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出较好的个体，并借助于自然遗传学的遗传算子进行组合交叉和变异，产生出代表新的解集的种群。经过数代的演化，将使得最终的种群更加适应环境，种群中的个体更加优质，把最后种群中的最优个体经过解码后作为问题的近似最优解；蚁群算法是受到自然界中真实蚁群集体行为的研究成果的启发而提出的基于种群的模拟进化算法。蚂蚁从蚁巢出发寻找食物源，找到食物后在从食物源原路返回蚁巢的路上释放信息素，觅食的蚂蚁会跟随这个信息素踪迹找到食物源。信息素按照一定的比例释放的。路径越短，释放的信息素越多，浓度也越高；而信息素浓度越高，吸引的蚂蚁也越多；吸引的蚂蚁越多，遗留下的信息素也越多。最后所有的蚂蚁都集中到信息素浓度最高的一条路径上，这条路径就是从蚁巢到食物源的最短路径。为解决最优化问题人们提出过许多新技术和新方法，但工业和科学领域大量实际问题的困难程度正在日益增长，它们大多是根本无法在可接受的时间内找到解的问题。这类优化问题的困难性不仅体现在具有极大的规模，更为重要的是，它们多数是非线性的、动态的、多峰的、具有欺骗性的或者不具有任何导数信息。因此，发展通用性更强、效率更高的优化算法总是需要的。
1.3 常用的整定方法
这里列举在过程控制系统中常用的参数整定方法：经验法、衰减曲线法、临界比例度法、反应曲线法。用衰减曲线法整定调节器参数的方法是：在纯比例作用下，
Ti为?，Td为0，目的是要得到4:1，衰减振荡过度过程曲线。根据所得曲线，若衰减大于4:1 应调整?朝小比例带方向；若小于4:1，应调整?朝大比例带方向。记下
4:1的比例带?，并在记录曲线上求得4:1衰减时的调节周期TP，然后计算?，Ti，Td各值。
临界比例度法考虑的实质是通过现场试验找到等幅振荡的过渡过程，得到临界比例度和等幅振荡周期。当操纵变量作阶跃变化时，被控变量随时间变化的曲线称为反应曲线。对有自衡的非振荡过程，广义对象传递函数常可用G?s??Kexp???s??Ts?1??和T可用图解法等得出。近似。K，调节器参数整定的反应曲线是依据广义对象的K，?和T确定调节器参数的方法。
在这些指标中，不同的系统有不同的侧重：强调快速跟踪的系统要求调节时间尽
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可能短些，强调稳定平稳的系统则要求超调量小，但基本上都要保证系统稳定收敛，即衰减比大于1，超调量必须在允许值的范围内，另外余差尽可能小至最后为零。影响控制系统指标的因素除了对象的时间常数、放大系数及滞后常数外，还有调节器的参数整定情况。调节器的参数整定是一个复杂的问题，这是因为这些参数的整定要考虑控制对象的各种特性，以及一些会影响系统运行过程的未知干扰；而且，调节器参数本身的调整也会对系统的特性产生重大影响[1-3]。调节器的各参数对控制指标的具体影响主要体现在：
比例带?：比例带?越小，上升时间减小，衰减比S减小，稳定度下降。在工程上，比例带?常用比例度P来描述。
微分作用：微分作用的大小由微分时间Td来决定。Td越大，越能克服系统的容量滞后和测量滞后，对缩短调节时间有一定作用。
积分作用：积分作用通过积分时间Ti来体现。Ti越小，消除余差越快，稳定度下降，振荡频率变高。
要实现PID参数的自整定，首先要对被控制的对象有一个了解，然后选择相应的参数计算方法完成控制器参数的设计。据此，可将PID参数自整定分成两大类：辨识法和规则法。基于辨识法的PID参数自整定，被控对象的特性通过对被控对象数学模型的分析来得到，在对象数学模型的基础上用基于模型的一类整定法计算PID参数。基于规则的PID参数自整定，则是运用系统临界点信息或系统响应曲线上的一些特征值来表征对象特性，控制器参数由基于规则的整定法得到[4]。
尽管当今出现了许多高级控制方法，但是实际控制系统仍然是以比例积分微分(PID) 控制为主，即使已经有了一些行之有效的整定规则，但是手动整定PID控制器参数仍是一件复杂和费时的工作。因此出现了许多自整定算法[5]。无论那种整定方法，都不是万能的，它们各有长处和不足，都有一定的适应范围。
为了提高传统PID整定技术的适应能力，好多新的方法，如遗传算法，模糊逻辑控制等在最近几年里获得了很快的发展，并广泛地应用于PID控制器参数整定中[6]。每种控制方法都有各自的优点以及适用范围，在实际的操作中不同的方法来实现同一控制模型，其精确度也会有差别。
在工程实践中，总希望所选的方案是一切可能的方案中最优的方案，这就是最优
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控制的问题。解决最优控制的数学方法称为最优化方法，近几十年来，它已经是一门迅速发展的学科。在自动控制方面，将优化技术用于系统设计，能使设计出来的控制系统在满足一定的约束条件下，达到某种性能指标的函数为最小(或最大)，这就是控制系统的最优化问题。
1.4 本文的主要工作
本文采用粒子群算法对PID参数进行寻优。先选择控制系统的目标函数，本控制系统选用时间乘以误差的绝对值，通过对控制系统的逐步仿真，对结果进行分析。由于选取的这个目标函数的解析式不能直接写出，故采用逐步仿真来实现，然后采用工程上的整定方法（临界比例度法）粗略的确定其初始的三个参数??Kp,Ki,Kd??，并以此进行寻优，得到较好的PID参数。再利用MATLAB编制粒子群算法寻优程序。通过粒子群算法优化系统性能最佳的PID参数后采用SIMULINK的仿真工具对PID参数优化系统进行仿真，得出系统的响应曲线。从中发现它的性能指标，都比原来的曲线有了很大的改进。
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第 2 章 粒子群算法的介绍
2.1 粒子群算法思想的起源
自然界中各种生物体均具有一定的群体行为，而人工生命的主要研究领域之一是探索自然界生物的群体行为，从而在计算机上构建其群体模型。自然界中的鸟群和鱼群的群体行为一直是科学家的研究兴趣，生物学家Craig Reynolds在1987年提出了一个非常有影响的鸟群聚集模型[7]，在他的仿真中，每一个个体遵循：
(1)避免与邻域个体相冲撞。 (2)匹配邻域个体的速度。
(3)飞向鸟群中心，且整个群体飞向目标。
仿真中仅利用上面三条简单的规则，就可以非常接近的模拟出鸟群飞行的现象。1990年，生物学家Frank Heppner也提出了鸟类模型[8]，它的不同之处在于：鸟类被吸引飞到栖息地。在仿真中，一开始每一只鸟都没有特定的飞行目标，只是使用简单的规则确定自己的飞行方向和飞行速度（每一只鸟都试图留在鸟群中而又不相互碰撞），当有一只鸟飞到栖息地时，它周围的鸟也会跟着飞向栖息地，这样，整个鸟群都会落在栖息地。
1995年，美国社会心理学家James Kennedy和电气工程师Russell Eberhart共同提出了粒子群算法，其基本思想是受对鸟类群体行为进行建模与仿真的研究结果的启发。他们的模型和仿真算法主要对Frank Heppner的模型进行了修正，以使粒子飞向解空间并在最好解处降落。Kennedy在他的书中描述了粒子群算法思想的起源：
自20世纪30年代以来，社会心理学的发展揭示：我们都是鱼群或鸟群聚集行为的遵循者。在人们的不断交互过程中，由于相互的影响和模仿，他们总会变得更相似，结果就形成了规范和文明。人类的自然行为和鱼群及鸟群并不类似，而人类在高维认知空间中的思维轨迹却与之非常类似。思维背后的社会现象远比鱼群和鸟群聚集过程中的优美动作复杂的多：首先，思维发生在信念空间，其维数远远高于3；其次，当两种思想在认知空间会聚于同一点时，我们称其一致，而不是发生冲突。
2.2 算法原理
在一个D维的目标搜索空间中，有n个微粒组成一个粒子群，其中每个微粒是一
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个D维的向量，它的空间位置表示为xi =(xi1，xi2，…，xiD)，i=1，2，…n。微粒的空间位置是目标优化问题中的一个解，将它代入适应度函数可以计算出适应度值，根据适应度值的大小衡量微粒的优劣；第i个微粒的飞行速度也是一个D维的向量，记为vi=(vi1，vi2，…，viD)；第i个微粒所经历过的具有最好适应值的位置称为个体历史最好位置，记为pi=(pi1，pi2，…，piD)；整个微粒群所经历过的最好位置称为全局历史最好位置，记为pg=(pg1，pg2，…，pgD)，粒子群的进化方程可描述为：
vij?t?1??vij?t??c1r1?t??pij?t??xij?t???c2r2?t??pgj?t??xij?t?? (2.1)
xij?t?1??xij?t??vij?t?1? (2.2)
其中：下标j表示微粒的第j维，下标i表示微粒i，t表示第t代，c1，c2为加速常量，通常在(0,2)间取值，r1 ~U(0,1)，r2 ~U(0,1)为两个相互独立的随机函数。从上述微粒进化方程可以看出，c1调节微粒飞向自身最好位置方向的步长，c2调节微粒向全局最好位置飞行的步长。
通过分析基本粒子群的一些特点，可以知道式(2.1)中其第一部分为微粒先前的速度；其第二部分为―认知‖部分，表示微粒本身的思考；其第三部分为―社会‖部分，表示微粒间的社会信息共享。目前，虽然模型的社会部分和认知部分的相对重要性还没有从理论上给出结论，但有一些研究已经表明对一些问题，模型的社会部分显得对认知部分更重要。
2.3 算法流程
基本粒子群算法的流程如下：
（1）初始化粒子群，随机初始化各粒子。 （2）根据适应度函数计算各粒子的适应度值。
（3）对每个粒子，将它的适应度值与它的历史最优的适应度值比较，如果更好，则将其作为历史最优。
（4）对每个粒子，比较它的适应度值和群体所经历的最好位置的适应度值，如果更好，则将其作为群最优。