因为cBBA－c≥0, x≥0, 所以，
标函数值F都不超过基B的基解对应的目标函数值
－1
. 即任一可行解x对应的目
, 故，与基B对应的基
本可行解xB= B－1b, xN=0为最优解（基本最优解），此时的基B称为最优基。 40. 是否单纯形法的初始基一定要是单位阵？
这是不一定的。之所以计算时，初始基一般都用单位阵，原因有两个：一个是单位阵样的基确实存在；另一个是单位阵的逆矩阵最简单易求。实际上，从任何一个基开始单纯形法的计算都是可以的。 41. 单纯形法的思想是怎样的？
因为只要最优解存在，就一定可在某个基本可行基上取得。而可行基有多个，不可能用穷举法逐一验证，得到最优基，故采取换基迭代的方法，从容易计算其逆的初始基对应的单纯形表开始，逐步得到不同的可行基对应的单纯形表，直至找到最优基对应的单纯形表为止。 42. 换基迭代的过程实质是什么？
换基迭代的过程实质上是将一个基对应的单纯形表转到另一个基对应的单纯形表的不断在目标函数值上进行改进的过程。其核心内容是利用初等行变换求另一个基的逆矩阵。所以，对于线性代数比较熟练的人而言，换基迭代还可直接通过初等行变换进行。换基迭代的公式实际上就是这一过程的具体体现。 43. 完整的单纯形法的计算步骤是怎样的？ 计算步骤可见下图。
44. 如何用单纯形法求解如下线性规划问题？
Max Z=2x1＋x2
x1 ≤3 ① 3x1＋x2 ≤12 ②
x1＋x2 ≤5 ③ x1, x2≥0 答：
a) 引入松弛变量x3, x4, x5化为标准形
Max Z=2x1＋x2
s.t. x1 ＋x3 =3 ①
3 x1＋x2 ＋x4 =12 ②
x1＋x2 ＋x5 =5 ③ x1, x2 , x3, x4, x5≥0
b) 单纯形法求解过程
c) 最优解为x1=3, x2=2, x3=0, x4=1, x5=0.
45. 每张单纯形表的基是否相同？
每张单纯形表的基是不相同的，一个基一一对应于一张单纯形表。 46. 单纯形法出现死循环的情形如何避免？
当存在退化的基本可行解时，可能会出现死循环的情形。为避免此情形的发生，可运用BLAND法则，即确定谁入基时，若最小负检验数不唯一，则选位置最靠前的检验数处入基；确定主元素时，若最小比值不唯一，则将取得最小比值的入基列中位置最靠前的元素，作为主元素。其它的方法还有几种，可自己去寻找相应的参考书。
47. 如下线性规划问题中，单纯形法求解过程的每张表所显示的基本可行解对应于图中可行域上的哪个点？ Max Z=2x1＋x2 s.t. x1 ≤3 ①
3 x1＋x2 ≤12 ②
x1＋x2 ≤5 ③ x1, x2≥0
答：
a) 单纯形法求解过程
b) 图解法
c) 对应关系
每张单纯形表所对应的可行基 每张单纯形表所显示的基本可行解 基本可行解所对应的图示可行域顶点 (P3, P4, P5) (P1, P4, P5) (P1, P4, P2) (0 0 3 12 5) (3 0 0 3 2) (3 2 0 1 0) D A B 48. 当在系数矩阵A中，找不到单位阵形式的基作为初始基时，怎么办？
当在系数矩阵A中，找不到单位阵形式的基作为初始基时，一种直观的思想可供借鉴——构造一个与现在的线性规划有密切关系的新的线性规划问题，通过
求解这个新的线性规划问题，从而找出原线性规划的最优解。这种思想产生了两种典型做法：大M法、两阶段法，统称人工变量法。 49. 大M法的参数M 表示的是无穷大的数吗？
M在计算时，可看作一个非常大的参数（非严格的说法，仅为便于检验数含M 时值的正负判断），但M并不是无穷大，理论上可以证明，M只要取到某个数值以上就可以了。
50. 大M法的解与原线性规划问题解的关系是什么？
大M法的解与原线性规划问题解的关系是
i. 若原线性规划问题有最优解X*， 则
是线性规划问题（大M法）的最优解。
ii. 若线性规划问题（大M法）有最优解 的最优解。
，则X*是原线性规划问题（L）
iii. 若线性规划问题（大M法）没有最优解，则原线性规划问题也无最优解。
iv. 若线性规划问题（大M法）有最优解，但其最优解 题也无最优解。
，则原线性规划问
51. 如何用大M法求解如下的线性规划问题？ Min Z=2x1＋3x2＋x3 s.t. x1＋4x2＋2x3≥8
3x1＋2x2 ≥6
x1, x2 , x3≥0 答：