所以四面体N?BCM的体积VN?BCM?1PA45. .....12分 ?S?BCM??323考点：1、直线与平面间的平行与垂直关系；2、三棱锥的体积． （20）（本小题满分12分）
已知抛物线C：y2?2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．
（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR?FQ；
（II）若?PQF的面积是?ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）y?x?1．
2（Ⅱ）设l与x轴的交点为D(x1,0)， 则S?ABF?a?b111b?aFD?b?ax1?,S?PQF?. 222211a?bb?ax??由题设可得，所以x1?0（舍去），x1?1. 1222设满足条件的AB的中点为E(x,y).
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当AB与x轴不垂直时，由kAB?kDE可得而
2y?(x?1). a?bx?1a?b?y，所以y2?x?1(x?1). 22当AB与x轴垂直时，E与D重合.所以，所求轨迹方程为y?x?1. ....12分 考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法． （21）（本小题满分12分）
设函数f(x)?lnx?x?1． （I）讨论f(x)的单调性； （II）证明当x?(1,??)时，1?x?1?x； lnxx（III）设c?1，证明当x?(0,1)时，1?(c?1)x?c.
【答案】（Ⅰ）当0?x?1时，f(x)单调递增；当x?1时，f(x)单调递减；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析．
考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式的证明与解法．
请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。
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22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O中?AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点． （I）若?PFB?2?PCD，求?PCD的大小；
（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG?CD．
【答案】（Ⅰ）60?；（Ⅱ）见解析．
考点：1、圆周角定理；2、三角形内角和定理；3、垂直平分线定理；4、四点共圆． 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?3cos??(?为参数)，以坐标原点为极在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?y?sin???点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
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??sin(??)?22 .
4（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
x2【答案】（Ⅰ）C1的普通方程为（Ⅱ）?y2?1，C2的直角坐标方程为x?y?4?0；
331(,)． 22
考点：1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?|2x?a|?a
（I）当a=2时，求不等式f(x)?6的解集；
（II）设函数g(x)?|2x?1|,当x?R时，f(x)?g(x)?3，求a的取值范围. 【答案】（Ⅰ）{x|?1?x?3}；（Ⅱ）[2,??)． 【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用等价不等式|h(x)|?a??a?h(x)?a，进而通过解不等式可求得；（Ⅱ）根据条件可首先将问题转化求解f?x??g?x?的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于a的不等式求解即可．
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试题解析：（Ⅰ）当a?2时，f(x)?|2x?2|?2. 解不等式|2x?2|?2?6，得?1?x?3.
因此，f(x)?6的解集为{x|?1?x?3}. ………………5分 （Ⅱ）当x?R时，f(x)?g(x)?|2x?a|?a?|1?2x|
?|2x?a?1?2x|?a
?|1?a|?a，
当x?1时等号成立， 2
考点：1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用．
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