??p q??0 0???1 ??1 ??1 p为奇数q为奇数 奇函数 p为奇数q为偶数 p为偶数q为奇数 第一象限性质 减函数 增函数 过定点 （0，1） 偶函数
第三章、函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程f?x??0有实根?函数y?f?x?的图象与x轴有交点 ?函数y?f?x?有零点. 2、 性质：如果函数y?f?x?在区间?a,b? 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
f?a??f?b??0，那么，函数y?f?x?在区间?a,b?内有零点，即存在c??a,b?，使得f?c??0，这个c也就是方程f?x??0的根.
§3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法.
§3.2.1、几类不同增长的函数模型 §3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.
必修2数学知识点 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，
由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积；S侧面?2??r?l ⑵圆锥侧面积：S侧面???r?l ⑶圆台侧面积：
S侧面???r?l???R?l
⑷体积公式：
11S?h；V台体?S上?S上?S下?S下h 334⑸球的表面积和体积： S球?4?R2，V球??R3.
3V柱体?S?h；V锥体?第二章：点、直线、平面之间的位置关系
1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。
7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行：
⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行：
⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 11、线面垂直：
⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。
??12、面面垂直：
⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。
⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 第三章：直线与方程
1、倾斜角与斜率：k?tan?? 2、直线方程：
⑴点斜式：y?y0?k?x?x0? ⑵斜截式：y?kx?b ⑶两点式：⑷一般式：Ax?By?C?0 3、对于直线：
y2?y1
x2?x1y?y1x?x1?
y2?y1x2?x1l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2有：
?k1?k2⑴l1//l2??； ⑵l1和l2相交?k1?k2； ⑶l1和l2重合?b?b2?1?k1?k2； ⑷?b?b2?1l1?l2?k1k2??1.
4、对于直线：
l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0有：
?A1B2?A2B1l//l?⑴12； ⑵l1和l2相交?A1B2?A2B1； ?BC?BC21?12⑶l1和l2重合???A1B2?A2B1； ⑷l1?l2?A1A2?B1B2?0.
BC?BC21?125、两点间距离公式：
P1P2?6、点到直线距离公式：
?x2?x1?2??y2?y1?2
Ax0?By0?CA?B22d?第四章：圆与方程
1、圆的方程：
2⑴标准方程：?x?a???y?b??r
22
⑵一般方程：x?y?Dx?Ey?F?0.
222、两圆位置关系：d?O1O2
⑴外离：d?R?r； ⑵外切：d?R?r； ⑶相交：R?r?d?R?r； ⑷内切：d?R?r； ⑸内含：d?R?r. 3、空间中两点间距离公式：
P1P2??x2?x1?2??y2?y1?2??z2?z1?2
必修3数学知识点 第一章：算法
1、算法三种语言：
自然语言、流程图、程序语言； 2、算法的三种基本结构：
顺序结构、选择结构、循环结构 3、流程图中的图框：
起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法； 4、循环结构中常见的两种结构： 当型循环结构、直到型循环结构 5、基本算法语句： ①赋值语句：“=”（有时也用“←”） ②输入输出语句：“INPUT” “PRINT” ③条件语句： If ? Then ?
Else ? End If
④循环语句： “Do”语句 Do ? Until ? End
“While”语句 While ? ? WEnd
⑹算法案例：辗转相除法—同余思想 第二章：统计 1、抽样方法：
①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显）
注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为
n。 N2、总体分布的估计：
⑴一表二图：
①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势
注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图：
①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。 3、总体特征数的估计： ⑴平均数：x?x1?x2?x3???xn；
n取值为x1,x2,?,xn的频率分别为p1,p2,?,pn，则其平均数为x1p1?x2p2???xnpn； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差：一组样本数据x1,x2,?,xn
1方差：s?n2?1(xi?x)； 标准差：s?ni?1n2?(xi?1n2i?x)
注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：y?bx?a（最小二乘法）
n?xiyi?nxy??i?1??b?n2 2?x?nx?i?i?1???a?y?bx?注意：线性回归直线经过定点(x,y)。
第三章：概率
1、随机事件及其概率：
⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示； ⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点； ⑶随机事件A的概率：P(A)?m,0?P(A)?1； n2、古典概型：
⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果； ⑵古典概型的特点：
①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率P(A)?3、几何概型：
m。 n