9、（2013?益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）
（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）
考点： 解直角三角形的应用． 专题： 应用题． 分析： 设PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置． 解答： 解：设PD=x米， ∵PD⊥AB， ∴∠ADP=∠BDP=90°， 在Rt△PAD中，tan∠PAD=∴AD=≈， =x， 在Rt△PBD中，tan∠PBD=∴DB=≈， =2x， 又∵AB=80.0米， ∴x+2x=80.0， 解得：x≈24.6，即PD≈24.6米， ∴DB=2x=49.2． 答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般． 10、（2013?娄底）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：
）
考点： 解直角三角形的应用． 分析： 过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可． 解答： 解：过点C作CD⊥AB于点D， 设CD=x， 在Rt△ACD中，∠CAD=30°， 则AD=CD=x， 在Rt△BCD中，∠CBD=45°， 则BD=CD=x， 由题意得，x﹣x=4， 解得：x==2（+1）≈5.5． 答：生命所在点C的深度为5.5米． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数知识表示出相关线段的长度，注意方程思想的运用． 11、（2013?包头）如图，一根长6米的木棒（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°．当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′．
（1）求OB的长； （2）当AA′=1米时，求BB′的长．
考点： 勾股定理的应用；解直角三角形的应用． 分析： （1）由已知数据解直角三角形AOB即可； （2）首先求出OA的长和OA′的长，再根据勾股定理求出OB′的长即可． 解答： 解：（1）根据题意可知：AB=6，∠ABO=60°，∠AOB=90°， 在Rt△AOB中，∵cos∠ABO=， 米， ∴OB=ABcos∠ABO=6cos60°=3∴OB的长为3米； （2）根据题意可知A′B′=AB=6在Rt△AOB中，∵sin∠ABO=， 米， ∴OA=ABsin∠ABO=6sin60°=9米， ∵OA′=OA﹣AA′，AA′=1米， ∴OA′=8米， 在Rt△A′OB′中，OB′=2米， ∴BB′=OB′﹣OB=（2﹣3）米． 点评： 本题考查了勾股定理的应用和特殊角的锐角三角函数，是中考常见题型． 12、（2013?呼和浩特）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）
考点： 解直角三角形的应用． 分析： 过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根据AC=10，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的长度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的长度，用AC+BC﹣（AD+BD）即可求解． 解答： 解：过C作CD⊥AB于D， 在Rt△ACD中， ∵AC=10，∠A=30°， ∴DC=ACsin30°=5， AD=ACcos30°=5， 在Rt△BCD中， ∵∠B=45°， ∴BD=CD=5，BC=5， 则用AC+BC﹣（AD+BD）=10+5﹣（5+5）=5+5﹣5（千米）． 答：汽车从A地到B地比原来少走（5+5﹣5）千米． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是作三角形的高建立直角三角形幷解直角三角形． 13、（2013?巴中）2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73）
考点： 解直角三角形的应用． 分析： 过点C作CD⊥AB交AB于点D，则∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△BDC中，CD=BD，在Rt△ADC中，AD=CD，然后根据AB=AD﹣BD=4，即可得到CD的方程，解方程即可． 解答： 解：如图，过点C作CD⊥AB交AB于点D． ∵探测线与地面的夹角为30°和60°， ∴∠CAD=30°，∠CBD=60°， 在Rt△BDC中，tan60°=， ∴BD==， ， 在Rt△ADC中，tan30°=∴AD==， ∵AB=AD﹣BD=4， ∴﹣=4， ∴CD=2≈3.5（米）． 答：生命所在点C的深度大约为3.5米． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力． 14、（2013?舟山）某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．
考点： 解直角三角形的应用；菱形的性质． 分析： 先求出校门关闭时，20个菱形的宽即大门的宽；再求出校门打开时，20个菱形的宽即伸缩门的宽；然后将它们相减即可． 解答： 解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD． 根据题意，得∠BAD=60°，AB=0.3米． ∵在菱形ABCD中，AB=AD， ∴△BAD是等边三角形， ∴BD=AB=0.3米，