因为等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q?q?1?，所以
2a3?2a2?a1q?a3?2a2?a1??．
a2?a1?da3?a2?d 又a3?2a2?a1?a1?q?1??0，所以q?a2?a1?d??a3?a2?d，即?q?1?d?0． ……14分
这与q?1，且d?0矛盾，所以假设不成立．
c2，c3，c4不能为等比数列． ……16分 所以数列c1，注意：定义域为?d?Rd??1， d??2，d?0?，缺一不可，缺少一个或者写错一个均扣掉2分。20．（本小题满分16分）
设函数f(x)?x?asinx(a?0)．
（1）若函数y?f(x)是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；
（2）设a?1，g(x)?f(x)?blnx?1(b?R，b?0)，g?(x)是g(x)的导函数．
2① 若对任意的x?0，g?(x)?0，求证：存在x0，使g(x0)?0；
② 若g(x1)?g(x2)(x1?x2)，求证：x1x2?4b2． 解：（1）由题意，f??x??1?acosx≥0对x?R恒成立，……1分
因为a?0，所以1≥cosx对x?R恒成立，
a因为?cosx?max?1，所以1≥1，从而0?a≤1． ……3分
a（2）①g?x??x?1sinx?blnx?1，所以g??x??1?1cosx?b．
22x 若b?0，则存在?b?0，使g??b??1?1cos?b?0，不合题意，
2222 所以b?0． ……5分 取x0?e?3b????，则0?x0?1．
3? 此时g?x0??x0?1sinx0?blnx0?1?1?1?blneb?1??1?0．
222 所以存在x0?0，使g?x0??0． ……8分 ②依题意，不妨设0?x1?x2，令
x2?t，则t?1． x1 由（1）知函数y?x?sinx单调递增，所以x2?sinx2?x1?sinx1． 从而x2?x1?sinx2?sinx1．……10分
因为g?x1??g?x2?，所以x1?1sinx1?blnx1?1?x2?1sinx2?blnx2?1，
22 所以?b?lnx2?lnx1??x2?x1?1?sinx2?sinx1??1?x2?x1?． 22 16
所以?2b? 下面证明
x2?x1?0． ……12分
lnx2?lnx1x2?x1?x1x2，即证明t?1?t，只要证明lnt?t?1?0???．
lntlnx2?lnx1t? 设h?t??lnt?t?1?t?1?，所以h??t??t?t?12tt?2?0在?1，???恒成立．
所以h?t?在?1，???单调递减，故h?t??h?1??0，从而???得证．
所以?2b?x1x2，即x1x2?4b2． ……16分
注意：1.求导正确即给1分，f??x??1?acosx 。
2.（2）①中x0?e
?3b可以，x0?e?4b也可以。
数学Ⅱ（附加题）
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，A，B，C是⊙O上的3个不同的点，半径OA交弦BC于点D． 求证：DB?DC?OD?OA． 证明：延长AO交⊙O于点E，
则DB?DC?DE?DA??OD?OE???OA?OD?．……5分
因为OE?OA，
所以DB?DC??OA?OD???OA?OD??OA2?OD2． 所以DB?DC?OD2?OA2． ……10分
B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
0)，B(3，0)，C(2，2)．设变换T1，T2对应的矩 在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，22B A E O D C （第21—A题）
?10??20?N?阵分别为M??，??01?，求对△ABC依次实施变换T1，T2后所得图形的面积． 02?????20??10??20?解：依题意，依次实施变换T1，T2所对应的矩阵NM????02???02?．…5分 01??????
?20??0??0??20??3??6??20??2??4? 则???0???0?，?02??0???0?，?02??2???4?． 02??????????????????
17
0)，B(3，0)，C(2，2)分别变为点A?(0，0)，B?(6，0)，C?(4，4)． 所以A(0， 从而所得图形的面积为1?6?4?12． ……10分
2
C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
??2?在极坐标系中，求以点P2，为圆心且与直线l：?sin??相切的圆的极坐标
33方程．
解：以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy．
则点P的直角坐标为1，3． ……2分
????????2 将直线l：?sin??的方程变形为：?sin?cos???cos?sin??2，
333 化为普通方程得，3x?y?4?0． ……5分 所以P1，3到直线l：3x?y?4?0的距离为：????4?3?2?2．
2???1? 故所求圆的普通方程为?x?1??y?32??2?4． ……8分
化为极坐标方程得，??4sin??π． ……10分
6注意：结果写成?2?2?cos??23sin??0也算正确，不扣分。 D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）
1?a?c 已知a，b，c为正实数，且a?b?c?1，求证：≥2．
2ca?2b????证明：因为a，b，c为正实数， 所以1?a?c?a?2b?3cca?2bca?2b???? ??a?c??2?b?c?ac?2bc ≥2ac?4bcac?2bc
． ……10分 ?2（当且仅当a?b?c取“=”）
【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应 ．．．．．．．写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）
在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所
18
示的3?3表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X元．
（1）求概率P?X?600?；
（2）求X的概率分布及数学期望E?X?．
解：（1）从3?3表格中随机不重复地点击3格，共有C39种不同情形． 则事件：“X?600”包含两类情形： 第一类是3格各得奖200元；
第二类是1格得奖300元，一格得奖200元，一格得奖100元，
111 其中第一类包含C34种情形，第二类包含C1?C4?C4种情形． 111C34?C1?C4?C4 所以P?X?600???5．……3分 321C9 （第22题）
（2）X的所有可能值为300，400，500，600，700．
2C3C14141?C4?，P?X?400???24?2， 则P?X?300??3?3847C98421C92122C1C13051?C4?C4?C41?C4P?X?500????，P?X?700???6?3． 3384148442C9C9 所以X的概率分布列为：
X P 300 400 500 600 700 1 212 75 145 213 42……8分
所以E?X1?400?2?500?5?600?5?700?3?500（元）． ??300?217142142……10分
111C34?C1?C4?C4?5，就得3分，不一定非常书写很详细； 注意：1.只要有P?X?600??321C92C3C14141?C4?，P?X?400???24?2， 2.P?X?300??3?3847C98421C92122C1C13051?C4?C4?C41?C4P?X?500????，P?X?700???6?3．每个正确给1分，都3384148442C9C9正确给5分。
23．（本小题满分10分） 已知(1?x)2n?1?a0?a1x?a2x?…?a2n?1x22n?1，n?N．记Tn??(2k?1)an?k．
*nk?0 （1）求T2的值；
19
（2）化简Tn的表达式，并证明：对任意的n?N*，Tn都能被4n?2整除． 解：由二项式定理，得ai?Ci2n?1（i?0，1，2，…，2n+1）．
20（1）T2?a2?3a1?5a0?C5?3C15?5C5?30；…… 2分
?1?k（2）因为?n?1?k?Cn2n?1??n?1?k???2n?1?!
?n?1?k?!?n?k?!??2n?1???2n?!
?n?k?!?n?k?!?k??2n?1?Cn2n， …… 4分
n所以Tn???2k?1?an?k
k?0n?k???2k?1?Cn2n?1 k?0n?1?k???2k?1?Cn2n?1 k?0nn?1?k????2?n?1?k???2n?1???C2n?1 k?0?2??n?1?k?Ck?0nn?1?k2n?1?1?k??2n?1??Cn2n?1
k?0n?2?2n?1??Ck?0nn?k2n?1?k??2n?1??Cn2n?1
k?0n1?22n?1 ?2?2n?1??1??22n?Cn2n???2n?1??22??2n?1?Cn2n． …… 8分
n?1nnTn??2n?1?Cn2n??2n?1??C2n?1?C2n?1??2?2n?1?C2n?1． ?4n?2整除．…… 10分 因为Cn2n?1?N，所以Tn能被
注意：只要得出Tn??2n?1?Cn2n，就给8分，不必要看过程。
南通市2018届高三第二次调研测试
物 理
20