【答案】A 【解析】
试题分析：由题意设直线l的方程为y?k(x?a)，分别令x??c与x?0得点
|FM|?k(a?c)，
1|OE||OB|kaa2，即，整理，得??|OE|?ka，由?OBE??CBM，得
|FM||BC|2k(a?c)a?cc11?，所以椭圆离心率为e?，故选A． a33考点：椭圆方程与几何性质．
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
?2x?y?1?0,?（13）若x,y满足约束条件?x?2y?1?0, 则z?2x?3y?5的最大值为_____________.
?x?1,?【答案】?10
考点：简单的线性规划问题．
（14）函数y?sinx?3cosx的图像可由函数y?2sinx的图像至少向右平移
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_____________个单位长度 得到． 【答案】
? 3【解析】
试题分析：因为y?sinx?3cosx?2sin(x?)，所以函数y?sinx?3cosx的的图像可由函数
?3y?2sinx的图像至少向右平移
?个单位长度得到． 322考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函数．
（15）已知直线l：x?3y?6?0与圆x?y?12交于A,B两点，过A,B分别作l的垂
线与x轴交于C,D两点，则|CD|?_____________. 【答案】4
考点：直线与圆的位置关系．
?x?1（16）已知f?x?为偶函数，当x?0 时，f(x)?e?x，则曲线y?f?x?在点(1,2)处
的切线方程式
_____________________________. 【答案】y?2x 【解析】
试题分析：当x?0时，?x?0，则f(?x)?ex?1?x．又因为f(x)为偶函数，所以
f(x)?f(?x)?ex?1?x，所以f?(x)?ex?1?1，则切线斜率为f?(1)?2，所以切线方程
为y?2?2(x?1)，即y?2x．
考点：1、函数的奇偶性；2、解析式；3、导数的几何意义．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
2已知各项都为正数的数列?an?满足a1?1，an?(2an?1?1)an?2an?1?0.
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（I）求a2,a3；
（II）求?an?的通项公式. 【答案】（Ⅰ）a2?【解析】
试题分析：（Ⅰ）将a1?1代入递推公式求得a2，将a2的值代入递推公式可求得a3；（Ⅱ）将已知的递推公式进行因式分解，然后由定义可判断数列{an}为等比数列，由此可求得数列{an}的通项公式．
111（Ⅱ）an?n?1． ,a3?；
242
考点：1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式． （18）（本小题满分12分）
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：
?yi?17i?9.32，?tiyi?40.17，i?17?(y?y)ii?172?0.55，7≈2.646.
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n参考公式：相关系数r??(t?t)(y?y)iii?1?(t?t)?(y2ii?1i?1nn ，i?y)2???回归方程y?a?bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
?b??(t?t)(y?y)iii?1n?(t?t)ii?1n???，a=y?bt.
2【答案】（Ⅰ）r?0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系；（Ⅱ）1.82亿吨
9.32??（Ⅱ）由y??1.331及（Ⅰ）得b7?(ti?17i?t)(yi?y)?i?(ti?17?t)22.89?0.103， 28?t?1.331?0.103?4?0.92. ??y?ba??0.92?0.10t. ..........10分 所以，y关于t的回归方程为：y??0.92?0.10?9?1.82. 将2016年对应的t?9代入回归方程得：y第 9 页 共 15 页
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. .........12分 考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用． （19）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P?ABC中，PA?平面ABCD，AD?BC，AB?AD?AC?3，
PA?BC?4，M为线段AD上一点，AM?2MD，N为PC的中点．
（I）证明MN?平面PAB； （II）求四面体N?BCM的体积. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）45． 3
（Ⅱ）因为PA?平面ABCD，N为PC的中点， 所以N到平面ABCD的距离为
1PA. ....9分 2取BC的中点E，连结AE.由AB?AC?3得AE?BC，AE?由AM∥BC得M到BC的距离为5，故S?BCM?AB2?BE2?5.
1?4?5?25. 2第 10 页 共 15 页