函数y?x????R?是偶函数，则?必为偶数．当?是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函数y?x????R?在?0,???上单调递增，则??0，若在?0,???上单调递减，则??0；（3）在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 1 18．【答案】12? 【解析】
考
点：球的体积与表面积．
【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键．
三、解答题
19．【答案】（1）CE?4；（2）CD?【解析】
试题分析：（1）由切线的性质可知?ECP∽?EFC，由相似三角形性质知EF:CE?CE:EP,可得CE?4；（2）由切割线定理可得CP2?BP(4?BP)，求出BP,OP,再由CD?OP?OC?CP,求出CD的值. 1 试题解析：
（1）因为CP是圆O的切线，CE是圆O的直径，所以CP?CE，?CFE?90，所以?ECP∽?EFC,
0613. 13设CE?x，EP?所以x?2x2?9，又因为?ECP∽?EFC，所以EF:CE?CE:EP，
162x?9，解得x?4. 5考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质. 20．【答案】
【解析】解：由题意设a=n、b=n+1、c=n+2（n∈N+），
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∵最大角是最小角的2倍，∴C=2A， 由正弦定理得∴
，则，得cosA=
=
=
，
，
，
，
．
由余弦定理得，cosA=∴
化简得，n=4，
∴a=4、b=5、c=6，cosA=， 又0＜A＜π，∴sinA=∴△ABC的面积S=
=
=
，
=
【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，边角关系，三角形的面积公式的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题．
21．【答案】
【解析】解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程是∵椭圆经过点D（2，0），左焦点为∴a=2，
，可得b=
=1 ．
，
因此，椭圆的标准方程为
（2）设点P的坐标是（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），
由根据中点坐标公式，可得，整理得，
∵点P（x0，y0）在椭圆上， ∴可得
，化简整理得
．
，
由此可得线段PA中点M的轨迹方程是
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【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题．
22．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．
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23．【答案】
【解析】解：（1）证明：
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如图，连接AE， ∵AB是⊙O的直径， AC，DE均为⊙O的切线， ∴∠AEC＝∠AEB＝90°， ∠DAE＝∠DEA＝∠B， ∴DA＝DE.
∠C＝90°－∠B＝90°－∠DEA＝∠DEC， ∴DC＝DE， ∴CD＝DA.
（2）∵CA是⊙O的切线，AB是直径， ∴∠CAB＝90°，
由勾股定理得CA2＝CB2－AB2， 又CA2＝CE×CB，CE＝1，AB＝2， ∴1·CB＝CB2－2，
即CB2－CB－2＝0，解得CB＝2， ∴CA2＝1×2＝2，∴CA＝2. 12
由（1）知DE＝CA＝，
222
所以DE的长为.
2
24．【答案】
22
【解析】解：设g（x）=x+2ax+4，由于关于x的不等式x+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立， ∴函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，
2
故△=4a﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2． x
又∵函数f（x）=（3﹣2a）是增函数，
∴3﹣2a＞1，得a＜1．
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假． （1）若p真q假，则
，得1≤a＜2；
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（2）若p假q真，则，得a≤﹣2．
综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．
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