章丘一中王希刚
广东省12大市2013届高三二模数学文试题分类汇编
一、填空、选择题
1、（2013揭阳二模）在等差数列?an?中，首项a1?0,公差d?0，若am?a1?a2???a9，则m的值为 A．37 答案：A
解析：由am?a1?a2???a9得(m?1)d?9a5?36d?m?37，选A． 2、（2013潮州二模）已知等差数列?an?的首项a1?1，前三项之和S3?9， 则?an?的通项an?____． 答案：2n?1
3、（2013广州二模）数列{an}的项是由1或2构成，且首项为1，在第k个1和第k?1个1之间有2k?1个2，即数列{an} 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，?，记数列{an}的前n项和为Sn，则S20? ；S2013? ． 答案：36；3981
4、（2013惠州4月模拟）若等比数列{an}中a5?4?则a2?a8等于 ． 答案：16
【解析】 ∵{an}是等比数列且2?8?2?5? ∴a2?a8?a5?16.
5、（2013江门佛山4月模拟（佛山二模））将集合{2?2|0?s?t且s,t?Z}中的元素按上小下大，左小右大的原则排成如图的三角形数表，将数表中位于
第行第j列的数记为bij（i?j?0）,则b43= . 答案：20
6、（2013汕头二模）已知数列?an?的首项为3，数列?bn?为等差数列，b1?2,b3?6,bn?an?1?an(n?N*)则a6?
A．30 B．33 C．35 D．38 答案：B
st2数列
B．36 C．20 D．19
359??10?第13题图
612?a2?a5?a8?a11?a14?a17?a20?13，7、（2013深圳二模）已知公比为2的等比数列?an?中，
章丘一中王希刚
则该数列前21项的和S21? 答案：
91 28、（2013肇庆二模）在等差数列{an}中，a15?33,a25?66，则a35? ▲ 答案：99 二、解答题
1、（2013潮州二模）设数列?an?的前n项和为Sn，且对任意正整数n，点(an?1 , Sn)a1?1，在直线2x?y?2?0上．
⑴求数列?an?的通项公式；
⑵若bn?nan，求数列?bn?的前n项和．
2解：⑴因为点(an?1 , Sn)在直线2x?y?2?0上，所以2an?1?Sn?2?0??1分，
当n?1时，2an?Sn?1?2?0??2分，两式相减得
2an?1?2an?Sn?Sn?1?0，即2an?1?2an?an?0，an?1?又当n?1时，2a2?S1?2?2a2?a1?2?0，a2?所以?an?是首项a1?1，公比q?
1an??3分 211?a1??4分 221
的等比数列??5分， 2
1?()n?1??6分． 2n2⑵由⑴知，bn?nan?n?1??7分，记数列?bn?的前n项和为Tn，则
423n?1nTn?1??2???n?2?n?1??8分，
44443n?1n4Tn?4?2????n?3?n?2??9分，两式相减得
444111n163n?43Tn?5????n?3?n?2?n?1??11分，???13分，
433?4n?1444163n?4?所以，数列?bn?的前n项和为Tn???14分． 99?4n?1?an?的通项公式为an?1?2、（2013广州二模）在等差数列?an?中，a1?a2?5，a3?7，记数列??的前n项
aa?nn?1?和为Sn．
（1）求数列?an?的通项公式；
（2）是否存在正整数m、n，且1?m?n，使得S1、Sm、Sn成等比数列？若存在，
章丘一中王希刚
求出所有符合条件的m、n的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）设等差数列?an?的公差为d，
因为??a1?a2?5,?2a1?d?5,即???????????????2分
a?7.a?2d?7.?1?3?a1?1,解得? ?????????????????????3分
d?3.?所以an?a1??n?1?d?1?3?n?1??3n?2．
所以数列?an?的通项公式为an?3n?2(n?N)． ?????????4分
*（2）因为
111?11??????， ????????5分 anan?1?3n?2??3n?1?3?3n?23n?1?所以数列??1??的前n项和
?anan?1?Sn?
11111 ??????a1a2a2a3a3a4an?1ananan?11?1?1?11?1?11?1?11?1?11???1???????????????????? 3?4?3?47?3?710?3?3n?53n?2?3?3n?23n?1?1?1?n．?????????????????7分 ??1???3?3n?1?3n?1假设存在正整数m、n，且1?m?n，使得S1、Sm、Sn成等比数列， 则Sm2?S1Sn．?????????????????????8分
1n?m?即?．??????????????????9分 ???43n?1?3m?1?24m2所以n?．
?3m2?6m?1因为n?0，所以?3m2?6m?1?0． 即3m2?6m?1?0．
章丘一中王希刚
因为m?1，所以1?m?1?23?3． 3因为m?N*，所以m?2．??????????????12分
4m2此时n??16．?????????????????????13分 2?3m?6m?1所以存在满足题意的正整数m、n，且只有一组解，即m?2，n?16． ??14分 3、（2013惠州4月模拟）已知数列?an?的相邻两项an,an?1是关于x的方程
x2?2nx?bn?0(n?N?)的两根，且a1?1．
（1）求证: 数列?an???1n??2?是等比数列； 3?
；
?（2）设Sn是数列?an?的前n项和，求Sn（3）问是否存在常数?，使得bn??Sn?0对任意n?N都成立，若存在，求出?的取值范围; 若不存在，请说明理由．
?an?an?1?2n（1）证明：?an,an?1是方程x?2x?bn?0(n?N)两根，???1分
?bn?anan?12n?111an?1??2n?12n?an??2n?1?(an??2n)333?????1??3分 1n1n1nan??2an??2an??2333故数列?an???211n??2?是等比数列，首项a1??,公比为-1的等比数列??4分
333?1n11n?2??(?1)n?1，即an??2?(?1)n?????5分 333
（2）由（1）得an?Sn?a1?a2?a3???an?11123n?(2?22?23??2n)??(?1)?(?1)?(?1)???(?1)????6分 3??1?2(1?2n)?1[1?(?1)n]?1?n?1(?1)n?1??=? =?2?2???7分 ??3?1?21?(?1)?3?2?（3）bn?anan?1?
1n12n?1nn?1n?1n?????2?(?1)?2?(?1)?2?(?2)?1????9????8分 9?章丘一中王希刚
要使bn??Sn?0对任意n?N都成立，
?12n?1??n?1(?1)n?1??n?2?(?2)?1?2?2??0n?N即? (*)对任意都成立 ????93?2?①当n为正奇数时，由(*)得
12n?1?(2?2n?1)?(2n?1?1)?0 93即
1n?1?(2?1)(2n?1)?(2n?1?1)?0 93?2n?1?1?0,
1???(2n?1)对任意正奇数n都成立。
3当且仅当n?1时，(2?1)有最小值1，???1 ??11分
13n②当n为正偶数时，由(*)得
12n?1?(2?2n?1)?(2n?1?2)?0 93即
12n?12?n(2?1)(2n?1)?(2?1)?0 931n?1(2?1)对任意正偶数n都成立。 6?2n?1?1?0, ???当且仅当n?2时，
1n?133(2?1)有最小值，??? ??13分 622?综上所述，存在常数?，使得使得bn??Sn?0对任意n?N都成立，
?的取值范围是(??,1) ??14分
4、（2013江门佛山4月模拟（佛山二模））环保刻不容缓，或许人类最后一滴水将是自己的泪水.某地水资源极为紧张，且受工业污染严重，预计20年后该地将无洁净的水可用.当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为64am2，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积am2，前四年每年以100%的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加am2.设第n(n?1,且n?N)年新城区的