生考试但高考达到该校录取分数线”分别为事件C、D.
则P(C)?0.8?0.7?0.8?0.448；???????????? (8分)
P(D)?0.8?0.3?0.6?0.144.???????????? (11分)
所以该学生被该校录取的概率
P2?P(AB)?P(C)?P(D)?0.2?0.448?0.144?0.792.??????? (12分)
20. 解 （Ⅰ）∵点Pn(n,Sn)都在函数f(x)?x2?2x的图象上，∴Sn?n2?2n．
当n?1时，a1?S1?3；
当n?2时，an?Sn?Sn?1?n2?2n?(n?1)2?2(n?1)?2n?1，当n?1时，也满足． 故an?2n?1．???????????? (5分) （Ⅱ）由f(x)?x2?2x求导可得，f'(x)?2x?2 ∵ 过点Pn(n,Sn)的切线的斜率为kn，∴kn?2n?2． 又∵bn?2k?an，
n[来源学科网]
n∴bn?22n?2?(2n?1)?4(2n?1)?4．???????????? (7分)
23n∴ Tn?4?3?4?4?5?4?4?7?4???4(2n?1)?4 ………① 由①?4可得：
4Tn?4?3?4?4?5?4?4?7?4???4(2n?1)?423n234n?1………②
n?1[来源:Zxxk.Com][来源学科网ZXXK]
①－②可得：?3Tn?4?[3?4?2?(4?4???4)?(2n?1)?44(1?41?4?1692n?1]
?4?[3?4?2?6n?19)?(2n?1)?4n?1]．
∴Tn??4n?2．???????????? (12分)
43221. 解：（I） f'(x)??3x?2ax，由题意得f'()?0，
解得a = 2，经检验满足条件．? (2分)
（II）由(1)知f(x)??x?2x?4，则f'(x)??3x?4x.?????????? (3分) 令f'(x)?0，则x?0,x?43322 (舍去)??????????????????? (4分)
当x变化吋，f'(x)、f(x)的变化情况如下表
x f'(x) f(x) -1 -1 (-1,0)[来源学科网ZXXK] 0 0 (0,1) + ↗ 1 [来源:Zxxk.Com]- ↘ [来源学科网ZXXK]-4 -3 ???????????????????????????????????? (6分)
∵关于x的方程f(x)= m 在[-1，1]上恰有两个不同的实数根,
∴-4 < m ≤ -3． ??????????????????????????? (7分) （III）由题意得，f(x)max?0即可．
f(x)??x?ax?4
f'(x)??3x?2ax??3x(x?2[来源学科网Z,X,X,K]
3223a)???????????????????? (8分)
①若a≤0，则当x>0时，f'(x) < 0，∴ f(x)在(0，+∞)单调递减，
来源[学科网ZXXK]
∵f(0) = -4 < 0．∴当x > 0时，f(x) < -4 < 0，∴当a≤0时，不存在x0?(0,??)，使f(x0)?0． ②当a > 0时，f'(x)、f(x)随x的变化情况如下表
x f'(x) (0,23a) 23a (23a??) +[来源学科网] 4a0 3- f(x) ↗ 27?4 ↘ ???????????????????????????????????? (10分) ∴当x?(0,??)时，f(x)max?f(a)??4。 327由3a324a327?4?0得a?3。
综上得a?3．?????????????????????????????? (12分) 22. 解：（I）设C(x,y) , G(x0,y0) , M(xM,yM). ?MA?MB ， ?M点在线段AB的中垂线上
由已知A(?1,0) , B(1,0) ,?xM?0；又?GM∥AB，?yM?y0.???? (2分) 又GA?GB?GC?0，
???1?x0,?y0???1?x0,?y0???x?x0,y?y0???0,0?x3y3y3.
2，
?x0? , y0? ?yM????????????? (3分)
?MB?MC ?2?0?1?2?y????0??3???0?x?2?y????y? ， ?3?2?x2?y3?1 ?y?0?，?顶点C的轨迹方程为x2?y23?1 ?y?0?.?(4分)
（II）设直线l方程为：y?k(x?3)，E(x1,y1)，F(x2,y2)，
?y?k(x?3)?2由? 消去y得：k2?3x2?6k2x?9k2?3?0 ① y2?1?x?3????x1?x2?6kk22?3 ， x1x2?9kk22?3?3.
???????????? (6分)
∵OE?OF, ∴x1?x2?y1y2?0.
222 又y1y2?k(x1?3)?k(x2?3)?kx1x2?3k(x1?x2)?9k,
∴(1?k)29k?3k?322?3k?226k22k?3?9k?0,， 解得：k?22211138,?????? (10分)
由方程①知 ???6k2??4?k2?3??9k2?3?＞0，k?1111，
故符合条件的直线存在，斜率k??
. ???????????? (12分)