2006年全国初中数学竞赛（海南赛区）
初 赛 试 卷
（本试卷共6页，满分120分，考试时间：3月19日8:30——10:30）
一 题 号 (1—10) 得 分 (11—17) 18 19 20 二 三 总 分 一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母 代号填写在下表相应题号下的方格内 题 号 答 案 1 2005
2 +(-2)
2006
3 4 5 6 7 8 9 10 1. 计算(-2)所得结果是
2005
A. 2 B. –2 C. 1 D. 2
2．已知a、b为实数，且ab?1，设M?a?b,N?1?1，则M、N的大小
a?1b?1a?1b?1关系是
A．M＞N B．M=N C．M＜N D. 不确定
3. 设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为
●● ▲■ ●■ ▲ ●▲ ?
(3)
(1) (2)
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
4．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降低10%，乙超市一次性降低20%，在哪家超市购买此种商品更合算
A．甲 B．乙 C．同样 D．与商品价格相关
1
5．根据下列表格的对应值，判断方程ax2?bx?c?0（a≠0, a,b,c为常数）一个解x的范围是
x ax2?bx?c 3.23 -0.06 3.24 -0.02 3.25 0.03 3.26 0.07 A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26
6．在平面直角坐标系中，已知A(2,-2), 点P是y轴上一点，则使AOP为等腰三角形的点P有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7． 如图1，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变. 请试着找一找这个规律，你发现的规律是
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2(∠1+∠2)
A
D
8． 如图2，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形. 设BC=a, EF=b, NH=c, 则下列各式中正确的是
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a=b=c 9．如图3所示，用长8米的铝合金条制成的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么窗户的最大透光面积是
A．64米 B．4米 C．8米 D．4米
2
2
2
2
1 AB
图1
/
E 2 C M c N E H B G D b A
a C 图3
O F 图2
25332
10. 如图4，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是
A E G A
B
C
D
B F 图4
C H D 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）
11．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：
捐款（元） 人数 1 6 2 3 4 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚． 若设捐款2元的有x名
同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组 .
12．已知a、b是一元二次方程x2?x?1?0的两个根，则代数式3a2?2b2?3a?2b的值等于 .
13．如图5，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠A=30°，∠O=48°，则∠E= °.
B C 图5
D O x A O
E y A B C y A D B O C 图7 x 图6
14．如图6，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4,4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为__________.
15．正比例函数y??x与反比例函数y??1的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，
xCD⊥x轴于D（如图7），则四边形ABCD的面积为 .
3
16. 如图8，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度12cm的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm, 则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为 . (瓶底的厚度不计)
30cm
20cm
12cm
第1层 第2层 第3层 第4层 … 第n层
图9
图8
17. 如图9是由棱长为a的小正方体堆积成的图形．若按照这样的规律继续摆放，第n层需要 块小正方体（用含n的代数式表示）.
三、解答题(本大题共3小题，满分35分，其中第18题10分，第19题12分，20题13分) 18. 某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
A B
成本（万元/套） 25 28
售价（万元/套） 30 34
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司选用哪种方案建房获得利润最大？ （3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
注：利润?售价?成本
4
19. 操作: 将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q.（如图10-1、10-2） 探究: 设A、P两点间的距离为x. （1）当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到的结论；
（2）当点P在线段AC上滑动时, △PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的x的值；如果不可能,试说明理由. A D P Q B C 图10-1
A D P B C Q 图10-2 5