21．(本小题满分13分)
已知数列{an}满足an?75an?2an?1，且a1=a，
（1）当a??时，求出数列{an}的所有项；
2|，证明：bn?1?bn ；
2
（2）当a=1时，设bn?|an?（3）设（2）中的数列{bn}的前n项和为Sn，证明：Sn?
2013年安庆市高三模拟考试（三模） 数学试题（理科）参考答案及评分标准
一、选择题 题号 选项 1 B 1i2 A 63 C 64 C 35 D 6 D 7 C 8 C 9 A 10 C 1．解析：∵(1?)?(1?i)?(?2i)?8i，故选B。 2．解析：g(x)?sin[2(x??12)??3]?sin(2x??2)?cos2x ，故选A。
33．解析：lga3?lga6?lga9?3?a3a6a9?10∴a1a11?a6?100，故选C。
2?a6?1033?a6?10，
4．解析：当x 为直线，y 、z 为平面时，x 可能在平面y；故A错； 当 x 、y 、z 为平面时，x，y 可能相交； 当 x 、y 为直线，z 为平面时，x ∥y
当x 、y 、z 为直线时，x，y 可能相交也可能异面； 故选C。 5．解析：由故选D。
??x?4t(t为参数）6．解析：?，?x?y???y?3?4t3?0，
1x?1?1?xx?0?0?x?1，ln(1?x)?0?0?x?1，
??22sin??x?(y?22)2?2，
∴圆心到直线的距离为d?故选D。
3?22?2
7．解析：∵PF1?PF2?0，∴PF1?PF2，不妨设点P在右支上，
?|PF1|2?|PF2|2?4c2?|PF1||PF∴?|PF|?|PF|?2a12?|?2b，∴S?PFF?122122|PF1||PF2|?b，
2故选C。
8．解析：由f(x)?x?332x?212x?1?f'(x)?3x2?3x?12
?f''(x)?6x?3?0?x?12，∴f()?1，∴f(x)的对称中心为(,1)，
2112∴f(1?x)?f(x)?2，∴f(9．解析：
?72?74?712014)?f(22014)???f(20132014)?2013，故选C
2sin?3?7cos?73?cos2?7?cos4?7?sin8?7S?cos?cos?cos2sin?78sin?7??18，
故选A。
10．解析：∵ f(x)?lg(ax?a?0?b?02?2bx?a)的值域为R，
∴?或??a?0???4b2?4a2?a?0?a?0??或? ?0?(b?a)(b?a)?0?b?022画出可行域如右图所示，由(a?2)?(b?1)的几何意义知：
(a?2)?(b?1)22?4，故选C。
二、填空题：（本题共5小题， 每小题5分，共25分。） 11. (0,)； 12.0.050；13.
8221?nTn是公比为
?q的等比数列；14.
18)
825；15. ①③④
11．解析：y?2x?x?12．解析： K212y，∴焦点坐标为(0,2?30(12?8?2?8)14?16?20?10?307?4.2857?3.841，
∴错误的概率不超过.0.050。
1113．解析：∵nTn?(b1b2???bn)n(n?1)1n?(b1qn1?2???n?1)n
?(b1qn2)n?b1?q?4n?1，∴?nTn?是公比为q的等比数列。
14．解析：从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成没有重复数字的四位数，
共有C5?C3A3?A5?300（个），∵0+1+2+3+4+5=15，∴这个四位数能被3整除只能由数字：
1，2，4，5； 0，3，4，5；0，2，3，4；0，1，3，5；0,1,2,3组成，所以能被3整除的有：A4?4?C3A3?96 ∴这个数能被3整除的概率为P?96300?825413313.
15．解析：由a、b、c成等差数列，则2b?a?c?2b?2ac?b?ac，故①正确；
∴
1a22?1ca?2a?cac?c22?2bac?2bb22?a2b2，∴②不正确；
?c22∴b??(a?c)4???(a?c)42?0，∴③正确；
由正弦定理得：2b?a?c?2sinB?sinA?sinC
?2sin?2cos?2cos?2cos?cos?tanA2A2B2cosB2?sinB2A?C2?cosA?C2A2A2B2coscosA?C2A?C2
A?C2A?C2A2cosC2C2cos?cosC2
C22?cosA2cosC2?sinA2sinC2?2sinsinC
costan?3sin?13sin
a2又由余弦定理得：cosB??c2?b22ac12?4a2?4c2?(a?c)28ac
?3(a2?c)?2ac8ac2?4ac8ac?，∴0?B??3，∴tan2B2?13，
∴tan2B2?tanA2tanC2成立，故①③④正确。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16．解析：（1）设P(cos?,sin?)，N(0,t),P、N、A共线，设AN??AP,??R …① 又A(?1,0)，所以AN?(1,t)，AP?(cos??1,sin?)，代入①，解得t?∴N(0,sin?1?cos?),同理M(cos?1?sin?,0). …………（4分）
sin?1?cos?，
（2）由（1）知PO?(?cos?,?sin?)，
PM?(cos?1?sin??cos?,?sin?)?(sin?1?cos??sin?cos?1?sin?,?sin?)，
)， …………（6分）
PN?(?cos?,?sin?)?(?cos?,?sin?cos?1?cos?代入PO?xPM?yPN，得：
?cos???sin?cos?1?sin?x?(?cos?)y，
y
?sin???sin??x?sin?cos?1?cos?整理得：sin??x?(1?sin?)y?1?sin?…②，
(1?cos?)x?cos??y?1?cos?…③。
②+③，解得：x?y?2?sin??cos?1?sin??cos??1?11?sin??cos??1?1?12sin(???4，
)…………（10分）
由点P在第一象限得0????2，所以x?y的最小值为2． …………（12分）
17．解（Ⅰ）：?的所有可能取值为0，1，2．……（1分）
C4C6133依题意得：P(??0)??15，P(??1)?C4C2C6321?35，
P(??2)?C4C2C632?15． ……（4分）
∴?的分布列为
? P 0 15 ?2?151 35 2 15 ∴ E??0?15?1?35?1． ……（6分）
（Ⅱ）：设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，
则P?A??C52C613?12， ……（8分）
P?AB??C4C63?15， ……（10分）
∴P?BA??P?AB?P?A??25．