高一数学必修1知识
集合
?（?1）元素与集合的关系：属于（?）和不属于（?）??（?2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性?集合与元素??（?3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集??4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法（?????子集：若x?A ?x?B，则A?B，即A是B的子集。?????1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有(2n-1)个。????????2、任何一个集合是它本身的子集，即 A?A?? 注????关系???3、对于集合A,B,C,如果A?B，且B?C,那么A?C.????4、空集是任何集合的（真）子集。??????真子集：若A?B且A?B?（即至少存在x0?B但x0?A），则A是B的真子集。集合???????集合相等：A?B且A?B ?A?B??????集合与集合??定义：A?B??x/x?A且x?B?交集???????性质：A?A?A，A????，A?B?B?A，A?B?A,A?B?B，A?B?A?B?A???????定义：A?B??x/x?A或x?B????并集???????性质：A?A?A，A???A，A?B?B?A，A?B?A，A?B?B，A?B?A?B?B?运算???? Card(A?B)?Card(A)?Card(B)-Card(A?B)?????定义：CUA??x/x?U且x?A??A??????补集?性质：?(CUA)?A??，(CUA)?A?U，CU(CUA)?A，CU(A?B)?(CUA)?(CUB)，???? C(A?B)?(CA)?(CB)??UUU?????函数
?映射定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x，? 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：?B为从集合A到集合B的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，???定义 按照某个对应关系f,y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y?f(x)?近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。??定义域?函数及其表示?函数的三要素?值域????对应法则???解析法???函数的表示方法?列表法???图象法???传统定义：在区间?a,b?上，若a?x1?x2?b,如f(x1)?f(x2)，则f(x)在?a,b?上递增,?a,b?是 ???? 递增区间；如f(x1)?f(x2)，则f(x)在?a,b?上递减,?a,b?是的递减区间。??单调性?导数定义：在区间?a,b?上，若f(x)?0，则f(x)在?a,b?上递增,?a,b?是递增区间；如f(x)?0???a,b?是的递减区间。 ??? 则f(x)在?a,b?上递减,?????最大值：设函数y?f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x?I，都有f(x)?M；函数?函数的基本性质??最值? （2）存在x0?I，使得f(x0)?M。则称M是函数y?f(x)的最大值?最小值：设函数y?f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：（1）对于任意的x?I，都有f(x)?N；????? （2）存在x0?I，使得f(x0)?N。则称N是函数y?f(x)的最小值??(1)f(?x)??f(x),x?定义域D，则f(x)叫做奇函数，其图象关于原点对称。???奇偶性?(2)f(?x)?f(x),x?定义域D，则f(x)叫做偶函数，其图象关于y轴对称。???? 奇偶函数的定义域关于原点对称?周期性：在函数f(x)的定义域上恒有f(x?T)?f(x)(T?0的常数)则f(x)叫做周期函数，T为周期；??? T的最小正值叫做f(x)的最小正周期，简称周期??（?1）描点连线法：列表、描点、连线???向左平移?个单位：y1?y,x1?a?x?y?f(x?a)????向右平移a个单位：y?y,x?a?x?y?f(x?a)11??平移变换?向上平移b个单位：x?x,y11?b?y?y?b?f(x)???????向下平移b个单位：x1?x,y1?b?y?y?b?f(x)???横坐标变换：把各点的横坐标x1缩短（当w?1时）或伸长（当0?w?1时）???? 到原来的1/w倍（纵坐标不变），即x?wx?y?f(wx)1??伸缩变换?纵坐标变换：把各点的纵坐标y伸长（A?1)或缩短（0?A?1)到原来的A倍1????函数图象的画法? （横坐标不变）， 即y?y/A?y?f(x)??1??（?x?x1?2x0x?2x0?x?2）变换法??1?2y0?y?f(2x0?x)???关于点(x0,y0)对称：??y?y1?2y0?y1?2y0?y????关于直线x?x0对称：x?x1?2x0?x1?2x0?x?y?f(2x0?x)????y?y1?y1?y?对称变换???x?x1x?x???关于直线y?y0对称：??1?2y0?y?f(x)????y1?y?2y0y1?2y0?y????x?x1?1???y?f(x)???关于直线y?x对称：y?y1??????????一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数y?tanx中
x?k???2(k?Z)；余切函数y?cotx中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，
应依据自变量的实际意义确定其取值范围。 二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法 三、函数的值域的常用求法：
1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法
四、函数的最值的常用求法：
1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法 五、函数单调性的常用结论：
1、若f(x),g(x)均为某区间上的增（减）函数，则f(x)?g(x)在这个区间上也为增（减）函数
2、若f(x)为增（减）函数，则?f(x)为减（增）函数
3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则y?f[g(x)]是增函数；若f(x)与g(x)的单调性不同，则y?f[g(x)]是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在x?0处有定义，则f(0)?0，如果一个函数y?f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)?0（反之不成立）
2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。 3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。
4、两个函数y?f(u)和u?g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为
f(x)?12[f(x)?f(?x)]?12[f(x)?f(?x)]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶
函数的和。
表1 定义域 值域 x?R 对数数函数指数函数y?ax?a?0,a?1? y?logax?a?0,a?1? x??0,??? y??0,??? y?R 图象 过定点(0,1)?? 减函数 增函数 减函数 过定点(1,0) 增函数 x?(??,0)时，y?(0,1)x?(0,1)时，y?(0,??)x?(0,1)时，y?(??,0)x?(??,0)时，y?(1,??)?(1,??)时，y?(??,0)x?(0,??)时，y?(0,1)x?(0,??)时，y?(1,??xx?(1,??)时，y?(0,??)性 质 a?b a?b a?b a?b 表2 pq幂函数y?x?(??R) ????0 0???1 ??1 ??1 p为奇数q为奇数奇函数 p为奇数q为偶数 p为偶数q为奇数 减函数 增函数 偶函数 第一象限性质 过定点（0，1）
高一数学必修3公式总结以及例题
§1 算法初步
? 秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n
次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达式如下：
anx?an?1xnn?1?...?a1?????anx?an?1?x?an?2?x?...?x?a2?x?a1
九
韶
算
法
计
算
多
项
式
例
6题
54：
3秦
23x?4x?5x?6x?7x?8x?1 , 当 x?0.4 时,
需要做几次加法和乘法运算? 答案： 6 ， 6
即: ?????3x?4?x?5?x?6?x?7?x?8?x?1
? 理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，
其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法… (algorithm)
1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）. 2. 算法的特征：
①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去
②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可
以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。
③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在
一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度
3. 算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②
控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构
? 流程图：（flow chart）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及 注意：1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯
2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流
程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。
3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。
算法结构： 顺序结构，选择结构，循环结构 A A A Y p N N p p Y
B A B Y N
程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。
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