2013中考全国100份试卷分类汇编
解直角三角形（三角函数应用）
1、（绵阳市2013年）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60o，又从A点测得D点的俯角β为30o，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（ A ）
A．20米 B．103米 C．153米 D．56米 ［解析］GE//AB//CD，BC=2GC，GE=15米，AB=2GE=30米，AF=BC=AB?cot∠ACB=30×cot60o=103 米，DF=AF?tan30o=103 ×
3
3
=10米，
CD=AB-DF=30-10=20米。 2、（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（ ） A．
B．
C．
D．
考点：解直角三角形． 专题：计算题．
分析：在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高． 解答：解：根据题意画出图形，如图所示， 在Rt△ABC中，AB=4，sinA=， ∴BC=ABsinA=2.4， 根据勾股定理得：AC=∵S△ABC=AC?BC=AB?CD， ∴CD=故选B
=
．
=3.2，
点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键． 3、（2013?绥化）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．
考点： 解直角三角形． 分析： 首先解Rt△ABD，求出AD、BD的长度，再解Rt△ADC，求出DC的长度，然后由BC=BD+DC即可求解． 解答： 解：∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADB=∠ADC=90°． 在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°， ∴AD=AB=4，BD=AD=4． 在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°， ∴DC=AD=4， ∴BC=BD+DC=4+4． 点评： 本题考查了解直角三角形的知识，属于基础题，解答本题的关键是在直角三角形中利用解直角三角形的知识求出BD、DC的长度． 4、（2013?鄂州）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为 10 cm．
考点： 直角三角形斜边上的中线． 分析： 连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP的长，画出的圆的半径就是OP长． 解答： 解：连接OP， ∵△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点， ∴OP=AB， ∵AB=20cm， ∴OP=10cm， 故答案为：10． 点评： 此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 5、（2013安顺）在Rt△ABC中，∠C=90°，
，BC=8，则△ABC的面积为 ．
考点：解直角三角形． 专题：计算题．
分析：根据tanA的值及BC的长度可求出AC的长度，然后利用三角形的面积公式进行计算即可． 解答：解：∵tanA=
=，
∴AC=6， ∴△ABC的面积为×6×8=24． 故答案为：24．
点评：本题考查解直角三角形的知识，比较简单，关键是掌握在直角三角形中正切的表示形式，从而得出三角形的两条直角边，进而得出三角形的面积．
6、（11-4解直角三角形的实际应用·2013东营中考）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60?，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30?，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为 米.
15. 9.解析：过B作BE⊥CD于点E，设旗杆AB的高度为x，在Rt?ABC中，tan?ACB?AB，AC所以AC?ABxx33???x，在Rt?BDE中，BE?AC?x，
3tan?ACBtan60?3333BEBE?BOE?60?，tan?BDE?，所以DE??DEtan?BDE所以DC?CE?DE?x?1?x，因为CE=AB=x，33x1x?6，所以x=9，故旗杆的高度为9米. 3 7、（2013?常德）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1． （1）求BC的长； （2）求tan∠DAE的值．
考点： 解直角三角形． 分析： （1）先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=1；解Rt△ADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=2，然后根据BC=BD+DC即可求解； （2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DE=CE﹣CD，然后在Rt△ADE中根据正切函数的定义即可求解． 解答： 解：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°． 在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1， ∴DC=AD=1． 在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1， ∴AB=∴BD==3， =2， ∴BC=BD+DC=2+1； （2）∵AE是BC边上的中线， ∴CE=BC=+， ﹣， ﹣． ∴DE=CE﹣CD=∴tan∠DAE==点评： 本题考查了三角形的高、中线的定义，勾股定理，解直角三角形，难度中等，分别解Rt△ADC与Rt△ADB，得出DC=1，AB=3是解题的关键． 8、（13年山东青岛、20）如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市。CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37° （1）求CD与AB之间的距离；
（2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B，求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米
12512，cos67??，tan67??， 13135343 sin37??，sin37??，tan37??）
554（参考数据：sin67??
解析：