kAB?f(x1)?f(x2)12??a2?a
x1?x263?122??a?a??2 ??6?a???2,0???4,6? 3????a(a?4)?011.解：(1)由f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)?3
令x1?x2?0?f(0)?3，又?f(0)?3?f(0)?3……5分 (2)设x1,x2??0,1?,x1?x2?x2?x1??0,1?
则f(x2)?f[(x2?x1)?x1]?f(x2?x1)?f(x1)?3?f(x1)
33t) B(t,t) 223由M(1,m)为BC的中点 ,C(2-t,2m-t)
2133S=f(t)=?2t?|2m?t?t|=t(2m-3t)
2223 (?t??0,1?,m?)
212.解： 解(1)由条件可得:A(-t, ?f(t)??3t2?2mt,t??0,1?
(2) 函数f(t)图象的对称轴:t =
当
yCMAB-tm1? 32otxm?1?m?3时,f(t)|max?f(1)?2m?3 33此时C(1,2m-)
21m3mm2?1?m?(,3)时,f(t)|max?f()?当?
23233此时C(
2?m3m,) 32可知：f(x)在x??0,1?为不减函数?f(x)?f(1)?4……12分
13.（I）因P(x)?f(x)?g(x)?x?(k?1)x?(k?5)?1， p??x??3x2?2(k?1)x?(k?5)，因p(x)在区间(0,3)上不单调，．．．．
所以p??x??0在?0,3?上有实数解，且无重根，由p??x??0得k(2x?1)??(3x?2x?5),
232
(3x2?2x?5)3?910??k??????2x?1????，
2x?14?2x?13?令t?2x?1,有t??1,7?，记h(t)?t?9,则h?t?在?1,3?上单调递减， t9??6,10?， 2x?1在?3,7?上单调递增，所以有h?t???6,10?，于是?2x?1??得k???5,?2?，而当k??2时有p??x??0在?0,3?上有两个相等的实根x?1， 故舍去，所以k???5,?2?； ……………….8分
（II）当x?0时有q??x??f??x??3x2?2(k2?k?1)x?5；在?0,???上单调递减, 值域A=?5,???
当x?0时有q??x??g??x??2kx?k，在?0,???上单调递增, 值域B?(k,??)
2[来源:Z#xx#k.Com]
因为当k?0时不合题意，因此k?0
由条件可知：当x1?0时A?B；当x1?0时B?A； 由此?A?B?k?5
所以存在k=5使命题成立；…………14分