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工程设计问题的最优化，可以表达为一组优选的设计参数，在满足一系列限制条件下，使设计指标达到最优。因而，优化设计的数学模型可由设计变量、目标函数和设计约束条件三部分组成。
（1） 设计变量：在工程设计中，为区别不同的设计方案，通常是以被称为设计变量的不同参数来表示。
（2） 目标函数：每一个设计问题，都有一个或多个设计中所追求的目标，它们可以用设计变量的函数来表示，被称为目标函。
（3） 设计约束：优化设计不仅要使所选择方案的设计指标达到最佳值，同时还必须满足一些附加的设计条件，这些附加设计条件都构成对设计变量取值的限制，在优化设计中被称为设计约束。
工程设计中的优化方法有多种类型，有不同的分类方法。若按设计变量数值的不同，可将优化设计分为单变量（一维）优化和多变量优化；若按约束条件的不同，可分为无约束优化和有约束优化；若按目标函数数量的不同，又有单目标优化和多目标优化[10]。
3.4 目标函数选取
在参数最优化的问题中要涉及性能指标函数，性能指标函数是被寻参数的函数，称为目标函数。选择不同的目标函数的出发点是使它即能比较明确的反映系统的品质，又便于计算。当然选择不同的目标函数，即使对于同一系统，寻优最后得到的优化参数也是会有所不同的。
目标函数的选择分为两大类：第一类是特征型目标函数，它是按照系统的输出响应的特征提出的。第二类是误差型目标函数，它是采用期望响应和实际响应之差的某个函数作为目标函数。这种目标函数实际上是对第一类目标函数的几个特征向量做数学分析，把它们包含在一个目标函数的表达式中。因此它反映整个系统的性能。
几种常用的误差型目标函数：
（1）误差平方的积分型。这种目标函数的表达式为
J??e2?t?dt (3.4)
0t其中e(t)=r(t)-y(t)表示系统误差。一般要求e(t)越小越好，即要求控制系统的输出响应y(t)尽可能的接近输入r(t)。由于在过度过程中e(t)时正时负，故取误差的平方进行
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积分。这种目标函数在数学上是很容易实现的，常常可以得到比较简单的解析式。但是在过度过程中，不同时期的误差是不完全相同的，如果全部用误差的平方再积分显然是不怎么合理的，不能很好的反映系统的最终品质指标的要求。
（2）时间乘以平方误差型。这种目标函数的表达式为
J??t2 t ed0t (3.5)
由于在误差平方上乘以了t，相当加上了时间权。这样过度过程的初始误差考虑比较少，而着重权衡过度过程中后期出现的误差。这种目标函数的选取不止一种方法可以更精确地反映系统的最终品质要求。
（3）误差绝对值积分型。这种目标函数的表达式为
J??e?t?dt 或者为 J??te?t?dt (3.6)
00tt
其寻优方法显然要比其他两种方法优点突出。一方面加了绝对值，它克服了在过度过程中e(t)时正时负的缺点，另外加了时间t，这样过度过程中后期出现的误差也基本上能消除。因此本文在选择目标函数的表达式取J??te?t?dt。
0t3.5 大迟滞系统
在生产过程中，被控制对象除了具有容积延迟外，往往有不同程度的纯迟滞。例如在交换器中，被测量是被加热物料的出口温度，而控制量是载热介质，当改变载热介质流量后，对物料的出口温度必然有一个迟滞的时间，即介质经过管道的时间。此外，如反应器，管道混合，皮带传输，多容量，多个设备串联以及用分析仪表测量流体成分过程等等都存在着比较大的滞后。在这些过程中，由于纯滞后的存在，使得被调量不能及时反映系统所受的扰动，即使测量信号达到调节器，调节机关接受调节信号后立即动作，也需要经过纯滞后时间?以后，才波及被调量，使之受到控制。因此，这样的过程必然会产生比较明显的超调量和较长的调节时间。所以具有纯滞后的系统认为是最难控制的系统。其控制难度将随着滞后时间?占整个过程的时间动态的分配份额的增加而增加。一般认为纯滞后的时间?与过程时间常数T之比的值大于0.3，则说明该过程具有大滞后的工艺过程。当?/T增加，过程中的相位滞后增加，使上述现象更为突出，有时甚至会因为超调量严重而出现聚爆，结焦等停产事故；有时则可能
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引起系统不稳定，被调量超出安全限，从而危及设备及人身安全。因此大迟滞系统一直被受人们的关注，成为重要的课题之一。
解决的方法很多，最简单的是利用常规调节器适应性强，调整方便的特点，经过仔细个别的调整，在控制要求不太苛刻的情况下，满足生产过程的要求。当对系统进行特别调整后还不能获得满意的结果时，还可以在常规控制的基础上稍微加以改动。可以采用微分先行的控制方案，即将微分作用移动到反馈前面，以加强微分作用，达到减小超调量的目的。
在大迟滞系统中采用的补偿方法不同于前馈补偿，它是按照过程的特性设想的一种模型加入到反馈控制系统中，以补偿过程的动态特性。这种补偿反馈也因其构成模型的方法形成不同而有不同的方案。常用的有史密斯(Smith)预估补偿方法，当然还有一些改进过的史密斯(Smith)预估补偿方法，比如1977年甲而思和巴特利在史密斯方法的基础上提出了增益的自适应补偿方案。它们在模型匹配的条件下均可以获得比较好的效果。
通过理论分析可以证明改进型方案的稳定性优于未改进的史密斯方案，而且对模型精度的要求也有所降低，有利于改善系统的控制性能。尽管史密斯(Smith)预估补偿方案中多了一个调节器，其整定参数还是比较简单的。为了保证系统输出响应无残差，一般要求两个PID动作调节器。其中主调节器只需要按照模型完全精确的情况进行整定。至于辅助调节器的整定，只要在辅助调节器的反馈通道上与模型传递函数的模型相匹配即可。无论在设定值扰动或者负荷扰动下，史密斯(Smith)预估器对模型精度都是十分敏感的，另外改进型的方案有很好的适应能力。
1959年由Smith率先提出了大滞后系统的预估补偿方案，其主要原理是预先估计出被控过程的动态模型，然后将预估器并联在被控过程上，使其对过程中的纯滞后特性进行补偿，力图将被延迟的时间?的被控量提前送入调节器，因而调节器能提前动作，这样就通过补偿装置消除了纯滞后特性在闭环中的影响。从而可明显地减少过程的超调量、缩短过渡过程时间，有效地改善控制品质，所以它是一种比较理想的大滞后系统控制方案。Smith预估补偿器方案原理如图3.2所示。
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R E M Wc?s? C + – W0?s?e??0s Ws?s?
图3.2 Smith预估补偿器方案原理框图
图中 Wc?s?——PID调节器；
W0?s?e??0s——广义被控对象的数学模型，W0?s?为不包括纯滞后时间?0的对象模
型；
Ws?s?——Smith预估补偿器。
显然，在未进行Smith预估补偿情况下，系统闭环传递函数为
Wc?s?W0?s?e??0sC?s?? ??s?? (3.7)
R?s?1?Wc?s?W0?s?e??0s
故其闭环特征方程式为
1?Wc?s?W0?s?e??0s=0 (3.8)
由于在系统特征方程式中出现了纯时间滞后项e??0s，这就在系统中引入了易造成
不稳定的相角滞后，因此增加了系统的控制难度。引入Smith预估补偿器的目的，是使调节器Wc?s?所控制的等效对象中能消除纯滞后部分，即图3.2中应该满足如下关系
W0?s?e??0s+Ws?s?=W0?s? (3.9)
由此可得Smith预估补偿器的数学模型为
??s Ws?s?=W0?s?1?e0 (3.10)
??
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于是，图3.2所示之Smith预估补偿系统方框图可由图3.3表示。
R Wc?s? C W0?s?e??0s W0?s?e??0s图3.3 Smith预估补偿系统一般型框图
图3.3经方框图通过等效变换，可转为如图3.4所示的方框图。 由图3.4显然可得等效Smith预估系统闭环传递函数为
C?s?Wc?s?W0?s?e??0s? ??s?? (3.11) R?s?1?Wc?s?W0?s?故闭环系统特征方程式为
1?Wc?s?W0?s?=0 (3.12)
R C Wc?s?W0?s?e??0s 图3.4 Smith等效预估补偿系统框图
这就是Smith预估补偿的基本思路，即从系统特征方程式中消除纯滞后因素，因而可消除过程纯滞后特性对系统稳定性的不利影响。
3.6 加热炉温度控制简介
在过程控制系统中，温度控制是一种常见的控制形式，本文主要通过加热炉温度