章丘一中王希刚
住房总面积为anm2，该地的住房总面积为bnm2. （1）求?an?的通项公式；
（2）若每年拆除4am2，比较an+1与bn的大小.
⑴设第n年新城区的住房建设面积为?nm2，则当1?n?4时，?n?2nn?1a；??1分
当n?5时，?n?(n?4)a. ??2分 所以, 当1?n?4时，an?(2?1)a ??3分
n2?9n?22当n?5时，an?a?2a?4a?8a?9a?…?(n?4)a?a（列式1
2分）??5分
?(2n?1)a(1?n?4),?故an??n2?9n?22 ??6分
a(n?5).??2n?1n⑵1?n?3时，an?1?(2?1)a，bn?(2?1)a?64a?4na，显然有an?1?bn ??7分
n?4 时，an?1?a5?24a，bn?b4?63a，此时an?1?bn. ??8分
n2?11n?12n2?9n?225?n?16 时，an?1?a，bn?a?64a?4na（每式1
22分）??10分
an?1?bn?(5n?59)a. ??11分 12?n?16时，an?1?bn.n?17时，所以,5?n?11时，显然an?1?bn??an?1?bn；
13分
（对1-2种情况给1分，全对给2分）
故当1?n?11时，an?1?bn；当 n?12时，an?1?bn. ??14分
2，3，?）5、（2013揭阳二模）数列?an?中，a1?3，an?1?an?cn（c是常数，n?1，，且a1，a2，a3成公比不为的等比数列．
（1）求c的值； （2）求?an?的通项公式．
解：（1）a1?3，a2?3?c，a3?3?3c， --------------------------------1分 ∵a1，a2，a3成等比数列，∴(3?c)?3(3?3c)， --------------------------------3分 解得c?0或c?3． --------------------------------4分 当c?0时，a1?a2?a3，不符合题意舍去，故c?3．-------------------------------6分 （2）当n≥2时，由a2?a1?c，a3?a2?2c，??an?an?1?(n?1)c，-------------8分
2
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an?a1?[1?2???(n?1)]c? -------------------------------10分
n(n?1)n(n?1)can?a1?[1?2?L?(n?1)]c?c． 2233n(n?1)?(n2?n?2)(n?2，3，?)．------------------12分 223当n?1时，上式也成立，∴an?(n2?n?2)(n?N?)．--------------------------------14分
2又a1?3，c?3，∴an?3?6、（2013茂名二模）数列{an}的前n项和Sn，a1?t，点（Sn，an?1）在直线y=2x+1上，（n?1,2,?）
（1） 若数列{an}是等比数列，求实数t的值； （2） 设bn=(n?1)?log3an?1,数列{
1}前n项和Tn。在（1）的条件下，证明不等式Tn<1; bn（3） 设各项均不为0的数列{cn}中，所有满足ci?ci?1?0的整数i的个数称为这个数列{cn}的“积异号数”， 在（1）的条件下，令cn=“积异号数”
nan?4（n?1,2,?），求数列{cn}的nan
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7、（2013汕头二模）64个正数排成8行8列，如右图所示：
其中aij 表示第i行第j列的数。已知每一行中的数依次都成等差数列；每一列中的数依次都成等比数列，且公比均为q：a11? (1)求a12和a13的值：
111,a24?,a21?. 224（2）记第n行各项之和为An(n?N*且1?n?8），数列?an?，?bn?，?cn?满足
an?b36，cn?n,且c12?c72?100，求,mbn?1?2(an?mbn)（m为非零常数）
Ananc1?c2?...?c7的取值范围；
（3）对（2）中an， 记dn?最大项的项数。 解：（Ⅰ）因为q?200,(n?N*)，设Bn?d1d2...dn(n?N*).，求数列?Bn?中ana211a?， 所以a14?24?2. a112q又a11,a12,a13,a14成等差数列，
3所以a12?1,a13?. ??4分
2（Ⅱ）由（Ⅰ）得，第一行所成等差数列公差为
1， 2 所以a18?4.
因为an1?a11?()n?1?()n, an8?a18?()n?1?4?()n?1?8?()n.
1111122222a?an81所以An?n1?8?36?()n,
22?所以an?2n(1?n?8,n?N). ???6分
因为mbn?1?2(an?mbn)， 所以mbn?1?2n?1?2mbn. 整理得
bn?12n?12nb1而cn?n ，所以cn?1?cn?，
anm所以{cn}是等差数列. ???8分
故c1?c2?????c7??bn?1. m(c1?c7)?7.
21?0， m所以c1?c7.
因为
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所以2c1c7?c12?c72.
22所以(c1?c7)2?c12?c7?2c1c7?2(c12?c7)?200，
所以?102?c1?c7?102. 所以c1?c2?????c7的取值范围是(?352,352) . ??10分
(Ⅲ)因为dn?200?()n是一个正项递减数列，
所以当dn?1时,Bn?Bn?1，当dn?1时,Bn?Bn?1.（n?N?，n?1）
121n?200?()?1,?dn?1,??2所以{Bn}中最大项满足?即? ???12分 ?dn?1?1,?200?(1)n?1?1.??21616解得6?log1. ?n≤7?log125252216又0?log1?1，且n?N?,
225所以n?7，即{Bn}中最大项的项数为7. ??14分
8、（2013韶关二模）已知各项均为正数的等比数列?an?的首项a1?2，Sn为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列. （1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?olgcn?2an，
1?，记数列?cn?的前n项和Tn. 若对?n?N，Tn?k(n?4) bnbn?1恒成立，求实数k的取值范围. 解：（1）? 5S1，S3，3S2成等差数列
? 2S3?5S1?3S2 ??????????????????????1分
即2(a1?a1q?a1q2)?5a1?3(a1?a1q)
化简得 2q?q?6?0 ??????????????????????2分
23 ??????????????????????3分 23因为数列?an?的各项均为正数，所以q??不合题意?????????4分
2解得：q?2或q??所以?an?的通项公式为：an?2n.????????????????5分 （2）由bn?log2an得 bn?log22n?n ????????????????6分
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? cn? ? Tn?1?1111 ???????????7分 ???n1bnbn?1n(n?1)n?111111n????????1?? ??????????8分 223nn?1n?1n?1n?k(n?4) n?1 ? k?nn?2???????????????????9分
(n?1)(n?4)n?5n?4 ?1 ??????????????????????-11分 4n??5n444?5?2n??5?9，当且仅当n?，即n?2时等号成立------12分
nnn ? n? ?
11? ??????????????????????13分 4n??59n1 ? k的取值范围[,??).??????????????????????14分
99、（2013深圳二模）各项为正数的数列?an?满足an2?4Sn?2an?1（n?N*），其中Sn为?an?前n项和．
（1）求a1，a2的值； （2）求数列?an?的通项公式；
（3）是否存在正整数m、n，使得向量a?(2an?2，m)与向量b?(?an?5，3?an)垂直？
说明理由．