?k???上是增函数；在 ?2k?,2k????
?3??? 2k??,2k????22???k???上是增函数．
?k???上是减函数．
?k???上是减函数．
对
称
中
心对
称
中
心
对
称
中
心
对?k?,0??k???
称
对称性
x?k??轴
???k??,0???k???
2???k??,0???k????2??2?k??? 对称轴x?k??k???
无对称轴
16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
零向量：长度为0的向量．
单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．
??????⑶三角形不等式：a?b?a?b?a?b．
??????????⑷运算性质：①交换律：a?b?b?a；②结合律：a?b?c?a?b?c；③
?????????a?0?0?a?a．
????⑸坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．
C
?a
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
????⑵坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?． ??????设?、?两点的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，则???x1x2y,1?y2??
?b
?
?．
??????????????a?b??C?????C
19、向量数乘运算：
?⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a．
??①?a??a；
②当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反；当
????0时，?a?0．
?????????⑵运算律：①???a??????a；②?????a??a??a；③?a?b??a??b．
????????⑶坐标运算：设a??x,y?，则?a???x,y????x,?y?．
??????20、向量共线定理：向量aa?0与b共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b??a．
??????????设a??x1,y1?，其中b?0，则当且仅当x1y2?x2y1?0时，向量a、bb?0b??x2,y2?，
??共线．
?????21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面????????????内的任意向量a，有且只有一对实数?1、?2，使a??1e1??（不共线的向量e1、e2作e．22为这一平面内所有向量的一组基底）
22、分点坐标公式：设点?是线段?1?2上的一点，?1、?2的坐标分别是?x1,y1?，?x2,y2?，?????????x??x2y1??y2?当?1?????2时，点?的坐标是?1,?．
1??1????23、平面向量的数量积：
??????????⑴a?b?abcos?a?0,b?0,0???180．零向量与任一向量的数量积为0．
??????????????a?b?ab；⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a?b?a?b?0．②当a与b同向时，??????2?2????当a与b反向时，a?b??ab；a?a?a?a或a???????a?a．③a?b?ab．
?????????????????⑶运算律：①a?b?b?a；②??a??b??a?b?a??b；③a?b?c?a?c?b?c．
??????????⑷坐标运算：设两个非零向量a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2．
??若a??x,y?，则a2?22?x?y，或a?x?y．
22????设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2?0．
??????a?ab?x,ya?x,y设、b都是非零向量，?22?，是与b的夹角，则?11?，
??a?bcos?????abx1x2?y1y2x?y2121x?y2222．
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴cos??????cos?cos??sin?sin?；
⑵cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑷sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑸tan??????tan??tan?（1?tan?tan?tan??tan??tan??????1?tan?tan??）
； ⑹tan??????tan??tan?（1?tan?tan?tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴sin2??2sin?cos?． ⑵
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?（cos2??cos2??12sin2??1?cos2?2）．
⑶tan2??2tan?1?tan2?．
26、?sin???cos???2??2sin?????，其中tan????．
，
高中数学必修5知识点
1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接圆的半径，则有
asin??bsin?b2R?csinC?2R．
2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC； ②sin??a2R，sin??，sinC?c2R；
③a:b:c?sin?:sin?:sinC； ④
a?b?csin??sin??sinCsin?sin?sinC1113、三角形面积公式：S???C?bcsin??absinC?acsin?．
222?a?b?c．
4、余弦定理：在???C中，有a2?b2?c2?2bccos?，b2?a2?c2?2accos?，
c?a?b?2abcosC．
2225、余弦定理的推论：cos??b?c?a2bc222，cos??a?c?b2ac222，cosC?a?b?c2ab222．
6、设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：①若a2?b2?c2，则C?90?； ②若a2?b2?c2，则C?90?；③若a2?b2?c2，则C?90?． 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列．
11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 13、常数列：各项相等的数列．
14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列?an?的第n项与序号n之间的关系的公式．
16、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an?1（或前几项）间的关系的公式． 17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
18、由三个数a，?，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则?称为a与b的等差中项．若b?a?c2，则称b为a与c的等差中项．
19、若等差数列?an?的首项是a1，公差是d，则an?a1??n?1?d． 20、通项公式的变形：①an?am??n?m?d；②a1?an??n?1?d；③d?an?amn?man?a1n?1；
④n?an?a1d?1；⑤d?．
21、若?an?是等差数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??*），则am?an?ap?aq； 若?an?是等差数列，且2n?p?q（n、p、q??*），则2an?ap?aq． 22、等差数列的前n项和的公式：①Sn?n?a1?an?2；②Sn?na1?n?n?1?2d．
23、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2n?n??*?，则S2n?n?an?an?1?，且
S偶?S奇?nd，
S奇S偶?anan?1．
S奇S偶nn?1②若项数为2n?1?n??*?，则S2n?1??2n?1?an，且S奇?S偶?an，
S奇?nan，S偶??n?1?an）．
?（其中
24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
25、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若
G?ab，则称G为a与b的等比中项．
n?126、若等比数列?an?的首项是a1，公比是q，则an?a1q．
227、通项公式的变形：①an?amqn?m；②a1?anq??n?1?；③qn?1?ana1；④
qn?m?anam．
*28、若?an?是等比数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），则am?an?ap?aq；
*若?an?是等比数列，且2n?p?q（n、p、q??），则an?ap?aq．
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