—②，得an?2an?2an?1?2，即an?2an?1?2
?an?2?2(an?1?2),?an?2?2,
an?1?2
…………3分
当n=1时，S1?2a1?2,则a1?2
…………4分 …………5分 …………6分
?{an?2}是以a1?2?4为首项，2为公比的等比数列
（2）证明：an?2?4?2n?1?2n?1,?an?2n?1?2 bn?log2(an?2)?log22n?1?n?1,?bnn?1?n?1
an?22
…………8分
Tn?23n?1????, 23n?1222123nn?1Tn?2?4???n?1?n?2 22222③ ④
来源学科网
11(1?n)12111n?112?n?1③—④，得Tn?2?3?4???n?1?n?2??4124222222n?21?2111n?13n?33n?3???n?1?n?2??n?2,?Tn??n?1 …………10分42242222n?3n?2n?1?n?1?0, 当n?2时,Tn?Tn?1??n?1?22n21?{Tn}为递增数列,?Tn?T1? …………12分
29．解：f'(x)?ax2?x?(2?2a)
…………1分
来源学|科|网Z|X|X|K]来源学*科*网Z*X*X*K]
?f'(1)?0,?a??1,13121?? （1）由已知可得?1?f(x)??x?x? 1??323f(1)?,?b?,?32??
…………4分
此时f'(x)??x2?x,由f'(x)??x2?x?0得
y?f(x)的单调递减区间为(??,0),(1,??)；
由f'(x)??x2?x?0得y?f(x)的单调递增区间为（0，1） …………6分 （2）由已知可得方程f'(x)?0在[?2，0]上有根且在根的两侧y?f'(x)值异号
…………7分
解法1：（数形结合法）①当a=0时，f'(x)?0?x?2?[?2,0]，不满足条件
…………8分
2②当a?0时，依题意可知：方程f'(x)?0即方程ax?x?(2?2a)?0必有两个不同
的实根且在[-2，0]上至少有一根。
2i）当方程ax?x?(2?2a)?0在[?2,0]上只有一根时，必有f'(0)f'(?2)?0
??(2?2a)(2a?4)?0?a?2或a??1
2…………10分
ii）当方程ax?x?(2?2a)?0在[?2,0]上有两个不同的实根时
???a?0?a?0??f'(?2)?0??f'(?2)?0??则有?f'(0)?0或?f'(0)?0?a无解。
??11??2???0??2??02a2a???????0,???0,综上可得实数a的取值范围为????1???2,??? 解法2：（参数分离法）
…………12分
f'(x)?0?ax2?x?(2?2a)?0?a(x2?2)?2?x.
①当x??2时,a?0?2?2?a无解；
…………8分
2?x1x2?2??, ②当x?[?2,0]且x??2时,a?2a2?xx?21(2?t)2?22?t??4,t?2,2?2?2?2,4…………9分 令t=2-x，则?att????任取2?t1?t2?4,(t1?(t?t)(tt?2)22?4)?(t2??4)?1212?0, t1t2t1t2?12?t??4在[2,4]上是增函数，故当t?2,2?2?2?2,4时， at????2?21212?4??4??4,且?2?2??4 2a4a2?2111?,且?0?a??1,或a?2 a2a…………11分
??1?经检验，a??1,或a?2时f'(x)?0的??0,
综上可得实数a的取值范围为???,?1???2,??? …………12分 10. 解：
(1)f(x)?x?ax?a ??a?4a?a(4?a) 当a=4时??a?4a?a(4?a)?0
/ ?f(x)?0恒成立；?f(x)无极值；
/ 当0?a?4时??0?f(x)?0恒成立?f(x)在R上单调递增；
2/22 (2)由条件知：f(x)?x?ax?a?0的解为x1、x2 ?x1+x2=-a，x1x2=a
/2