章丘一中王希刚
10、（2013湛江二模）已知函数f（x）＝x2－2x＋4，数列{an}是公差为d的等差数列，若
a1?f(d?1)，a3?f(d?1)
（1）求数列{an}的通项公式； （2）Sn为{an}的前n项和，求证：1111??????? S1S2Sn322
解：（1）a1?f(d?1)＝d－4d＋7，a3?f(d?1)＝d＋3，
又由a3?a1?2d，可得d＝2，所以，a1＝3，an＝2n＋1
章丘一中王希刚
（2）Sn＝11111n(3?2n?1)?(?) ?n(n?2)，?Sn(n?2)2nn?22n所以，11111111111???????(1???????????) S1S2Sn232435nn?2＝131113111(??)≥(??)＝ 22n?1n?2221?11?2311、（2013肇庆二模）设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7?7,S15?75. (1)求数列{an}的通项公式an；（2）设bn?8?2n，Tn为数列?n?bn?的前n项和,求Tn.
a解: ( 1) 设等差数列{an}的公差为d,则Sn?na1?∵S7?7,S15?75, ∴?1n(n?1)d, （1分） 2?7a1?21d?7, （3分）
?15a1?105d?75.?a1??2∴?. （6分）
d?1?∴an?a1?(n?1)d??2?n?1?n?3 （7分）
（2）由（1）得bn?8?22an?23?2n?3?2n （8分）
3n ∴Tn?1?2?2?2?3?2???n?2 （9分） ?(1?2?3???n)?(2?2?2???2)
23n12(1?2n) ?n(n?1)? （11分）
21?2 ?2n?1n2n???2 （12分） 22
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