故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为
25. ……（12分）
18．解析：（Ⅰ）∵点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G。连结BG，则BG?AD，
又EG?平面ABD，∴EG?AD
∴AD?平面BGE，∴AD?BE即AD?A1B。 ……（5分） （Ⅱ）以C点为坐标原点，分别以射线CA为x轴、CB为y轴、CC1为z轴建立空间直角
坐标系。
设点的坐标为A（a,0,0），则点B（0,a,0），A1（a，0，2），D（0，0，1）。……（6分）
????（a,?a,2）由（Ⅰ）知AD?A1B，又AD?(?a,0,1)，BA1?.
由AD?BA1?0可得a?2。……（8分）
∴A(2,0,0)，B(0,2,0)，D(0,0,1)，A1(2,0,2).
AB?(?2,2,0)，AD?(?????2,01)，BA1?(2,?2,2)
设平面求ABD的一 个法向量n?(x,y,z)，
???∴????2x?2y?0?y?x??， ?z?2xC1
A1 D E C G B1
2x?z?0取n?(x,y,z)?(1,1,2)……（10分） 故cosn,BA1?2?2?222?122?2,
A B
所以A1B与平面ABD所成角的为
3?6 。 ……（12分）
19．解析：(1)∵f(x)?ax?8x过点P(2,0),
∴a?2，f(x)?2x?8x, ……（2分）
2∵f'(x)?6x?8，∴切线的斜率k?f?(2)?16.
3∵g?(x)?2bx?c,f?(2)?g?(2)?4b?c?16……（1） 又∵g(x)?bx?cx的图像过点P(2,0),?4b?2c?0……（2）
联立（1）（2）解得：b?8,c??16. ……（4分）
2∴g(x)?8x?16x；切线方程为y?16(x?2)，即16x?y?32?0.
∴f(x)?2x?8x，g(x)?8x?16x；切线为：16x?y?32?0. ……（6分） （2）∵F(x)?m(x?2)?ln(x?1)，
∴F?(x)?m?1x?1?mx?m?1x?1m[x?(1?322(x?1)……（9分）
1m)] ①当m<0时，F?(x)?1m1mx?1∵m<0，∴1?，
1m?1。
又x>1，∴当x?(1,1?当x?(1?)时，F?(x)?0 ；
,??)时，F?(x)?01m。
1∴F(x)的单调减区间是(1?m
②当m?0时，显然F(x)没有单调减区间，单调增区间是(1，??)。 ……（13分）
,??),单调增区间是(1，1?)； ……（11分）
?41065，20．解析：（1）将点??55?22?xy2?代入??1a?16： 解得2?a12?∴椭圆C1为：
x216?y212?1， ……（2分）
椭圆C的离心率为e?12∴双曲线C2的离心率为e?2， ……（3分）
?m2?n22?2???m?4?m??∴ ?， 2?36?n?12?32??122?5n?5m∴双曲线C2为：
x24?y212?1 ……（6分）
?y?kx?t?2222（2）由?x2消去y化简整理得：(3?4k)x?8ktx?4t?48?0 y??1?12?16设A?x1，y1?，B?x2，y2?，则x1?x2???1?(8kt)?4(3?4k)(4t2228kt3?4k2
?48)?0 ① ……（8分）
?y?kx?t?2222由?x2消去y化简整理得：(3?k)x?2ktx?t?12?0 y??1?12?4设C?x3，y4?，D?x4，y4?，则x3?x4??2?(?2kt)?4(3?k)(t2222kt3?k2
?12)?0 ② ……（10分）
????????因为AC?BD?0，所以(x4?x2)?(x3?x1)?0,(y4?y2)?(y3?y1)?0.
由x1?x2?x3?x4得：?所以kt?0或?当k?08kt3?4k2?2kt3?k2．
43?4k2?13?k2．由上式解得k?0或t?0．
时，由①和②得?23?t?23．因t是整数，
所以t的值为?3，?2，?1，0，1，2，3． 当t?0，由①和②得?3?k?3．因k是整数，所以k??1，0，1．
于是满足条件的直线共有9条． ……（13分） 21．（1）证明：∵ an?1?7575an?2an?1，a1??753232，
??2???1∴ a2??32??2??1， ?1，a3??由于当a3??1时，使递推式右边的分母为零。 ∴数列{an}只有三项：a1??（2）an?1?an?2an?175，a2??32，a3??1. ……（3分）
，a1?1易知：an?0，
又an?1?an?2an?1?1?1an?1?1，
∴an?1 ……（5分） 由an?1?an?2an?1?an?1?2?an?2an?1?2
?an?1?2?1?2a(an?2)
n?1?|a1?2n?1?2|?|a?2|
n?1|?|an?b1?2n?1?|a|?bn，
n?1?b2?1?1n?1?a?bn?2bn?bn
n?12即an?1?an 3）由（2）知： an?1，
∴bn?1?2?1?b1n?2b12)2ab??(1nn?(n?1?n?12)b1∵b1?|a1?2|?2?1，
∴b1n?1b2?1)(11n?(2)1?(2)n? S?b1n?b12???bn?(2?1)[1?2???(1n?12)]1?(1)n?(2?1)2?2(2?1)?2，
1?12Sn?2 ……（8分） ……（11分）（13分）
（
∴ ……