2012全国各地模拟分类汇编理：数列（1）
【四川省绵阳南山中学2012届高三九月诊断理】等差数列{an}中，若a1?a4?a7?39，
a3?a6?a9?27，则前9项的和S9等于
A．99 B．66 C．144 D．297 【答案】A
【四川省南充高中2012届高三第一次月考理】等比数列
?an?中，
a1?4,a4?12，Sn是数列
Sn?an?前n项的和，则limn??为（ ）
??1?n?8?1??????2??? A．?【答案】B
【四川省德阳市2012届高三第一次诊断理】在等比数列{an}中，a5?a11?3,a3?a13?4，则
??1?n?16?1??????2??? D． 16 B．8 C．?a15= a5
A．3
（ ）
B．
1 3C．3或
1 3D．?3或?1 3【答案】C
【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】设Sn是等差数列的前n项和，若a1?1，公差d?2，Sk?2?Sk?24，则k?（ ）
A．5 B．6 C．7 D． 8 【答案】A
【浙江省杭州第十四中学2012届高三12月月考】若数列 ?an? 为等差数列，且
a3?a5?a7?a9?a11?20，则 a8?a9?
(A) 1 (C) 3 【答案】B
(B) 2 (D) 4
12【黑龙江省绥棱一中2012届高三理科期末】已知等比数列{an}的公比为正数，且
a3a7?4a42，a2?2， 则a1= （ ）
A 2 B 1 C 2 D 2 2
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【答案】B
【甘肃省天水一中2012学年度第一学期高三第四阶段考】数列?an?中，a1=1，
1an?1=an+lg(1?)，则a10=（ ）
n A.1 B. 2 C. 3 D.4 【答案】B
【福建省南安一中2012届高三上期末】等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2?a7?a12?30，则S13的值是( )
A．130 B．65 C．70 D．75 【答案】A
【安徽省六校教育研究会2012届高三联考】数列{an}满足a1?1，a2?1，
an?2?(1?sin2（A）a9?a10 【答案】C
n?n?)an?4cos2，则a9,a10的大小关系为 22（C）a9?a10
（ ）
（B）a9?a10
（D）大小关系不确定
【北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试】设数列?an?是公差不为0的等差数列，a1?1且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和Sn等于（ ）
n27nn27nn23n??? A． B． C．884424【答案】A
2 D．n?n
【北京市东城区2012学年度高三数第一学期期末】在等差数列?an?中，若a5?a7?4，
a6?a8??2，则数列?an?的公差等于 ； 其前n项和Sn的最大值为．
【答案】?3，57
【广东省执信中学2012学年度第一学期期末】设等差数列?an?的前n项和为Sn,若
a1??11,a3?a7??6,则当Sn取最小值时,n等于（ ）
A．9 B．8 【答案】D
C．7
D．6
【北京市西城区 2012学年度第一学期期末】已知{an}是公比为2的等比数列，若a3?a1?6，则a1? ；111?????______． 22a12a2an
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?n【答案】2；(1?4)
13【浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考理】（本题满分14分）设数列{an}的前n项和为Sn，a1?3且an?1?2Sn?3，数列{bn}为等差数列，且公差d?0，b1?b2?b3?15 （1）求数列{an}的通项公式； （2）若
aa1a?b1,2?b2,3?b3成等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn 333【答案】解：（1）由an?1?2Sn?3，得an?2Sn?1?3(n?2)????（2分） 相减得：an?1?an?2(Sn?Sn?1) ，即an?1a2?3a?2a?3?9a1∵当n?1时，2，∴1????（6分）
an?1?3?an?2an，则an??（5分）
n?1n ∴数列{an}是等比数列，∴an?3?3?3????（7分）
（2）∵b1?b2?b3?15,b1?b3?2b2，∴b2?5????（8分）
aaa2aa1a?b2)2?(1?b1)(3?b3)?1,2?3,3?93333由题意3，而3
设b1?5?d,b2?5,b3?5?d，∴64?(5?d?1)(5?d?9)，
(2∴d?8d?20?0，得d?2或d??10（舍去）????（13分）
n(n?1)n(n?1)Tn?nb1?d?3n??2?n2?2n22故?????(14分)
【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】本题满分12分）等比数列?an?的各项均为正数，且2a1?3a2?1,a32?9a2a6 （1）求数列?an?的通项公式.
（2）设bn?log3a1?log3a2???log3an求数列??1??的前n项和. b?n?1。 92【答案】解：（1）设数列{an}的公比为q，由a32?9a2a6得a32?9a42所以q?1。????????4分 31由2a1?3a2?1得2a1?3a1q?1，所以a1????????5分
3有条件可知an?0，故q??1?故数列{an}的通项式为an??? ???????????6分
?3?
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n（2）bn?log3a1?log3a2???log3an=??1?2???n?
1?n?n?=?.????????????????????8分
2故bn??21??1??2??? ?????????? 10分
n?n?1??nn?1?111111112n??...???2((1?)?(?)?...?(?))??b1b2bn223nn?1n?1
?1?2n所以数列??的前n项和为? ???????????????12分
bn?1?n?【四川省绵阳南山中学2012届高三九月诊断理】（12分）在数列{an}中，
a1?3且满足an?1?2an?1?0 2（1）求数列{ an }的通项公式； （2） 计算limsn?n.
n??an1为首项，2【答案】解：⑴由an?1?2an?1?0得:an?1?1?2(an?1),则{an?1}是以a1?1?以2为公比的等比数列， 4分 （文6分） （2）由（1）an?1?1?2n?1,即an?2n?2?1. （也可以求几项，猜结论，数学归纳法证明） 8
2分 （文12分）
11 （3）Sn?(?1)?(1?1)?(2?1)???(2n?2?1)?(?1?2???2n?2)?n
2212n?1?2?2. 12分 ?2n?1?n?1,?limSn?n?limn?2n??n??2an2?1【安徽省六校教育研究会2012届高三联考】如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
（Ⅰ）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；
（Ⅱ）已知数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足an?2【答案】
2n?1 bn．若不等式2n?Sn?m?2n?2an对?n?N*恒成立，求m的取值范围．
22222（1）解：依题an?1?an?an?an?1?(an?1?an)(an?1?an)?(an?an?1)(an?an?1) 又?an?为等差数列，设公差为d，则?d(an?1?an?an?an?1)?0?2d2?0?d?0 故?an?是常数列.
- 4 -
4分
（2）由?an?是首项为2，公方差为2的等方差数列. 即an??为首项为4，公差为2的的等差数列，?a22n?12n?4?2(n?1)?2n?2
6分
由an?2an2n?2n?1??n bn得bn?n?1n?12222Sn?1?34n?1???? ① 22232n1Sn?2?23nn?1 ② ?????22232n2n?11111n?111n?131n?1Sn?1?2?3???n?n?1??1?n?n?1??n?n?1 22222222222n?3?Sn?3?n 10分
2不等式2?Sn?m?2?2an即3?2?(n?3)?m?2?4n?4 也即(m?3)?2n?3n?1，即m?3?nnn2nn3n?1恒成立 2nn由于n?1,2,3时，3n?1?2；n?4时，3n?1?2； 假设n?k(k?4)时，3k?1?2， 那么2k?1k?2?2k?2(3k?1)?3(k?1)?1?(3k?2)?3(k?1)?1，
k由归纳法原理知：n?4时，3k?1?2，
3n?1?0?m?3?0， n2故m的取值范围为m?3
所以
【湖北省武昌区
2012 14分 届高三年级元月调研】已知数列
{an}满足:a1?2,an?1?3an?3n?1?2n(n?N*).
an?2n,证明：数列{bn}为等差数列，并求数列{an}的通项公式； （I）设bn?3n （II）求数列{an}的前n项和Sn； （III）设Cn?an?1(n?N*),是否存在k?N*,使得Cn?Ck对一切正整数n均成立，并an说明理由。
【答案】
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