合肥六中2012年高考模拟考试最后一卷
理科数学试题
考生注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、．．．笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答．．．．．．．．．．案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 ．．．．．．．．．．．．．．．4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式：
如果事件A与B互斥，那么
P?A?B??P?A??P?B? 如果A与B是两个任意事件，P?A??0，
那么
如果事件A与B相互独立，那么 P?AB??P?A?P?B|A? P?AB??P?A?P?B?
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分150分钟，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设i为虚数单位，复数z?(a?i)(3?4i)?R，则实数a的值是（ ） A．
43开始S=1i=1 B．?43 C．?34 D．
34
2．若集合A??1,m2集合B??2,?，
4?，则“m?2”是“A?B??4?”的（ ） S=S+ii=i+1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中 的判断框内应填写的条件是（ ） A．i>4 B。i> 5 C．i> 6 D．i> 7
4．在等差数列{an}中，若a3?a7?a10?2,a11?a4?7,则S13的值是（ ） A．54
B．168
C．117
D．218
否 是 输出S 结束 1
?x?4y??3,?5．设x,y满足约束条件?3x?5y?25,则log1(2x?y)的最大值是（ ）
3?x?1,?A．－１ B．?log37 C．?4 D．?1?2log32
6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积是（ ） A．14? B．56? C．
56143? D．
7143?
7．平行四边形ABCD中，AB?2AD?2，?BAD?60?， ????????P为线段DC上的动点，则AP?AC的取值范围是（ ）
A． ?2,??? B．[2,7] C． [6,7] D． ?6,???
8．由半椭圆
xa22?yb22?1（x≥0）与半椭圆
yb22?xc22?1（x≤0）合成的曲线称作“果
圆”，如图所示，其中a?b?c，a?b?c?0．由右椭圆
222xa22?yb22?1（x?0）
的焦点F0和左椭圆
yb22?xc22?1（x?0）的焦点F1，F2确定的?F0F1F2叫做果圆的焦点三
角形，若果圆的焦点三角形为直角三角形，则右椭圆
xa22?yb22（x?0）的离心率为（ ） ?1A．
23 B．
33 C．
23 D．
13
9．若函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是（ ） A．f?x??x?2lnxxlnxx B．f?x??x?lnxxlnxx
C．f?x??x?2 D．f?x??x?
10．在以一个正方体的顶点为顶点所有四面体中，随机取出一个，该四面体四个面都是直角三角形的概率为（ ） A．
2
38 B．
316 C．
1229 D．
629
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上． 11．在极坐标系中，直线?sin??a与圆??2sin?有两个交点，则实数a的取值范围是 ． 12．设双曲线
xa22?y?1(a?0)的一个焦点与抛物线y?8x的焦点重合，则此双曲线的
22渐近线方程为 ．
13．若关于x的不等式|x?a|?|x?1|?2有实数解，则实数a的取值范围是 ． 14．已知函数f(x)?x2?1在点P(1,0)处的切线倾斜角为?，则sin(2??15．设f(x)?cos(x?sinx)，x?R．关于f(x)有以下结论： ①f(x)是奇函数；
②f(x)的值域是[0,1]； ③f(x)是周期函数；
④x??是函数y?f(x)图像的一条对称轴；
⑤f(x)在[0,?]上是减函数． 其中不正确的结论是 ．（写出所有不正确的结论的序号） ．．．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． 16．（本小题满分12分）
某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有L1、L2两条巷道通往作业区（如图），L1巷道有A1、A2、A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是
12?4)? ．
；L2巷道有B1、B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为
34、
35．
L1入口L2A1B1A2B2A3作业区（Ⅰ）求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率； ．．（Ⅱ）若L2巷道中堵塞点个数为X，求X的期望EX；
（Ⅲ）按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准，请你帮助救援队选择一条抢
险路线，并说明理由．
17．（本小题满分12分）
如图，多面体ABCC1A1B1中，四边形AA1C1C是正方形，四边形BCC1B1是
A1MC1B1 3
CAB
直角梯形，CC1?BC且BC//B1C1．?ACB、?A1C1B1都是等腰直角三角形，A、B1分别为直角顶点，M是B1B上的点，BM?2MB1． （Ⅰ）证明CM?平面A1B1B； （Ⅱ）求二面角A?A1M?B的余弦值；
（Ⅲ）当AA1?1时，求多面体ABCC1A1B1的体积．
18．（本小题满分12分）
按海洋法规定，距我海岛周围2a海里的范围内属于我海洋经济专属区．我渔政船在我岛屿北偏东30?距岛屿a海里处巡逻时发现他国一艘渔船在位于岛屿正东a海里处进行非法捕捞活动，被我渔政船发现后沿正东方向公海逃窜．已知渔船速度为每小时v1海里，我渔政船时速为每小时v2海里．假如渔船逃窜方向不变，且我渔政船沿着某一确定的方向追击．若渔政船能在我经济专属区截获该渔船，记船速比为??．．．．．．．19．（本小题满分13分）
设Sn是正项数列{an}的前n项和，且Sn?（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn?2an?3，是否存在正整数k,r(k?2)，使得bk,bk?9,br成等比数列，如果存在，
请写出k,r的值，并给出证明；如果不存在，请说明理由．
20．（本小题满分13分）
如图所示，已知A，B分别是椭圆
xa22v2v1，求?的取值范围．
12an?212an?1。
?yb22?1(a?b?0)的右顶点和上顶点，点M满
?????????足BM??MA(??0)．直线OM交椭圆于C，D两点（其中O为坐标原点）． △ABC与△ABD
的面积分别记为S1,S2． （Ⅰ）当??1时， 求证：
S1S2y是与a,b值无关的定值；
BMOCAx（Ⅱ）当??0时，求
S1S2的取值范围．
D 4
21．（本小题满分13分）
设f(x)?ax?xlna?1(a?0且a?1)． （Ⅰ）求f(x)的单调区间； （Ⅱ）证明：e?1?11!?12!(1?1n)?13!(1?1n)(1?2n)?...?1n!(1?1n)(1?2n)...(1?n?1n)（e是
自然对数的底数）．
合肥六中2012年高考模拟考试最后一卷
理科数学参考答案
1、解析：z?(a?i)(3?4i)?3a?4?(3?4a)i?R,?3?4a?0,即a?2、选A． 3、选B．
?S13?13a7?117．4、解析：a3?a7?a10?a11?a4?2?7?9,即a7?9，选C．
34.选D．
5、解析：如图，线性目标函数z?2x?y的最大、最小值分别为12、
3．因此， log1(2x?y)的最大值为log13??1，选A．
336、解析：该几何体是长、宽、高分别为2,1,3的长方体沿对角面切割而成的几何体，所以，长方体的外接球就是该几何体的外接球，其半
142径为，所以选D．
D
P
????????????????????????????7、解析：设DP??DC，??[0,1]，则AP?AD?DP?AD??DC，
????????????????????????所以AP?AC?(AD??DC)?(AD?AB)?5??2?[2,7]，选B．
A2C
B
8、解析：当?F0F1F2为直角三角形时，?OF0F1?45?，则
a?b?c，∴2a?3b，即a?3c，此时右椭圆离心率e?∵
2222222a?b?ca332b?c，又
22?，选B．
9、解析：由所给图像知，该函数不是奇函数，排除B、D项．对C项，当x>0时，A1f?x??x?2lnxx，当x?0时，f?x??0，与所给图像不符，选A．
5
ABCD